已知橢圓 x 2 2 y 2 1，R（1,0） 的直線 l 與橢圓相交 A， B

當行 k 不存在時，行 x=1 不適合主題。

房東好像是個挺好學生，能想到這個就好了，不過你問的問題確實是初中生能理解的多一點，下課後可以問問老師或者相關專業人士諮詢一下，在這裡，祝你在學習上進步，天天向上。 如果還是不能解決你的問題，可以繼續詢問，盡力幫你解決。

1）設直線l為y=k（x+2）代入橢圓，使x 2+k（x+2）=1，即（2k +1） x + 8k x + 2 （4k -1） = 0

設 a（x1，y1）， b（x2，y2）， p（x，y），則有 x1+x2=-8k （2k +1）， x1x2=2（4k -1） （2k +1）。

根據平行四邊形幾何，有 （x1+x2） 2=（x+0） 2

x=x1+x2=-8k （2k +1），y=y1+y2=k（x1+x2+4）=4k （2k +1） 也是如此。

通過從前兩個方程中減去 k，我們得到 x +4x+2y =0，這是點 p 處的軌跡方程。

2） 如果 OAPB 是矩形的，則 OA ob， k（oa）*k（ob）=-1

k(oa)=y1/x1, k(ob)=y2/x2

k(oa)*k(ob)=(y1y2)/(x1x2)=[k(x1+2)*k(x2+2)]/(x1x2)

k²[(x1x2)+(x1+x2)+4]/(x1x2)

k²[2(4k²-1)/(2k²+1)-8k²/(2k²+1)+4]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]

k²[2(4k²+1)/(2k²+1)]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]

k²(4k²+1)/(4k²-1)

即 k （4k +1）=-（4k -1） 解得到 k =（-5+ 41） 8， k = [5+ 41） 8]。

有 2 條直線 l 使 OAPB 呈矩形，方程為 y=k（x+2）= [5+ 41） 8]*（x+2）。

希望對你有所幫助。

橢圓 C 上的點 A ==> a=2 或 -2

設 b（2cosw，sinw）==abmidpoint p（-a2+cosw，sinw 2）。

pq 垂直於 AB，則斜率彼此為負倒數。

sinw/2-y0)/(a/2+cosw)*sinw/(2cosw+a)=-1.

1-2y0/sin(w)=4,> y0=-3sinw/2. -1)

向量 qa=（-a，-y0）， 向量 qb=（2cosw，sinw-y0）， >2acosw-y0（sinw-y0）=4-2）辛迪加（1）（2） 產生 y0=-2sqrt（14） 5

（1）中點的軌跡方程為y=-4x，x（-2 5 25.）。 2√5/25)

2）設交點 p（x1， x1 m）， q（x2， x2 m） 和 x1 x2=-2m 5x1x2=（m 2 1） 5opoq=（x1， x1 m）（x2， x2 m）=0 得到 m= 10 5

