邊界元法和無邊界元法有什麼區別？

物理學中的邊界條件是指臨界條件，即當物體處於一種運動狀態和另一種運動狀態時，或者當物體從一種現象變為另一種現象時，邊界狀態稱為臨界狀態，此時的條件稱為臨界條件。 臨界條件對於解決物理問題非常重要，尤其是在具有極值的物理問題中，如果能夠找到臨界條件，就會迅速暴露出某個物理量的極值，並能盡快得到答案。 電路邊界用於定義佈線和元件放置的範圍，並通過在“禁止”層上繪製邊界來實現。

無跡線層是PCB工作區中乙個特殊的工作平面，用於確定有效位置和佈線區域，所有訊號層都在電氣邊界內進行定位和跟蹤。 通常，使用者的電氣邊界應略小於物理邊界。 為了保證電路板能夠繼續使用， 我們在製作電路板時應該留有一定的餘量， 這樣在物理邊界被破壞後， 因為電氣邊界小於物理邊界， 元器件的電氣關係仍然有效， 電路板可以繼續工作.

電氣邊界的規劃方式與物理邊界完全相同，只是它們布置在“禁止”圖層上。 在 Protel DXP 嚮導中，我們規劃了電氣邊界。 雖然嚮導沒有指定電氣邊界布局的層，但嚮導會自動將電氣邊界排列在禁止層上，因此讀者不必擔心。

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現在使用邊界元法求解積分方程 （9， 29）。

第 1 步：細胞分裂。

用 n 個節點劃分邊界 s

分成n個1個線性單元（圖9-5），單元的長度應滿足以下兩個要求：

1）在每個單元上，地形變化近似線性;

2）你的變化是近似線性的，與e

表示單元格邊界。

將邊界積分方程（9 29）分解為每個元素的積分之和，對於修正的第i個節點，可以寫出方程（9 29）。

地球物理資料處理基礎。

對於某個單元格 e

，如果單元格 e

兩邊的節點編號為 j，k，坐標為 （xj

yj，（xk

yk，則在方程（9 30）中，u和is ujuk and。

圖9-5 邊界劃分和元素。

第 2 步：線性插值。

插值可分為零（常數）插值、初級（線性）插值和二次插值。 不同的插值方法具有不同的計算時間和精度。 以下是最常用的主要插值方法。

地球物理資料處理基礎。

地點： njnk

是形狀函式的線性插值，即。

地球物理資料處理基礎。

其中 是引數變數，變化範圍為 0 1。 這樣，x、y、u 和單元格上就變成了 nl

線性函式在 （0,1） 中。

第 3 步：單元分析。

核前頭單元 e 中的解析方程 （9 30）

積分：地球物理資料處理基礎。

其中包括：地球物理資料處理的基本原理。

上述積分可以使用高斯數值積分獲得。

第 4 步：整體合成。

在新增各個元素的積分之前，將方程 （9， 33） 的矩陣展開為 n 行或 n 列：

物探資料處理基渣基。

然後把它加起來得到它。

地球物理資料處理基礎。

地點： FIJ

DIJ 是 I 節點兩側的單元 FIJ

dij 和 sum。

地球物理資料處理基礎。

對於節點 i，可以寫出方程 （9， 30）。

地球物理資料處理基礎。

對於每個節點，得到乙個上述形式的方程，並且從所有 n 個節點中可以得到乙個線性代數方程組。

地球物理資料處理基礎。

其中： diag（ i

f＝（fij

d＝（dij

移動方程組 （9， 36） 得到它。

地球物理資料處理基礎。

這是乙個線性代數方程組，其中方程的右端項是已知的，左端項包含 n 個未知數，方程的數量也是 n。

第 5 步：求解線性方程組。

求解線性方程組 （9， 37） 以獲得地面邊界上的節點。

筆者是北京某大學的博士生，研究生正在做邊界元法，但是在各種學習中都沒有關於邊界元法的教程，學習起來難，所以我決定自己做一系列的**，希望以後學習邊界單元法的同學們能學得更快。

邊界元法是在有限元法之後發展起來的一種新的數值方法，它不同於有限元法對連續域中的元素進行劃分的基本思想，有限元法只對定義域邊界上的元素進行劃分，用滿足控制方程的函式逼近邊界條件。 因此，與有限元法相比，邊界元法具有元少、資料製備簡單等優點。 然而，當使用邊界元法求解非線性問題時，會遇到非線性項對應的區域積分，並且該積分在奇點附近具有很強的奇異性，這使得求解變得困難。

邊界元法是在控制微分方程的基本解的基礎上建立相應的邊界積分方程，然後結合邊界的劃分得到離散計算。

Jaswon 和 Symm 在 1963 年使用間接邊界元方法解決了潛在的問題。 Rizzo[3]於1967年使用直接邊界元法求解二維線彈性問題。 Cruse[4]在1969年將這種方法擴充套件到三維彈性力學問題。 1978年，Brebbia使用加權邊距法推導了邊界積分方程，他指出加權邊距法是最常用的數值方法，如果使用開爾文解作為加權函式，則邊界積分方程-邊界元法將從加權邊距法推導出來， 從而初步形成了邊界元法的理論體系，標誌著邊界元法進入了系統研究的時期。

經過近40年的研究和發展，邊界元法已成為一種準確、高效的工程數值分析方法。 在數學方面，不僅在一定程度上克服了積分奇點帶來的困難，而且統一分析了邊界元機的收斂誤差分析和各種形式的邊界元，為邊界元法的可行性和可靠性提供了理論依據。 在方法和應用方面，邊界元法已應用於工程和科學的許多領域，邊界元法的應用已經標準化為線性問題。 對於非線性問題，該方法也日趨成熟。

在軟體應用方面，元元法應用軟體從解決單個問題的原有計算程式發展到具有前後處理功能的元器件包，可以解決多種問題。

1978年，我國開始開展邊界元法的研究，我國學者在邊界元法解決各種問題方面做了大量工作，並開發了相應的計算軟體，其中一些已經應用於實際工程問題，並取得了良好的效果。

邊界元法是在有限元法之後發展起來的一種更準確、更有效的方法。 它也被稱為邊界積分方程-邊界元法。 它以邊界上定義的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界元素進行插值進行離散化，並將其解為代數方程組。

與基於偏微分方程的區域求解方法相比，由於問題維數的減小，自由度數明顯減少，邊界的離散化比區域的離散化方便得多，並且可以用更簡單的單元精確模擬邊界形狀， 最後得到低階線性代數方程組。並且由於它使用微分運算元分析的基本解作為邊界積分方程的核函式，因此具有分析與數值相結合的特點，通常具有較高的精度。 特別是對於邊界變數梯度較大的問題，如應力集中問題或邊界變數奇異性的裂紋問題，邊界元法被認為比有限元法更準確、更高效。

由於邊界元法使用的微分運算元的基解自動滿足無窮大條件，因此邊界元法特別方便處理無窮域和半無窮域問題。 邊界元法的主要缺點是其應用範圍是以相應微分運算元的基本解存在為前提，難以應用於介質不均勻等問題，因此其應用範圍遠不如有限元法廣泛，其求解代數方程組所建立的係數矩陣是非對稱全矩陣， 這對解決方案的規模有很大的限制。對於一般非線性問題，只要離散邊界被方程中存在域內積分項所部分抵消，邊界元法的優點就很大。