序列合成難題 晚上，尋找數列合成問題以獲得詳細答案。

這不是乙個非常困難的數字序列問題，考試時要小心，計算速度更快，而且你仍然要爭取這種分數。

樓上有兩個已經解得很好，但第二個問題只是幾個分母為2的項，或者合併起來看起來更簡潔，第三個問題沒有必要提及任何連續的不連續性或單調區間，列出了前5項，後面的項顯然沒有根據不等式的性質而改變。

讓我總結一下這3個問題：

1） 向上開口的二次函式 f（x） 僅在一點上是非正的，即判別式 =a 2-4a*（2a-4）=0

解為 a=4

所以 sn=f（n）=n 2-4n+4=（n-2） 2

所以 an=sn-s（n-1）=（n-2） 2-（n-3） 2=2n-5

2）bn=（2n-5）/2^n

寫 tn=（-3） 2+（-1） 2 2+。2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n

脫位消除方法：

2tn=(-3)+(1)/2+1/2^2+..2n-7)/2^(n-2)+(2n-5)/2^(n-1)

tn=2tn-tn=(-3)+2[1/2+1/2^2+..1/2^(n-1)]-2n-5)/2^n

tn=(9-2n-2^n)/2^n

3）cn=1/4-1/(2n-5）

列出該系列的前幾項：C1=1 4+1 3>0、C2=1 4+1>0、C3=1 4-1<0、C4=1 4-1 3<0、C5=1 4-1 5>0

I>5、CI>C5>0，不再更改符號。

所以只有 m=2,4，cmc（m+1）<0，根據定義，變數的數量是 2

因為 f（x）<=0 只有乙個元素，而 f（x） 是開放的。

所以。 =a^2-4a*(2a-4)=0

a=4 f(x)=x2-4x

sn=n2-4n

s（n-1）=（n-1）2-4（n-1）=n2-6n+5 對於 n>=2，減去兩個公式得到。

an=2n-5

當 n=1a1=s1=-3=2*1-5 也符合上述等式。

所以 an=2n-5

bn=(2n-5)/2^n

tn=t1+t2+t3+..tn=-1/2+1/4+3/8+..2n-5)/2^n

2tn=-1+1/2+3/4+..2n-7)/2^(n-2)+(2n-5)/2^(n-1)

tn=2tn-tn=-3+1+1/2+1/4+1/8+..1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n=1-(1/2)^(n-3)-(2n-5)/2^n

tn=-1-(1/2)^(n-2)-(2n-5)/2^ncn=1/4-1/(2n-5)

設 g（n）=1 4-1 （2n-5）。

g'(n)=2/(2n-5)>0

因此，CN 隨著 n 的增加而增加。

同樣，g（n） 不是乙個連續函式。

所以 g（n） 應該有兩個單調區間。

設 g（n）=0

得到 n=9 2

因為 n n*

以及 CN 的單調性。

m=4，cmcm+1<0

當 n=5 2 時，函式被破壞。

因此，當 m=2 時，cmcm+1<0 為真。

因此，當 m=2 和 m=4 時，CMCM+1<0 的正整數保持不變。

因此，變數的數量為 2...

晚上自己做論文的時候，發現我忽略了這是乙個不連續的函式，於是我回來修改了一下。

f(x)=(x-a/2+a/2-2)*(x-a/2-a/2+2)≤0→（x-2)*(x+2-a)≤0

x 2 或 x A-2（A4） 或 x 2 或 x A-2（A4）。

問題只有乙個解，可以看出，只有當a=4時，解=解，x=2

f(x)=(x-2)^2

1)an=(n-2)^2-(n-3)^2=2n-5

2)bn=(2n-5)/2^n，b1=-3/2

當 n=1， tn=-3 2

N2， b（n-1）=（2n-7）2（n-1）， 2*bn=（2n-5）2（n-1）.

2bn-b(n-1)=1/2^(n-2)=2^(2-n)

2b(n-1)-b(n-2)=2^(3-n)

2*b2-b1=2^0=1

將兩邊相加，20億 + b （n-1） + b （n-2） +b3+b2-b1=tn+bn-b1=2^(2-n)+2^(3-n)+.2 （n-n） [a1=2 （2-n），q=1 2， 項數=n-1]

tn=1-（2n-5） 2 n-2 （3-n）-2 （4-2n） [簡化應該是正確的]。

3） cn=1 4-1 （2n-5） [其中 a=4， an=2n-5？你寫得不是很清楚]。

y=cm*c（m+1）<0 （右） y=[1 4-1 （2m-5）]*1 4-1 （2m-3）]<0

當 m=1 時，y=[1 4+1 3]*[1 4+1 1]>0 不符合主題。

當 m=2 時，y=[1 4+1 1]*[1 4-1 1]<0 符合主題。

當 m=3 時，y=[1 4-1 1]*[1 4-1 3]>0 不符合主題。

當 m=4 時，y=[1 4-1 3]*[1 4-1 5]<0 符合主題。

當 m 5、2m-3>2m-5>4,1 4-1 （2m-3）>0,1 4-1 （2m-5）>0

y=[1 4-1 （2m-5）]*1 4-1 （2m-3）]>0 不符合主題。

因此，當 m=2 或 4 時，正整數的數量為 2。

1） 為了滿足問題，=0。解為 a=4

所以原來的函式是 y=x 2-4x+4

所以 sn=n 2-4n+4， sn+1=n 2-2n+1

an+1=sn+1-sn=2n-3=2(n+1)-5

即 an=2n-5

2）已知bn=（2n-5）（2n）。

tn=(-3)/2+(-1)/2+..2n-7)/(2^(n-1))+2n-5)/(2^n)

