bn a1 2a2 3a3 4a4 nan 如果 an 是一系列相等的差分，則 bn ？

序列 {an} 是一系列正差和相等差，如果 bn （a1+2a2+3a3+...+nan)/(1＋2＋3＋…+n），則級數 {bn} 也是一系列相等差分

那麼，設 AN 容差為 d。

bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)

2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)

2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…n(a1+(n-1)d)/n(n+1)

2/n(n+1)

2/n(n+1)

n(n+1)

a1+2[1*2+2*3+3*4+…+n-1)n]d/n(n+1)

a1+2[1+2+3+…+n-1+1^2+2^2+3^2+…+n-1)^2]d/n(n+1)

a1+2(n-1)n(n+1)d/3n(n+1)

a1+(n-1)2d/3

即 bn 是以 a1 為第乙個數，以 2d 3 為容差的一系列相等差分，證明完成。

bn＝a1+2a2+3a3+…nan/1+2+3…+n

b(n+1)=[a1+2a2+3a3+…nan+(n+1)a(n+1)]/[1+2+3…+n+(n+1)]

n(n+1)/2]bn=a1+2a2+3a3+…nan ①

n+1)(n+2)/2]b(n+1)=a1+2a2+3a3+…nan+(n+1)a(n+1) ②

獲取。 (n+1)(n+2)/2]b(n+1)-[n(n+1)/2]bn=（n+1)a(n+1)

雙方同時被淘汰（n+1）。

a(n+1)=[(n+2)/2]b(n+1）-(n/2)bn③

an=[(n+1)/2]bn-[(n-1)/2]b(n-1) ④

a（n+1）-an=[（n+1） 2]b（n+1）+1 2b（n+1）-[n+1） 2]bn-[（n-1） 2]bn+[（n-1） 2]b（n-1）-1 2bn

n+1)/2][b(n+1)-bn]+1/2[b(n+1）-bn]-[n-1)/2][bn-b(n-1)]

它也是乙個等差級數，公差為 d

則 a（n+1）-an=[（n+1） 2]d+1 2*d-[（n-1） 2]d

3 2d，所以它是一系列相等的差值，公差為 3 2d。

注：an、bn、a（n+1） 和 b（n+1） 都是該系列中的項。

求解思路是，從等差級數的性質和求和公式中，可以得到乙個 5 b 5 = s 9 t 9，並得到代數計算

從標題的意思，我們可以設定一系列相等的差值，前n項之和分別為sn和zhizheng tn，sntn=a1+a2+....+an

b1+b2+…+bn＝

7n+2n+3，a5

b5=2a5

2b5=a1+a9

b1+b9=

9(a1+a9)

9(b1+b9)

s9t9=[7 9+2 9+3]=[65 12]因此，d7，兩個相等的差級數，，a 1 + a 2 +....a n b 1 + b 2 +…b n 7n+2 n + 3 ， 則 a 5 b 5 = （鄭燁.

a. [72/13]

b. 7 c. [37/8]

d. [65/12]

當 AN 和 BN 各自取前 9 個專案時。

a1+a2+a3+..a9/b1+b2+b3+..b9=7*9+2/9+3.= 65 丟失鏈 12

a5，b5 是等差的中間值。

a5/b5 = a1+a2+a3+..a9/b1+b2+b3+..b9=7*9+2 9+3 = 65 12

an}.它是一系列兩個相等差異的冰雹，a1+a2+a3+....+an/b1+b2+b3+…bn=7n+2/n+3,a1+a2+a3+…+a9=9a5,b1+b2+b3+…b9=9b5，a5 傳送 b5=a1+a2+a3+....+a9 元仙傻b1+b2+b3+....b9=7*9+2/9+3=65/12

根據標題，第一項是 1，公差是 d，如果橋是 a 3 = 5，那麼 a 1 + 2d = 5，那麼 a 1 +2a 4 = a 1 +2 （a 1 +3d） = 3 （a 1 +2d） = 3 5 = 15;

