在 2 的情況下，當點 D 移動到什麼位置時，四邊形 BCGE 是菱形

三角形ABC為等邊三角形，點D為射線BC上的移動點（點D與點B C不重合），三角形ADE為邊的等邊三角形，BC的平行線通過點E製成，分別與射線AB AC和點F G相交，連線BE。 （1）如圖A所示，當點D**在BC上時，1 驗證：三角形AEB和三角形ADC 2**四邊形BCGE是什麼特殊的四邊形？

解釋原因。 如圖B所示，當D點位於BC的延伸線上時，（1）中的兩個結論是否成立？ （3）在（2）的情況下，當點d移動到什麼位置時，四邊形bcgf是菱形嗎？ 解釋原因。

高中奧林匹克，題計算很煩人，前天剛猜完，電腦就宕機了！ 昨天，今天我完善了討論w（t）函式增減的三線函式恒等變換，15年前，函式y=x+1 x是上海教育版高中數學教材中關於函式增減的示例問題。

由於點 c 在函式 y=4 x 上，並且橫坐標 xc=od=2 是已知的，那麼 yc=4 xc=4 2=2，oc=2*od=2 2;

因為 OABC 是菱形的，所以 oa=oc=2 2;

OCE 面積 = OAC 面積 = OA*OD 2=（2 2*2） 2=2 2;

連線 ACOD=2，cd x 軸。

od cd=xy=4， cd=2，從勾股定理oc=2 2 從菱形的性質，我們可以知道oa=oc

OCE 和 OAC 是相同的樓層和相同的高度。

OCE 面積 = 2 2

解：ab ad，bc cd，ab=bc，ae=cf， abe cbf（sas）;

abe=∠cbf，be=bf；

abc=120°，MBN=60°，ABE= CBF=30°，BEF是像束邊一樣的等邊三角形;

ae= be，cf= bf；

ae+cf= be+ bf=be=ef；

圖 2 是一棵橡樹，但圖 3 沒有建立

證明圖2將DC延伸到K點，櫻花被輸送，使ck=ae，bk，然後bae回來，be=bk，abe=kbc，fbe=60°，abc=120°，fbc+abe=60°，fbc+kbc=60°，kbf=fbe=60°，kbf ebf，kf=ef，kc+cf=ef，即ae+cf=ef

圖 3 不正確，ae、cf 和 ef 之間的關係是 ae-cf=ef

設 CD 的中點為 F，則 PE=PF（菱形的某些性質）PAE 周長 = AE+AP+PE=AE+AP+PF，現在知道 AE=1，所以就是求 AP+PF 的最小值，三點之間的直線距離最短，所以最小值是直線中的 APF， 則AP+PF=AD sin60°= 3，PAE周長最小值=1+3

三角形 PAE 周長的最小值為 1 + 根數 3，思路：使點 E 的對稱點 F 圍繞直線 AC，連線 AF，因為三角形 ADC 是等邊三角形，F 是 DC 的中點，PE 等於 PF，三角形的周長 PAE = ae + ap + pe = ae + af = 1 + 根數 3