乘法和公共比位錯減法，即 2tn = （-3） + （1） 2 + 1 （2 2） +2n-7)/(2^(n-2))+2n-5)/(2^(n-1))

從 2tn-tn， tn=（-3）+2（1 2+1 2 2+..）1/2^n-1)-(2n-5)/2^n

中間段可以使用比例序列求和的公式求和，然後整理為。

tn=-1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n

從銘文來看，cn=1 4-1 （2n-5），cn+1=1 4-1 （2n-3）。

則 cncn+1=（1 4-1 （2n-5））（1 4-1 （2n-3））<0

解決。 1/16-1/4(2n-5)-1/4(2n-3)+1/(2n-5)(2n-3)<0

為了解決這種不等式，我們需要去分母 （2n-5） （2n-3），所以讓我們討論一下 （2n-5） （2n-3） 的符號。

出於討論的目的，（2n-5）和（2n-3）可以被視為函式。

當 （2n-5） （2n-3） > 0 時，n = 2

求解原不等式，去掉分母，整理出來，最終得到4n 2-32n + 63>0

求解 n>9 2 或 n<7 2

與 n=2 相交得到 n=2

當 （2n-5）（2n-3） < 0 時，n=1 或 n>=3

求解原不等式，去掉分母，整理出最終的4n 2-32n+63<0，n=4

取交叉點，最後 n = 4

綜上所述，n=2 或 n=4 符合主題，即 CN 變數個數為 2

解決方法：這個問題可以按照面積公式來做。

ABC 面積 = AC * BC 2 = AB * CD 2 AC = B BC = a AB = C CD = H

列：b*a2=c*h2

ba=chb^2a^2=c^2h^2

是直角三角形 c 2=a 2+b 2

b^2a^2=(a^2+b^2)h^2

B 2A 2-A 2H 2-B 2H 2 = 0 除以 A 2b 21 = H 2 B 2 + H 2 A 2

1/a^2+1/b^2=1/h^2

（1）由於f是單調遞增函式，因此存在反函式，可以證明f（0）=1（生成x=y=0），而f（x）可以趨於無窮大（證明省略），因此可以設定b=f（-1） （3）（是f反函式3的值，即f（b）=3， b 將存在）。

那麼 f（x2-ax+5a）<3 等價於 x2-ax+5a=2 n，代入 n=1、3>=2 和 <=，所以 0< <= 是必要條件。

事實上，當 n=1 滿足不等式時，任何 n 都會滿足不等式，因為左邊的增長率小於乙個因子（因為對於不大於 ，下面的不等式成立 3 <2 + 3），右邊的增長率恰好是倍，這不難證明。

你已經有了答案，你還需要做什麼??? 我拿出筆和紙，當我看到答案時，我把它放了回去。

a1=1,a(n+1)=an+(1/an).

所以它是乙個遞增序列，乙個 1，然後是 0<1 乙個 1 [僅當 n=1 “=” 成立時]。

a（n+1）=an+（1 an） 兩邊平方，得到：

a²(n+1)=a²n+2+ 1/a²n

分析：a （n+1）=a n+2+ 1 a n >a n+2 所以 a （n+1）-a n>2

也就是說，可以看作是乙個等差級數，公差d>2，第一項是1=1，那麼：a>1+2（n-1）=2n-1

即：an> （2n-1）。

因為當 n > 1， 0<1 an <1

所以 a （n+1）=a n+2+ 1 a n 綜上所述：（2n-1）第二個問題使用 （1） 的結果來驗證 15,16,17 o（ o

我在一本書上讀過它，然後忘記了。

它似乎證明了不等式 （2n-1） 是第乙個（我忘記了後者，我記得似乎有 3n）。

假設有乙個正整數 m，n（1 m n），使 t1，tm，tn 與數列 （tm） 2=t1*tn 成正比，即 [m （2m+1）] 2=1 3*n （2n+1）m 2 （4m 2+4m+1）=n （6n+3） 取倒數 （4m 2+4m+1） m 2=（6n+3） n（4m 2+4m+1） m 2=6+3 n>64m 2+4m+1>6m 2

2m^2-4m-1<0

m^2-2m-1/2<0

m^2-2m+1-3/2<0

m-1)^2-6/4<0

m-1- 6 2）（m-1+ 6 2）<01- 6 2 因為，m n*，而m 1，m = 2，此時n = 12

因此，當且僅當 m=2，n=12，使得 t1，tm，tn 是成比例的級數

如果問題太長，建議加分。

標準答案：

an=sn-sn-1(n>=2)

an=1 2a（n-1）-1 2a（n-2）=（1 2）a 將 a=1 代入 an 不匹配，則將序列分割成 an=1（當 n=1 時），an=1 2a（n>=2）。

A（n-1）應該是（n-1）項，感覺很難，用高中數學的競賽法來做，名字是特徵根方程法，對於這個問題是2*a（n+2）=a（n+10）-an。你可以自己在網上搜尋這個方法，學習它，它應該很容易製作。