使用未定係數法的二次函式的三種解（一般、頂點、交集）。

這是所有待定的係數方法。

一般公式為：y=ax 2+bx+c，（a≠0）要使用這個公式，已知您應該知道三個點的坐標，將它們分別代入，形成三元方程組，並求解 a、b 和 c。

頂點公式為：y=a（x-h） 2+k要使用這個公式，當然必須在已知中有乙個頂點坐標，並且你必須使用另乙個條件，只需求解三個字母 a、h、k 等。

交點公式為：y=a（x-x1）（x-x2）只需替換相應的資料即可。

其實這三種方法的原意是一樣的，只要你理解並使用了一般公式。 因為其他兩種方法是從通用公式轉換而來的。 例如，您可以使用頂點坐標公式。

例如，如果與 x 軸相交，則交點中間的數字是對稱軸。 弄清楚是件好事。

希望對你有所幫助。

嘗試執行以下操作： 常規：y=ax 2+bx+c

頂點公式：y=a（x-b） 2+c

交集：y=a（x-b）（x-c）。

1.將已知三點（x，y）的坐標分別帶入y=ax2+bx+c，將三個三元方程連線成乙個方程組，用消元法求解a、b、c的值。

2 只需將頂點坐標 （-m，n） 和另乙個點坐標代入解析公式 y=a（x+m）2+n，只需求解 a 的值。

3.將拋物線與x軸（x1,0）（x2,0）的交點的橫坐標和另一點的坐標代入y=a（x-x1）（x-x2）可以求解a的值。

嘗試按如下方式開啟圓山：

通式：y=ax 2+bx+c

頂點型別：腔梁 y=a（x-b） 2+c

交集：y=a（x-b）（x-c）。

1.三點式（通用型）。

如果二次函式影象上任意三個點的坐標已知，則可以使用標準公式 y= ax2 +bx+c。

實施例1 已知二次函式的圖形經過（1,0）、（1，-4）和（0，-3）三個點，得到二次函式的解析公式。

設二次函式的解析式為y=ax2+bx+c，已知得到，得到解，所以二次函式的解析式為y=x2+2x-3

2.頂點型別（頂點型別）。

如果已知二次函式影象的對稱方程和函式的頂點坐標或軸的最大（小）值，則頂點形式 y=a（x-h）2+k

實施例2 已知拋物線的頂點坐標為（2,3），拋物線通過點（3,1），得到其解析式。

設二次函式的解析公式為 y=a（x-h）2+k，條件為 1=a（3-2）2+3

解為 a=-2

因此，拋物線的解析公式為 y=-2（x-2）2+3，即 y=-2x2+8x-5

3.交叉點型（兩點型）。

如果二次函式影象與x軸的兩個交點的坐標或兩個交點之間的距離和對稱性已知，則交點形式y=a（x-x1）·（x-x2）。

示例 3 已知二次函式的圖形在兩個點 （-1,0） 和 （3,0） 處與 x 軸相交，並通過點 （1，-5） 找到其解析公式。

設二次函式的解析公式為 y=a（x+1）（x-3），條件結果為 -5=a（1+1）（1-3）

解是 a=因此，二次函式的解析公式為 y=（x+1）（x-3），則 y=x2—x—

第四，平移型。

平移二次函式影象時，形狀、開啟方向和大小不會改變，但頂點坐標會發生變化。 因此，可以將原始函式解析公式化為頂點形式，然後根據“左加右減法，上加減法和下減法”的規則得到拋物線的解析公式。

示例 4 將拋物線 y=x2+2x-3 向左平移 4 個單位，然後向下平移 3 個單位，求出拋物線的解析公式。

函式的解析表示式可以是 y=（x+1）2-4

由於平移是左4個單位，下3個單位，函式的解析公式是y=（x+1+4）2-4-3，即y=x2+10x+18

五是綜合型。

綜合運用幾何屬性求二次解析公式。

示例5 如下圖所示，二次函式 y=ax2+bx+c 的影象在 a 點和 b 點與 x 軸相交，y 軸在點 c 點相交，如果 ac=20， bc=15， abc=90°，求出該二次函式的解析公式。

在 RT ABC 中，ab = +25，s abc = ac·bc = ab·oc，oc = ==12

ac2=ao·ab,oa===16,ob=9.

