請詢問橢圓偏心率的值範圍

設點 p 為 （x0，y0）。

然後 |pf1|=a+ex0，|pf2|=a-ex0pf1⊥pf2

所以根據勾股定理：

pf1|²+pf2|²=|f1f2|²

即 （a+ex0） +a-ex0） = 4c 即 a + e x0 = 2c

x0²=(2c²-a²)/e²

0≤x0²＜a²

0 （2c -a） e a，分離溶液。

由 （2c -a） e 0，即 2c -a 02c a，即 2e 1， e 1 2 2 2 e 1

由 （2c -a） e a

即 2c -a a e，不等式的兩邊同時除以 a，即 2e -1 e，即 e 1，它是常數。

總之，該偏心率 e 的值範圍為 2 2 e 1

設橢圓的方程為 x a +y （a -4）=1，直線 y = x + 6 得到 （a -4）x +a （x+6） -a （a -4）=0

解為 （2a -4） x +12a x +40a -a 4=0 判別式 = 144a 4-4（2a -4）（40a -a 4）>=0，解為：a >=20 或 <=4

當 >20 0c=2 時，<4 應四捨五入。

綜上所述，偏心率 e 的取值範圍為 0

橢圓偏心距範圍：

e=0，圓圈。

0e=1，拋物線。

E>1，雙曲線。

偏心率的統一定義是圓錐曲線中從移動點到焦點的距離與從移動點到對齊的距離之比。 既然是距離，就不會有叢正負數。

橢圓的定義：

平面中到兩個不動點 f1，f2 的距離之和等於常數（大於 f1f2|點的軌跡稱為橢圓，這兩個不動點稱為橢圓的焦點，兩個焦點f1和f2之間的距離稱為橢圓的焦距。

橢圓與圓的關係：

圓是乙個非常簡單和對稱的圖形，它由平面中的所有點組成，與圓心有固定的距離。

橢圓是圓定義的擴充套件，它是平面中所有點的圖形，其到兩點的距離之和是乙個固定值，稱為焦點，兩點之間的距離稱為焦距。 當兩個預滲透焦點重合時，橢圓變成乙個圓。

橢圓方程可以設定為。

x a ）+y b ）=1 （a b 0） 兩個焦點 f1（-c，0）， f2（c，0） 長軸的兩端 a1（-a，0）， a2（a，0） 因為點 p 在橢圓上，所以 p（acost，bsint）， t r

它可以從兩點之間距離的公式中得到。

pf1|²=acost+c)²+bsint)²a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²c²cos²t+2accost+a²

a+ccost)²

從 -1 成本 1 和 a c 0 可以看出。

0＜a-c≤a+ccost≤a+c

pf1|=a+ccost.

pf1|min=a-c.在本例中，cost=-1，sint=0， p（-a，0）。

再次|pf1|+|pf2|=2a.

時間|pf1|分鐘=a-c， |pf2|max=a+c，其中點 p 位於長軸的一端。

設從 p 到 l 的距離為 m，則從 p 到焦點的距離是 me，（根據橢圓的第二個定義，r1 d1=e）。

PF1 = 2m

因為 PF1 + PF2 = 2A

所以 2m + me = 2a， m = 2a （2 + e） 因為 a 2 c - b < = m < = a 2 c + b 所以 a 2 c - a < = 2a （2 + e） < = a 2 c + a

所以 a c - 1 <= 2 （2 + e） <= a c + 11 e - 1 <= 2 （2+e） <= 1 e + 1 得到 -3 + 根數 17） 2 <= e < 1

設點 p 為 （x0，y0）。

然後 |pf1|=a+ex0，|pf2|=a-ex0∵pf1⊥pf2

所以根據勾股定理：

pf1|²+pf2|²=|f1f2|即 （a+ex0） +a-ex0） = 4c 即 a + e x0 = 2c

x0²=(2c²-a²)/e²

0≤x0²＜a²

0 （2c -a） e a，用 （2c -a） e 0 隔開，即 2c -a 0 2c a，即 2e 1、e 1 2 2 2 e 1

由 （2c -a） e a

即 2c -a a e，不等式的兩邊同時除以 a，即 2e -1 e，即 e 1，為常數和，此偏心率 e 的取值範圍為 2 2 e 1

往往是要找到ABC之間的關係，除了A面-B面=C面之外，問題往往包含其他關係，然後找乙個，A和B，或者B和C，或者A和C，就去做吧。

假設橢圓焦點位於 x 軸 a>b>0 上

不難發現，當p位於橢圓短軸的頂點時，apb最大。

因此，如果橢圓上有乙個點 p，使得 apb=120，那麼當 p 位於短軸的頂點時，它必須滿足 apb>=120，即 apo>=60

所以 tan apo=a b>= 3

b^2=a^2-c^2<=a^2/3

所以 c 2 < = 2a 2 3

即 e 2 < = 2 3

所以橢圓偏心率範圍：（0,6,3]很高興為您解決問題！