關於二次方程根分布的高中數學問題

b2-4ac=m2-16>=0

m>=4 或 m<=-4 .1

設 a 為 -1 到 1 範圍內的 a。

那麼 a2-am+4=0

m=(a2+4)/a

當 a>0 時，設 f（a） = a+4 a

則 f（a） = 1-4 a2<0 的導數，所以最大值 f（a）=f（0）=無限小 f（a）=f（1）=5，即 m>=5 。2

當 a<0， f（a）=-a+4 a 時，其導數為 -1-4 a2<0，所以最大值 f（a）=f（-1）=-5 min f（a）=負無窮大。

所以 f（a）<=-5 ..3

再！ =0 所以總而言之，1,2,3 給出大於或等於 5 且小於或等於 -5

解 （x-m 2） 2 + 4 - m 2 4 畫出你自己的圖畫 對稱軸 m 2 分鐘 4 - m 2 41： 當 -1 大於 m 2 小於 1 -2 大於 m 小於 2 時，必須有乙個解 最小值小於 0 ，最小值在 x= m 2 4 - m 2 4

4 - m 2 4 0 求解 m 4 u m 4 得到乙個空集。

2 當 m2 大於 1 時，m 大於 2，取 x=1 處的最小值 1-m+4 0 m 大於 5

所以 m 大於 5

3 當 m 2 小於 -1 時，m 小於 -2，最小值為 x=-1 1+m+4 0 m -5

所以 m 小於 -5

綜上所述，m 5 u m -5

根的分布一般是指二次方程的實根分布，這是一種一元二次函式引數的值範圍由莖中根的分布決定的問題。 根的分布是初中數學中一元二次函式的基本內容。 二次方程的根基本上對應於二次函式影象與 x 軸交點的橫坐標。

事實上，求二次方程組根的公式（可以先分解，先分解）和吠陀定理可以求解一些一元二次方程的根分布，但它們不如二次函式的影象解靈活。

關鍵點1：判斷方程是否為一維二次方程的條件。

1.它是乙個整數方程;

2.二次項的係數不為0;

3. 未知數的最高索引是 2，並且只包含乙個未知數。

關鍵點2：二次方程的解。

1、直接矯平法;

2.匹配方式;

3.配方法;

4.因式分解。

關鍵點3：一維二次方程的實際應用。

1.一維二次方程的實際應用，解決問題的關鍵是從問題中找出相關的等價關係並列出方程解，並注意檢查方程的解是否正確，是否符合主題。

2.高考中，一維二次方程主要在點的運動方程中考核，有時會有單獨的多項選擇題或填空題。

一維二次方程組根的分布是高考的乙個重要考點，也是乙個難點。 一般來說，對於二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），所以y=f（x）=ax2+bx+c（a≠0），那麼f（x）的零點就是方程f（x）=0的根，所以討論二次方程的根就是討論f（x）的零點的分布。 考慮到方程的兩個實根是x1和x2，我們不妨讓x1的一元二次方程的根的分布從方程和二次函式兩個方面求解。 從方程的角度來看，通常認為使用Vedder定理來表示根的分布; 從功能上看，根系的分布主要從以下四個方面來考慮：

開放方向，判別，對稱軸，特殊點。

兩個實根都大於 r，即 {x1>rx2>r

從等式的角度來看充分和必要條件：{δ0（x1 r）（x2 r）>0x1+x2>2r

第乙個約束意味著方程有兩個根，第二個約束意味著兩個根同時大於 r 或小於 r，第三個約束意味著只有第二個約束同時大於 r。 然後在吠陀定理的幫助下，x1+x2表示，x1x2就足夠了。

從功能角度來看充分和必要條件：{δ0 b2a>ra f（r）>0

函式的兩個零都大於 r，函式的圖形近似為

第乙個約束表示函式有兩個零; 從上圖可以看出，f（x）的對稱軸必須在r的右邊，因此得到了第二個約束; 因為 x1>r，f（r） > 0 當開盤向上時，即 a>0，所以當開盤向下時，即 a<0，f（r） <0，加起來就是 f（r）>0，這是第三個約束。 其中，對應於實數 r 的點坐標是特殊點。

兩個實根都小於 r，即從 {x1 方程的角度來看的充分條件和必要條件：{δ0（x1 r）（x2 r）>0x1+x2<2r

第乙個約束意味著方程有兩個根，第二個約束意味著兩個根同時大於 r 或小於 r，第三個約束意味著在第二個條件下只有相同的小於 r 是真的。 然後在吠陀定理的幫助下，x1+x2表示，x1x2就足夠了。

從功能角度來看充分和必要條件：{δ0 b2a0

函式的兩個零都小於 r，函式的圖形近似為：

二次方程根的分布是數學中的乙個重要概念，它涉及二次方程的解集。 在二次方程中，我們通常需要找到乙個數字 x，以便方程 ax 2+bx+c=0 有乙個實解。 一元二次方程的根分為以下幾種：

1. 如果只有乙個實數解：在這種情況下，判別 δ=b 2-4ac<0。 這意味著方程沒有真正的解，或者只有乙個真正的解。

例如，當 b 2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數來求解冰雹。 當 b 2-4ac > 0 時，方程沒有實解。

2. 在實數有兩種不同解的情況下：在這種情況下，判別式 δ=b 2-4ac>0。 這意味著該方程對實數有兩個不相等的解。

例如，當 b 2-4ac=0 時，方程有兩個重合的實解。 當 b 2-4ac>0 時，方程有兩個不同的實解。

3. 實數有三種不同的解：這種情況在二次方程中不存在。 因為如果實數有三個不同的解，那麼這三個解就形成了乙個三角形，這與二次方程的概念是不一致的。

酉二次方程的根和二元二次方程的根之間的差

1. 二次方程只有乙個自變數，即 x。 然而，二元二次方程有兩個自變數，即 x 和 y。

2.一元二次讓兜帽有兩個實根（有時也可能是復根），兩個根之和與兩個根的乘積等於常數c。 二元二次方程有四個實根或三個實根（當判別式 δ=b 2-4ac 小於或等於 0 時），兩個根之和和兩個根的乘積不一定等於常數 c。

3、一元二次方程廣泛應用於物理、工程、經濟學等領域，如求解拋物線運動問題、彈性碰撞問題等。 二元二次方程在幾何、代數等領域應用較為廣泛，如求解平面笛卡爾坐標系中某點的軌跡問題和圓的交點問題等。

1、[2(m-1)]^2-4(2m+6)>0

2. [2（m-1）] 2-4（2m+6）>0 和 --b+ δ2 0

3. [2（m-1）] 2-4（2m+6）>0 和 --b- δ2 1

4， [2（m-1）] 2-4（2m+6）>0 和 --b+ δ2 4

5、、[2(m-1)]^2-4(2m+6)>0 ﹙-b-√δ2﹤4 ﹙-b+√δ2＞4

6、[2(m-1)]^2-4(2m+6)>0 ﹙-b-√δ2﹥0﹙--b+√δ2＜4

7、[2(m-1)]^2-4(2m+6)>0 0﹤﹙-b-√δ2﹤1 1＜﹙-b+√δ2＜4

學生不能太懶，他們必須自己動手。 說，自己動手。 你實際上可以畫乙個根的圖來知道答案。 自己算一算。

3.畫下圖。

f（x） 開放。

在 x 軸上取一點 k

乙個在 x 的左邊，乙個在 x 的右邊。

圖示 f（k）<0

4. 如果你理解了問題 3，問題 4 會容易得多。

同樣，只需畫一幅畫。

直接畫畫，簡單明瞭。