數學問題：為什麼兩個複數不能比較大小

數字的大小本質上是人為定義的！ 首先，讓我們定義實數的大小，如下所示：對於任何實數 a、b，如果 a-b 為正，則 a 大於 b，如果 a-b 為負，則 a 小於 b，如果 a-b 等於 0，則 a 等於 b，在數學上不存在定義虛數大小的問題。

注意：純虛數不能在大小上進行比較！ 它不是如上所述的“可以比較大小的實數和純虛數”。

但是，當然，對於一般複數，你也可以給出自己對“大小”的定義，當然，既然已經給出了實數的定義，複數的定義一定不能與實數的定義相矛盾。 下面我將嘗試寫出兩種自定義大小的一般複數： 1.定義：

對於任何複數 a+bi，c+di，其中 a、b、c、d 是實數，i 2=-1 如果 a-c 為正，則 a+bi 大於 c+di，表示為 a+bi>c+di，如果 a-c 為負數，則稱 a+bi 小於 c+di，表示為 a+bic+di，如果 a-b 為負且 c-d 等於 0， 或者 a-b 等於 0，或者 a-b 等於 0 而 c-d 為負數，或者 a-b 和 c-d 都是負數，或者 a-b 和 c-d 是正負數，a2+b 2-c 2-d 2 是負數，則 a+bi 小於 c+di，表示為 a+bin 和 n>l， 然後是 M>L;但根據定義 2，很明顯，不平等的傳遞性不成立！ 對於這兩個定義，我想補充乙個幾何解釋：設複數 p=a+bi，q=c+di（其中 a、b、c、d 為實數，i 2=-1）分別對應復平面內的兩個點 p（a， b）、q（c， d），直線 pq 的斜率為 k 來定義 1：

如果點 p 在點 q 的左邊，那麼 pq，如果直線 pq 平行於 y 軸或 p，則 q 重合，則 p=q 定義 2： 如果 k 不存在，那麼當點 p 在點 q 上方時，p>q（q0，那麼當點 p 在點 q 的右邊上方時， p>q（qoq， p>q（qq（q

事實上，複數是點在平面中的位置。 位置的大小不存在。

命題錯了，實數和純虛數（實數和純虛數屬於複數）在大小上可以比較，但一般複數不能，就像向量一樣，它們是由一對數字決定的，不同的方向只能比較模量的大小，其他的都毫無意義。 複製搜尋複製搜尋。

複數有實部和虛部，只能比較模數的大小，而當是複數時，則無法比較，學習向量後很容易理解。

向量的大小無法比較，因為它不僅有大小，而且有方向，這與虛數不同。

因為 i 是乙個虛數，所以沒有大小。 例如，請說出哪個更高，哪個更小，-1 或 -2。

因為我找不到對複數進行排序的標準。

有虛數，就像向量無法比較一樣。

因為複數不能定義為自洽的有序域，所以它在加法和乘法方面是相容的。

實數的大小是可以比較的，但是研究過複數的人會發現，我們無法比較兩個複數的大小，我們甚至不知道哪個更大，虛數單位“i”或“0”。

乙個數字欄位中的任意兩個數字都應該比較大，首先，這個數字欄位是乙個有序字段，也就是說，我們可以建立一套規則，使數字欄位中的所有數字形成乙個有序關係，並且在加法和乘法上是相容的。

從數學上講，對於數字域 q，如果我們可以定義乙個完整的有序關係，使得 q 是有序域，那麼必須滿足以下兩個條件（a、b 和 c 屬於 q）：

條件1：當a>b時，有a+c>b+c;

條件 2：當 A>B 和 C>0 時，存在 AC>BC。

對於整數和實數域，這兩個條件顯然是滿足的，所以整數和實數都是有序域，其中任意兩個元素的大小都可以比較。

複數是實數的擴充套件，隨著虛數“i”的引入，我們可以將複數視為二維數，但無論我們如何定義它們，我們都無法使複數滿足有序域的兩個條件。

複數的大小無法比較。 因為大小的數學定義是，在實數軸上，右邊大於左邊。 但是，複數的表示應該引入虛數軸，並在乙個平面上表示，因此不符合大和小的定義。

定義複數的大小似乎沒有多大意義。 我們稱 Z=A+Bi（a 和 b 都是實數）形式的數字為複數，其中 a 稱為實數，b 稱為虛數，i 稱為虛數單位。 當 z 的虛部等於零時，z 通常稱為實數; 當 z 的虛部不等於零，而實部等於零時，z 通常稱為純虛數。

複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式總是在複數域中具有根。

答：分析：

**：因為複數和向量是一一對應的，而向量是既有大小又有方向的量，所以如果兩個複數不是實數，就無法比較