因此，a、b 和 c 的坐標分別為 （-16,0）、（9,0） 和 （0,12）

因此，可以使用三點型別得到函式的解析公式：y=-x2-x+12

未定係數法求二次函式的方法：當二次函式影象上三點的坐標已知，或二次函式的x和y三組對應值已知時，採用二次函式y=ax2的一般形式

bx c 尋求。

1.當我們知道二次函式影象上三個點的坐標，或者二次函式的x和y三組對應的值時，我們使用二次函式y=ax2的一般形式

bx c 找到更合適的

2.當您知道二次函式影象的頂點坐標時，請使用二次函式的頂點公式 y=a（x h）2

k（（h，k）的頂點坐標）是合適的，包括對稱軸的情況，最大值（或最小值）。

1）二次函式的一般關係：y=ax2+bx+c（a≠0）。

2）二次函式頂點公式：y=a（x-h）2+k

對於這兩個函式，了解關係及其屬性和影象非常重要。

y=ax2+bx+c（a≠0）這是乙個二元二次方程，如果需要a、b、c，則必須知道三個不同的解，然後用聯立方程組求出a、b、c的值。

1）我們知道二次函式的影象有乙個點（0,1），其頂點坐標為（4,9），並求出該函式的圓塊數解析公式。

設解析公式為：y=a（x-4） +9

代入 （0,1） 得到：

16a+9=1

a=-1/2

所以：解析公式為：y=（-1 2）（x-4） +9y=-x 2+4x+1

2）已知二次函式的影象經過點（-1,0），（2,0）和點（0,2），並得到該函式的解析公式。

x 軸上有 2 個點 （-1,0）、（2,0）

設承載腔的隱式解析公式為：y=a（x+1）（x-2），代入（0,2）為：

2a=2a=-1

解析公式為：y=-（x+1）（x-2）。

y=-x²+x+2

首先，設頂點公式 y=a（x+b） 2+c; 這是這本書的哈哈，當知道有乙個頂點時。 很容易知道 b=-4;

我們將坐標放入公式中，9=a（4-4） 2+c， 1=a（0-4） 2+c;

我們得到 c=9，a=-1 2，b=-4;

引入頂點姿勢。

2） 讓我們設定 y=ax 2+bx+c;打扮成陵墓。

將坐標引入公式。

0=a（-1）^2+b(-1)+c；

0=a（2）^2+b（2)+c；

2=a（0）^2+b(0)+c；

我們求解：c=2， b=1， a=-1;

可以將其帶入我們設定的公式中。

1）解：設方程為y=a（x-b）+c，由問題b=4，c=9的意思，並將x=0，y=1帶入這個核。

2）解：設寬Packer方程為y-ax 2+bx+c，並引入三個謹慎散點。

未定係數法只是一種方法，乙個固定的過程，而不是乙個公式。

例如，如果有乙個一般表示式 y=ax +bx+c（a≠0），那麼 a、b 和 c 稱為係數，它們是未知的，有待確定的，因此稱為“未定係數法”。 在這種形式中，你必須找到一種方法來找到這個二次函式的三個已知點 （x1， y1） （x2， y2） （x3， y3） （x1， x2， x3， y1， y2， y3 都是已知數）並將它們代入表示式中。

ax1²+by1+c=0

ax2²+by2+c=0

ax3²+by3+c=0

求解這三個方程得到 a、b 和 c，並計算二次函式表示式。

有時你不必找到所有三個數字，但你只需要在它們之間建立某種關係。 例如，可以代入x=1得到y=a+b+c，也就是說，如果在圖上畫乙個橫坐標為1的點，就可以估計出a+b+c的範圍，如果圖上這個點的縱坐標大於0，就可以知道a+b+c>0， 如果小於零，則可以知道 A+B+C<0，如果等於零，則可以知道 A+B+C=0。同樣，如果你畫乙個橫坐標為-1的點，你可以用y=a-b+c代替，乙個橫坐標為-1的點的縱坐標是a-b+c，也可以判斷。

例如，如果與 x 軸有兩個不同的交點，則 b -4ac>0，如果只有乙個，則 b -4ac=0，如果沒有，則 b -4ac<0。 例如，交點與 y 軸的縱坐標為 c，依此類推。 這些都是未定係數法的應用。

另外，還有兩種形式的二次函式，分別是y=a（x-x1）（x-x2）的兩個根，x1和x2分別是一元二次方程y=0的兩個根，此時a是乙個未知係數，只要在影象上找到乙個點來代替坐標，就可以找到a。 還有頂點姿勢。

y=a（x-h） +k，（h，k）是頂點坐標（最高點或最低點），a是待確定的係數，這時還需要知道影象上的乙個點帶進來的坐標來計算a。

綜上所述，有三種形式，需要知道三個普通點的坐標或乙個頂點和乙個普通點的坐標，才能通過待定係數法確定二次函式表示式。

1）知道二次函式的影象交叉點（0,1），其頂點坐標為（4,9），求該函式的解析公式。

設解析公式為：y=a（x-4） +9

代入 （0,1） 得到：

16a+9=1

a=-1/2

因此，解析圓為：y=（-1 2）（x-4） +9y=-x 2+4x+1

2）已知二次函式的影象經過點（-1,0），（2,0）和點（0,2），並得到該函式的解析公式。

x 軸上有 2 個點 （-1,0）、（2,0）

設空腔的隱式公式為 y=a（x+1）（x-2） 並代入 （0,2） 得到

2a=2a=-1

解析公式為：y=-（x+1）（x-2）。

y=-x²+x+2

從 （0，-8） 開始，您可以設定 y=ax 2+bx-8 來替換 2 個點旁邊的另乙個寬度：

a-b-8=-22，即a-b=-14

4a+2b-8=8，即2a+b=8

將兩個公式相加：3a=-6

得到：a=-2

因此，步青：型巧，抓b=a+14=12

所以 y=-2x 2+12x-8

設二次函式橋滾動攻擊 f（x）=ax 2+bx+c，a 不等於 0 乘以 f（-1）=-22

f（0）=-8

f（2）=8

a=-2， b=12， c=-8

所以 f（北匯 x） = -2x 2+12x-8

設 y=ax 2 bx c

帶上三分。 結果是 a = 減去 2 b = 12 c = 減去 8