適當地使用因式分解方法求解方程

先佔一席之地。 答。

1 (2x-5)^2-(x-2)^2=0

2x-5)+(x-2)][2x-5)-(x-2)]=03x-7)(x-3)=0

x1=7/3, x2=3

2 x 2 +（根數 5 + 根數 3）x + 根數 15 = 0x + 5） （x + 3） = 0

x1=-√5, x2=-√3

3 x^2-16x+60=0

x²-16x+64=4

x-8)²=4

x-8=±2

x1=10, x2=6

4 (x^2+x)(x^2+x-2)=24x²+x)²-2(x²+x)-24=0

x²+x-6)(x²+x+4)=0

x²+x-6=0

x+3)(x-2)=0

x1=-3, x2=2

通過因式分解求解二次方程的步驟：

從右到零的左分解。

這兩個因素分別求解。

例如，求解方程。

x2-3x-10=0

解：原始方程可以變形為。

x-5)(x+2)=0

x-5=0 或 x+2=0

x1=5 ,x2=-2

3x²-11x+6=0

解構分解 （3x-2） （x-3） = 0

每個專案的因數為 0，方程分別求解。

3x-2=0 x=2/3

x-3=0 x=3

對方程的左側進行因式分解，使每個因子等於 0 後，得到方程的解。

通過因式分解求方程的關鍵是找到可以因式分解的項。 然後列出不能在等號的另一側因式分解的常量項。

例如，x 2+x=0

即 x（x+1）=0

x=0 或 x=-1

或者例如 x 2 + x = 1

x+1/2)^2=5/4

（x+1 2） = 根 5 2

x可以得到

你是什麼意思？ 你能詳細說明一下嗎？

x（x-2）+x-2=0（因式分解）;

x(x-2)+（x-2）=0

x-2)（x+1）=0

x-2）=0 或 （x+1）=0

x=2 或 x=-1

x（x-2）+x-2=0（匹配方式）;

x²-2x+x-2=0

x²-x-2=0

x²-x+1/4=9/4

x-1/2）²=9/4

x-1/2=±3/2

x=2 或 x=-1

5x 平方 2x 1 4 x 平方 2x 3 4 （因式分解） 4x -1=0

2x+1）（2x-1）=0

2x+1）=0 或 （2x-1）=0

x=-1 2 或 x=1 2

5x 平方 2x 1 4 x 平方 2x 3 4（公式法） 4x -1=0

4x²=12x=±1

x=±1/2

解決方案：使用平方差爐租公式比巨集觀拆除更容易分解這個問題。

5000(1-x)^2=3000

1-x)^2=3000/5000=3/5

1-x)^2 -3/5=0

1-x)^2 -（3/5）^2=0

1-x+√3/5）（1-x -√3/5）=0x1=1+√3/5=1+1/5*√15

x2=1 - 3 5=1 -1 隱藏預兆 5 * 15

x^2-3x=0

x(x-3)=0

所以 x=0 或 x=3

x^2-3x+2=0

x-2) (x-1) = 0

所以 x=2 或 x=1

x^2-2x-8 =0

x-4) (x+2) = 0

x=-2 或 x=4

x+4)^2-5(x+4) = 0

x+4)(x+4-5) = 0

x+4)(x-1) = 0

x=-4 或 x=1

二次方程的解：

使方程的左右邊相等的未知數的值稱為方程的解。

求解二次方程方程：

求二次方程解的過程稱為求解二次方程。

吠陀定理：二次方程的根和係數之間的關係（以下兩個公式很重要，經常在考試中使用）。

一般：ax2+bx+c=0 的兩個根 x1 和 x2 關係：

x1+x2= -b/a

x1·x2=c/a

如何求解二次方程：

1.直接流平法。

使用平方根的定義直接開啟平方來求二次方程解的方法稱為直接平方法。

根據平方根的定義可以看出，x+a是b的平方根，此時; 當 b<0 時，方程沒有實根。

要用直接開水平法求二次方程的根，就必須正確運用平方根的性質，即正數有兩個平方根，彼此相反，零的平方根為零，負數沒有平方根。

2.匹配方法。

匹配法是一種重要的數學方法，不僅用於求解一維二次方程，而且在其他數學領域也有廣泛的應用。

匹配方法的基本原理是乙個完全平方公式，如果公式中的 a 被視為未知數 x 並被 x 替換，則有 .

3.公式法。

公式法是用求根公式求解二次方程的方法，是求二次方程的通用方法。

求二次方程根的公式：

求根公式專門用於求解二次方程，因此首先需要 a≠0; 是的，因為平方數必須為非負數，所以第二個條件是 b2-4ac 0。 也就是說，尋根公式的先決條件是 a≠0 和 b2-4ac 0。

4.因式分解。

因式分解法是利用因式分解的手段求方程解的方法，簡單易行，是求解二次方程最常用的方法。

1.（9 4） （2x+3） 平方 = （25 36） （12x-18） 平方。

81(2x+3)^2-25(12x-18)^2=0(9(2x+3)+5(12x-18))(9(2x+3)-5(12x-18))=0

78x-63)(-42x+117)=0

x=21/26 x=39/14

2.（x-root2） = 根數-5 乘以 x（2-根-數2 乘以 x）（x-2） = 10x（2-x）。

x-√2)(1+√10x)=0

x= 2 或 x=- 10 10

3.(x-5)(x+3)+x(x+6)=-17x^2+3x-5x-15+x^2+6x+17=0x^2+4x+2=0

x^2+4x+4=2

x+2)^2=2

x=-2+ 2 或 x=-2-2

平方 - 4x - （1 4） = x 平方 + （31 4） 4x 2-4x-8 = 0

x^2-2x-1=0

x^2-2x+1=2

x-1)^2=2

x=-1 2 或 x=1 2

1.（9 4） （2x+3） 平方 = （25 36） （12x-18） 平方。

3/2)²(2x+3)²-5/6)²(12x-18)²=0[3/2(2x+3)+5/6(12x-18)][3/2(2x+3-5/6(12x-18)]=0

3x+9 2+10x-15）（3x+9 2-10x+15）=0（13x-21 2）（-7x+39 2）=013x-21 2=0 -7x+39 2=0x=21 26 或 x=39 14

2.（x-root2） = 根數-5 乘以 x（2-根數-2 乘以 x）x-2= 5x（2-2x）。

x√2-2=√10x(2-x√2)

x√2-2+√10x(x√2-2)=0

x√2-2)(1+x√10)=0

x√2-2=0 1+x√10=0

x=2 2=2 x=-1 10=-1 10 10 x= 2 或 x=-1 10 10

3.(x-5)(x+3)+x(x+6)=-17x²-2x-15+x²+6x=-17

4x=-2x=-1/2

-4x 的平方 - （1 4） = x + （31 4） 4x 的平方 -4x-1 4-31 4 = 0

4x²-4x-8=0

x²-x-2=0

x+1)(x-2)=0

x+1=0 x-2=0

x=-1 或 x=2

原始方程也可以表示為 （x-3）*（x-3）-2x*（x-3）=0（因為 a = a*a）。

提取（x-3），簡化（x-3）*（x-3-2x）=0，得到（x-3）*（3-x）=0

x-3=0 或 -3-x=0

解為 x1 = 3 和 x2 = -3