也就是說，直線 l 的方程是 y=x 10 5

5x²+2mx+m²-1=0

設方程的兩個根為 x1 和 x2

那麼 x1+x2=-2m 5

因此 y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m 5

字串中點的坐標為 （-m 5， 4m 5）。

設 x=-m 5，y=4m 5，並去 m，得到中點軌跡為：y=-4x

2） 再次使用這個等式：5x +2mx + m -1=0

設 p（x1，y1），q（x2，y2）。

則 x1+x2=-2m 5，x1x2=（m -1） 5

向量 op=（x1，y1），向量 oq=（x2，y2）。

要使 op oq，使向量 op * 向量 oq = 0

即 x1x2+y1y2=0

x1x2 是已知的。

那麼 y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m =（4m -1） 5

則 x1x2+y1y2=（-2m 5）+[4m -1） 5]=0

求解這個方程得到 m=（1， 5） 4

但是，m 不必取兩個值。

由於同時線和橢圓的方程，不知道是否存在根。 也就是說，無法確認直線和橢圓之間必須有交點。 如果我希望它們有 2 個交點，那麼我必須讓聯立方程的根 >0

是的。 因此，5x +2mx + m -1=0 的判別公式大於 0，求解 m （-5 2， 5 2）

因此，經過測試，m 可以同時取這兩個值。

所以直線 l 有 2 個方程。

乙個是 y=x+（1+ 5） 4

另乙個是 y=x+（1- 5）4

5x²+2mx+m²-1=0

設方程的兩個根為 x1 和 x2

那麼 x1+x2=-2m 5

因此 y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=x1+x2+2m=8m 5

字串中點的坐標為 （-m 5， 4m 5）。

設 x=-m 5，y=4m 5，並去 m，得到中點軌跡為：y=-4x

2） 再次使用這個等式：5x +2mx + m -1=0

設 p（x1，y1），q（x2，y2）。

則 x1+x2=-2m 5，x1x2=（m -1） 5

向量 op=（x1，y1），向量 oq=（x2，y2）。

要使 op oq，使向量 op * 向量 oq = 0

即 x1x2+y1y2=0

x1x2 是已知的。

那麼 y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m =（4m -1） 5

則 x1x2+y1y2=（-2m 5）+[4m -1） 5]=0

求解這個方程得到 m=（1， 5） 4

但是，m 不必取兩個值。

由於同時線和橢圓的方程，不知道是否存在根。 也就是說，在沒有冰雹的情況下，可以確認直線和橢圓之間一定有交點。 如果我希望它們有 2 個交點，那麼我必須讓聯立方程的根 >0

是的。 因此，5x +2mx + m -1=0 的判別公式大於 0，求解 m （-5 2， 5 2）

因此，經過測試，m 可以同時取這兩個值。

所以直線 l 有 2 個方程。 爭奪。

乙個是 y=x+（1+ 5） 4

另乙個是 y=x+（1- 5）4

在第乙個子問題中，字串的中點必須在橢圓中，所以 - 根數 5 2 m 根數 5 2。 因此，字串有乙個值範圍來談麻煩，-根數5圈觸控10 x根數5 10。

1） y=x+m 進入橢圓。

5x^2+2mx+m^2-1=0

判別 4m 2-4*5 （m 2-1） >=0

例如，搜尋 5 2<=m<=5 2

當平行線系統y=x+m，m=0時，直線通過原點，截斷弦長具有最大值。

5x^2-1=0,x1+x2=0=y1+y2,x1x2=-1=y1y2

最大值 = [x1-x2） 2+（y1-y2） 2] 最大值

代入 5x 2+2mx+m 2-1=0

如果有乙個共同點，則方程有乙個解。

所以 4m 2-20 （m 2-1） > = 0

m^2<=5/4

5/2<=m<=√5/2

5x^2+2mx+m^2-1=0

x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25

y=x+m，所以（y1-y2）=[（x1+m）-（x2+m）] 2=（x1-x2） 2

所以和弦 ab 2=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2=2（x1-x2） 2=（-32m 2+40） 25

顯然 m=0，（-32m2+40） 25 max，所以 y=x

如果 l x 軸，則 l 方程為 x = - 3，將 x = - 3 代入橢圓方程中，得到的坐標為 （- 3， 3 2），b 坐標字母盲（- 3， - 3 2），即 |ab|= 3，池炎則 saob = 3 * 3 2 = 3 2

如果 l 不垂直於 x 軸，則直線 l 的方程可以是 y=k（x+3），代入橢圓方程，得到以下結果：（3+4k 2）x 2+8 3k 2x+12（k 2-1）=0

x1+x2=-8√3k^2/(3+4k^2)，x1x2=12(k^2-1)/(3+4k^2)，(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=48(k^2-3)/(3+4k^2)^2，y2-y1)^2=[k(x2-x1)]^2，|ab|2=48（k 2-3）（1+k 2） （3+4k 2） 2，然後用原點到直線 l 的距離公式求距離 d= 3k （1+k 2），從而得到 AOB s=|ab|d/2。但是你給這個問題的條件是不夠的，所以你只能得到關於k的表示式。 請仔細檢查原始問題。

這就是它的工作原理！

橢圓 C 上的點 A ==> a=2 或 -2

設 b（2cosw，sinw）==abmidpoint p（-a2+cosw，sinw 2）。

pq 垂直於 AB，則斜率彼此為負倒數。

sinw/2-y0)/(a/2+cosw)*sinw/(2cosw+a)=-1.

1-2y0/sin(w)=4,> y0=-3sinw/2. -1)

向量 qa=（-a，-y0）， 向量 qb=（2cosw，sinw-y0）， >2acosw-y0（sinw-y0）=4 -2)

天氣（1）（2）產生y0=-2sqrt（14） 5