求解的簡單高階方程

對於解決高階不等式，高考的要求並不太高，不要求學生能夠任意解決高階不等式。

解法如下：首先觀察是否有符合上述等式的數字（一般是簡單的數字，如1、2、-1、-2等）。 可以看出，x=1滿足上述方程，說明存在1的根（如果將上述方程分解，則必須有乙個項（x-1）。

讓我們用多項式除法來分解上面的方程： 最終結果是：

x-1） （x-1） （x+2） （3x-2） = 0，即原方程的根是 1、-2 和三分之二。

指導思想是分解方程，除以多項式，你會嗎？ 網上不清楚，不如問問老師！

通過引入特殊值方法，可以使 x=1可以滿足這個等式。

X-1可以判斷為它的公因數。

將 3x 4-2x 3-9x 2+12x-4 除以 x-1 得到乙個公因數。 3x^3+x^2-8x+4。由於它們只有乙個且只有乙個，因此公因數為 0

因此，我們可以使 3x 3+x 2-8x+4=0，然後只有當 x=1 正是這個關係所滿足的。 因此，以同樣的方式，因式分解是 3x 2+4x-4

將原始公式簡化為：（x-1） 2 * 3x-2）（x+2）=0，則驗證 x=1 或 x=2 3 或 x = -2，結果為真。

所以 x=1 ， 2 3 ， 2 分別是方程的根。

我不知道你受過什麼樣的教育，如果你上大學並學習高等數學，那就容易多了。 現在我要談談初中和高中的解決方案。

利用分解方法：

遇到這種高階方程時，先看+1、-1、+2、-2、0，觀察二級方程，很容易得到x=1，x=-2是它的根，然後繼續因式分解（x-1）（x+2）（ax 2+bx+c）=3x 4-2x 3-9x 2+12x-4=0;求 a=3， b=-5， c=2，這樣你得到 3x 2-5x+2=0，x=2 3 或 x=1。

所以這個問題的根源是 x=1，或者 -2，或者 2 3

首先，將 9x 4-12x+4 分解得到：（3x-2） 2，然後將前一項簡化為 x 3 （3x-2），將兩項合併得到：

3x-2)(x^3-3x+2)=0

所以 x=2 3 或 1 或 -2

解：公式可簡化為（3x-2） x 3-（3x-2） 2=03x-2）（x 3-3x+2）=0

3x-2）（x 3-x 2+x 2-3x+2）=03x-2）（x-1）（x 2+x-2）=03x-2）（x-1）（x-1）（x-2）=0 解：x1=2 3;x2=1;x3=2.

3x^4-2x^3-9x^2+12x-4=0x^3(3x-2)-3x(3x-2)+2(3x-2)=03x-2)(x^3-3x-2)=0

3x-2)(x^3-2x-x+2)=0

3x-2)(x-2)(x-1)=0

x1=2/3 x2=2 x3=1

檢查 x3=1 不符合主題並被丟棄。

積分方程的未知數大於 2 倍的方程稱為高階方程。 求解高階方程的思想是通過適當的方法將高階方程解為低階方程。

對於5次或以上的一元高階方程，有乙個廣義代數解和尋根公式（即係數不能用有限數量的四足運算和乘法開方運算求解），稱為阿貝爾定理。 換句話說，只有三次方程和二次方程可以用根式求解。

對於5個以上回報的方程，通式和根定理已經無法實現，必須尋求新的方法。 在數值方法中，一般的尋根演算法只能找到實際的根，而根的複雜形式具有重要的工程意義，需要找到其所有復根（真根和假想根）。

高等方程的尋根程式可以求解任意數量的多項式的根，包括真根和虛根。

演算法和程式。

由於演算法設計公式數量較多，網頁不方便公式，如有需要，可以在我的基本資訊中輸入部落格**，具體說明問題的演算法原理，並附上MATLAB程式。

一元高階方程的常規解有：1.換向降序法。 2.因式分解。 3.公式法。 全面劃分。 4.代係數法。

4x -10x + 根雜訊訊號 （2x -5x+2） = 174x -10x + 4 + 根數 （2x -5x+2） -21 = 0 根數 （2x -5x+2） = y， y> = 0

