高切線問題 10、高切線問題

斜率為無窮大，這意味著切線垂直於 x 軸，因此法線為 y=y0

1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0

2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3

3） 原始公式 = lim（x 2）（x+2） [（x-2）（x+2）]=

4） 原 = lim（n）1 2[1-1 3+1 3-1 5+......1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2

5） 基元=lim（x 0）x 2[1+ （1+x 2）] （-x 2）=lim（x 0）[1+ （1+x 2）]=2

6） 原始公式 = lim（n）3 [ （x 2+1）+ x 2-2）]=0

7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0

8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0

沒錯，斜坡就是用孝順拆解兇猛的無窮大，說明切線旅在垂直x軸上賣橋。

dx dt = 2t，dy dt = 4-2t，dy dx = 4-2t） 握把障礙 （2t） =2-t） t， t = 0， x = 1， y = 0切線的斜率 k = dy dx）|=切方隱藏塊 x = 1。

設公切方程為：y=kx+b;

設 kx+b=1 x，得到 kx +bx-1=0;因為切線與曲線只有乙個交點。

因此，它的判別公式 =b +4k=0....

則讓 kx+b=x 得到 x -kx-b=0;同樣，由於切線和曲線只有乙個交點，判別公式 =k +4b=0....

k=-b 4;代入公式，我們得到 （1 16）b 4+4b=b[（b 16）+4]=0;

b≠0，所以一定有（b 16）+4=0，b =-64，b=-4;k=-4；

即常用的切方程為：y=-4x-4=-4（x+1）;

內衣'=(1/x)'=-1 x =-4，所以 x = 1 4，所以 x = -1 2，y = -2;即曲線 y=1 x 的切點為 （-1 2， -2）;

重新排序 y'=(x²)'=2x=-4， x=-2， y=4，即與曲線y=x的切點為（-2,4）;

通過繪圖，可以證明它是準確的。

f = x 2 + y 2-z，拋物線切片在點 p（1,1,2） 處的法向量：< f'x, f'y, f'z > = < 2x, 2y, -1 > = < 2, 2, -1 >

同樣，拋物線切片在點 p（1,1,2） 處的法向量為：< 2， -1， 0 >

交叉點的切線：< 2、2、-1 > x < 2、-1、0 > = < 1、-2、-6 > = -<1、2、6 >

切方程：（x-1） 1 = （y-1） 2 = （z-2） 6 平面方程：x + 2y + 6z = 1+2+12 = 15

解：設點 （0,0） y=kx，x 2+y 2=x+y 的切方程

x-1 2） 2+（y-1 2） 2=1 2，x兩邊的導數得到2（x-1 2）（x-1 2）。'+2（y-1/2）（y-1/2）'=0，2（x-1/2）+（2y-1）y'=0

y'=（1-2x）/（2y-1）

當 x=0、y=0、y 時'=-1

即交叉點的切線斜率 （0,0） k=-1

交叉點 （0,0） 的正切 y=-x

以 p 為切點的切線方程：y-f（a）=f'(a)(x-a)；如果曲線 c 到 p 有一條切線，切點是 q（b，f（b）），則切線是 y-f（a）=f'（b）（x-a），也y-f（b）=f'（b）（x-b）和[f（b）-f（a）] b-a）=f'(b)。

切方程公式。

y=x²

所以這兩點是 （1,1） 和 （3,9）。

所以割線的斜率為 k=（9-1） （3-1）=4，切線的斜率為 k=4

切線的斜率是導數。

y=x，然後是y'=2x

也就是說，2x=k=4

x=2，所以這個點是（2,4）。

y=x²

x₁=1→y₁=1 x₂=3→y₂=9

割線斜率 = （9-1） （3-1） = 4

y'=2x 由導數 y 的幾何含義'=2x=4 x=2 y=4 切線 （2,4）。