微分中值定理 我不明白用區域性性質研究整體的性質是什麼意思？

1）導數只反映函式在點附近的區域性性質，但為了利用導數來理解函式在區間上的全域性行為，還需要使用中值定理，它是從區域性性質推斷全域性行為的有力工具。

2）至於疑問，“這顯然是研究具有全域性性質的區域性問題，知道兩點之間的函式值是乙個整體，並且其中必須有乙個導數，這是乙個區域性性質”和“但是微分中數定理是乙個導數，只有在你知道函式的前提下才能研究。 當你知道這兩個端點時，你知道有乙個導數嗎？ 這是函式和導數之間的關係，而不是導數之間的關係。

要知道，這個定理只說它存在，而且往往不可能知道它是什麼，這決定了它幾乎從來不被用來研究導數; 反過來，它將任意兩點的函式值與具有導數的方程（在某些條件下）相關聯，從而確定它是從區域性屬性（導數）推斷整體行為的有力工具;

事實上，對於乙個確定函式來說，函式的所有屬性都是確定性的，但重要的是我們想知道函式的具體屬性是什麼！ 微分中值定理是實現此目的的有力工具。

下面是乙個簡單示例：

我們從 f（x） 的導數大於零這一事實中推導出 f（x） 的單調性。

f'（x） >0，由單調性定義，x1 > x2，有 x3，使得 f（x1）-f（x2） = f'（x3） >0，因此 f（x） 單調遞增，f'（x）是區域性性質，而單調性是全域性性質，從這個例子可以看出中值定理的應用。

如果微分中值定理不完全，也可以使用積分中位數定理。

微分中值定理發展為泰勒公式 （2DX） 2 微分中值定理。

積分中值定理。

導數是區域性的，而函式是整體的。 導數和函式是兩個不同的函式，如果你想研究它們之間的關係，你可以用微分中值定理來關聯它們。

我們可以用它來研究函式的導數，即研究區域性的整體，但同時我們也可以用它來研究導數的函式，即區域性地研究整體。

為了運用導數的概念和運算來研究函式和實際問題，需要一種連線區域性和整體的工具，這就是微分中值定理，其中一點的導數反映了區域性問題，兩點之間的弦的斜率反映了全域性問題。

1.被正音量和負音量抵消。

2.函式是解析的，閉合路徑積分 = 0柯西定理