原始方程為：

2y²+y-21=0

2y+7)(y-3)=0

y1=-7 3（不一起去）沒有大驚小怪。

y2 = 3 根數 （2x -5x + 2） = 3

2x²-5x+2=9

2x 枯萎兜帽 - 5x-7 = 0

2x-7)(x+1)=0

x1=7/2

x2=-1

設 t = 根數 （2x -5x+2）， t>0

所以 t = 2x -5x+2

所以 2t -4 = 4x -10x

冰雹在原始方程式中是已知的。

2t^2-4+t=17

所以。 2t^2+t-21=0

t1=3，t2=-7 源頭消除2（房屋監測）。

所以。 t=3

因為。 t²=2x²-5x+2

所以。 2x²-5x+2=9

2x²-5x-7=0

x1=-1,x2=7/2

解：顯然，原來的方程等同於神聖的紐帶。

如果旅行者很明亮，請呼叫 t=w 2

然後是T1T2<0

t1+t2<0

它表明兩個根的絕對值，乙個正，乙個負，大於正根。

下面只計算了真正的根。

w^2=-1±√δ2*

w 2 = -1 + δ2 * 丟棄負根。

w=±√1+√δ2*

這。。。。它也是乙個特殊的四階方程，把x作為乙個整體，這個方程可以看作是關於x的一維二次方程，形式也很“漂亮”，容易求解，直接分類為：

x²-a2)(x²-b2)=0

不難看出，x = a2 或者 b2，當然，如果 a2 和 b2 有負數，這個根就應該丟棄，如果是 0，其中乙個方程就是 0，如果是正數，那就繼續開平方，同時考慮正負的情況，線上上。

一旦，沒有必要談論二次方程。

三次方程有乙個求根的公式（卡丹公式）。

二次方程有乙個求根的公式（法拉利公式）。

五度以上的特殊方程，如二項式方程（x n=a），有乙個求根的公式，直接推導所有的根。

五大於五的一般方程沒有求根公式，但實係數的方程必須分解為實係數的一次因子和實係數的二次因子的乘積。 通常使用數值解。 對於奇階方程，由於它們至少有乙個實根，因此可以通過二分法等方法獲得這個實根，並且可以對方程進行約簡。

對於偶數方程，可能沒有實根，常用Linsberger-Zhao法（分裂因子法）迭代求方程的實二次因子，這樣方程也可以進行約簡（當然，這種方法也適用於奇數階方程）。 由此，可以找到方程的所有根。

1. 分解 （x 1） （x x 1） 0， 實根 x1 -1， 兩個虛根 x23 （-1 3 i） 2.

2. 分解 （x 5）（x - 2）（x - 3） 0，所以 x1 -5， x2 2， x3 3.

解決方案 （|x 3 + 1） + （2 x 2 x 2x） （x 1） （x 2 x 1） x 1） x 2x （x 1） （x + 1） （x 2 + x +2）。

設 x 十 1 = 0，x1 = a 1，設 x 2 + x + 1 = 0

x2 = 乙個 （1 - 3i） 2， x3 = 乙個 （1 + 3i） 2 （2） x 3-19x + 30 = x 3 + 5 x 2-5 x 2 a 19x + 30 = x 2 （x + 5） 乙個 （5 x 2 + 19x a 30） =

解：x +1+2x +2x=0

x+1)(x²-x+1)+2x(x+1)=0(x+1)[(x²-x+1)+2x]=0

x+1)(x²+x+1)=0

x+1=0 或 x+x+1=0

方程 x + x + 1 = 0 沒有解。

方程的解是 x=-1

解：x -9x-10x + 30 = 0

x(x²-9) -10(x-3)=0

x-3)[x(x+3) -10]=0

x-3)(x²+3x-10)=0

x-3)(x+5)(x-2)=0

x = 3 或 x = -5 或 x = 2

1.因式分解。

x³ +x² +x+1)² = (x² +x + 1)(x+1)

所以 x=-1

2.因式分解。

新增二次項：

x -2x +2x -19x + 30 = 0x （x - 2） +x-2）（2x-15） = 0（x-2）（x +2x - 15） = 0 所以 x=2，或 3，或 -5

高階方程的根的解可用於通過簡單的MATLAB程式獲得方程的所有復根（實根和虛根）