求 x x 2 ax b 0 和 x 2 bx a 0 的實係數方程都具有實根的概率

這個問題實際上是乙個幾何概率，其中 a 和 b 都是隨機取的 [1,4]，然後 （a，b） 在 [1,4] [1,4] 正方形中隨機取（其中 [1,4] [1,4] 在笛卡爾坐標系中，a 作為縱坐標，b 作為橫坐標）。

由於兩者都有實根，那麼 2-4b 0 和 b 2-4a 0 在原始笛卡爾坐標系中劃定這兩個範圍，並取與 [1,4] [1,4] 的交點，並且該交點圖中的所有點都得到滿足。

x 2+ax+b=0 和 x 2+bx+a=0 都有實心根。

那麼有乙個實根=交點圖的面積[1,4][1,4]的概率。

我把它算作等於 （2 8 3） 9 = 16 27

解：設 f（x）=x +ax+b 從函式影象中得知：f（0）>0、f（1）<0、f（3）>0 同時有效，得到解。

b>0a+b+1<0

3a+b+9>0

從線性規劃知識中得出可行的域：

以a為橫軸，b為縱軸，z=2a-b為目標，當a=-1且b=0時，zmax=-2

當 a=-4， b=3， zmin=-11

通過不能取邊界的主題，知道 z （-11， -2）。

證明：根指漏與唯一吵鬧的關係是租金數+a、b

代入可得到B-2A+4>0

1. 如果丨丨 2 和 丨丨 2

讓橡樹和李子 f（x）=x +ax+b

然後 f（2） 0，和 f（-2） 0，-2 -a 2 小丹 2，a -4b 0

即 4+2a+b 0 和 4-2a+b 0 和 -4 a 4 和 a 4b2a -（4+b） 和 2a 4+b

2丨a丨 4+b丨 丨 4， b

丨 聰明如煩惱 b丨 4

結論得到證實。 同樣可以從（2）中推導出來。

設二次函式 f（x）=x2+ax+b，其影象為一條拋物線，x 軸 a（ ，0）、b（ ，0） 的兩個交點向上開啟。

a和b的兩點應該在區間（-2,2）內，即f（2）0，f（-2）0代入f（x），2a-（4+b），2a4+b

2|a|＜4+b。

α|＜2. |2 平方< 4，平方< 4，然後是正方形（4 平方）< 4（4 平方），然後是 4 平方 + 4 平方< 16+ 平方規則。

4 正方形 + 4 正方形 + 8 < 16+ 正方形 + 8 然後 （ + 正方形 < （4+ 正方形和 |.）αβ4,2|（ 4+ 然後是 2|.）a|4+b 寫不出來。

2 i = 2i -1 =-2i 代入原始方程。

2i)²+a(-2i)+b=0

a、b 是實數。

因此 b-4=0

a=0 給出 a+b=4

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

x1-x2|= 根數 [（-b a） 2-4（c a）] = 根數 [（b 2-4ac） a]。

a+b+c=0 a>b>c

a>0|x1-x2|= 根數 （B 2-4AC） ab=-a-c a>c 3ca>0 c>0 c a<0 以上公式 = 根數 |a-c|2 a=（a-c） a=1-c ax1-x2|>1

希望對你有所幫助。

解：x -2x+a+b=0 有乙個實根。

然後 =（-2） -4（a+b） 0

在相同的笛卡爾坐標系 0-ab 中，繪製 a +b 1 和 a +b 1 a +b = 1 的影象圓圈，包圍面積 s1 =

A+B1 和 A+B1 的影象相交的區域 s2=3 4+1 2 1 1=3 4+1 2

所以方程有實根的概率 p=s2 s1=3 4+1 （2） 答案：3 4+1 （2 ）。

證明略有證明：（1）充分性：從吠陀定理中推導出|b |=|α =|α 2×2=4.

設 f（x）=x

2）必要性：

作者：2|a |＜4+b

f （2） > 0 和 f （x） 的影象是一條向上開口的拋物線。

方程 f（x）=0 的兩個根在 （2,2） 中或沒有實根。

，是方程 f（x）=0 的實根，位於 （2,2） 中，即 |2 和 |β 2.