因此，答案是：最小損失 15

總結。 親愛的，你好，我很高興為您解解，回答差數列an，a2=3，a14=3a5，數列bn的前n項之和為sn，2sn=3bn-1，求an，一般項的答案如下：an=3n-2bn=2n-1

差數級數 an，a2=3，a14=3a5，級數 bn 的前 n 項之和為 sn，2sn=3bn-1，求 an 和 bn 的通項。

親愛的，你好，很高興為您埋下禪解，解差級數an，a2=3，a14=3a5，數級數bn的前n項之和為sn，2sn=3bn-1，求an，bn一般項彎塵指大答案如下：an=3n-2bn=2n-1

乙個系列中數字的區別在於，每個糞便的數字之間的差異相等，這種差異稱為耐受性，通常用d表示。 如果 a 表示第一項，則等差數列的一般公式可以表示為：an = a + n-1）d，其中 an 表示等方差數列中第 n 項的值。

根據公式，如果你知道一系列相等差的第一項和容差，你就可以計算出任何項的值。 或者，公式可以改寫為：an = a + nd - d

證明：首先簡化公式：a1+2a2+3a3....nan=bn*(1+2+3+..n)=bn*n(n+1)/2

取鍵慢 n-1 項，所以有 a1 + 2 a2 + 3a3 ....n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2

這兩個公式分別對應左右相位草圖，並減去模態得到： nan=bn*n（n+1） 2-b（n-1）*n（n-1） Mobi 2

將兩邊除以 n 得到 an=bn*（n+1） 2-b（n-1）*（n-1） 2=[（n+1）bn-（n-1）b（n-1）] 2

假設 bn 是一系列相等的差分，建議讓 bn-b（n-1）=d（常數），所以 an=[nd+bn+b（n-1）] 2

因此 an-a（n-1）=3d 2，即 an 是一系列相等的差。

證明：如果先證者 A 是乙個等差級數，那麼 bn 是乙個等差級數。 （足夠性），使 sn=a1+2a2+3a3+4a4+......nan=(a1+a2+..

an)+(a2+a3+..an)+.a(n-1)+an)+an

n 項的前 n 項的一半 n 項 的 1 項 an = n（n + 1） （a1 + an） 2

則 bn=a1+an=2a1+（n-1）d

顯然，bn也是一系列相等的差值。

同樣，如果 bn 是一系列相等的差，那麼 an 也是一系列相等的差（必然性） n（n+1）bn=2（a1+2a2+3a3+4a4+......nan）和（n+1）（n+2）b（n+1）=2[a1+2a2+3a3+4a4+......nan+(n+1)a(n+1)]

減去兩個公式得到：

n+2）b（n+1）-nbn=a（n+1） 由 bn 得到，是一系列相等的差。

a(n+1)=n[b(n+1)-bn]+2b(n+1)=nd'+2b(n+1)=2a1+nd'+nd'=2a1+2nd'

即 An=2A1+2（n-1）d'=2a1-2d'+2nd'

很容易判斷為一系列相等的差異。

其中 d 和 d' 分別是公差。

必要性：它是一系列相等的差，但第一項是 a，公差是 d，則 an=a+（n-1）d

a1+2a2+3a3+4a4+……nan=σnan=σ[na+n(n-1)d]=aσn+dς(n²-n)=(a-d)σn+dσn²

a-d)×n(n+1)/2+d×n(n+1)(2n+1)/6

bn=(a-d)+d(2n+1)/3=a+2d/3×(n-1)

它是一系列相等的差異，其中 a 為第一項，2d 3 為公差。

充分性：設第一項為 a，容差為 d，因此 sn=a1+2a2+3a3+4a4+......nan，則 sn=bn n（n+1） 2=[a+（n-1）d] n（n+1） 2

s(n-1)=[a+(n-2)d]×n(n-1)/2

an=[sn-s(n-1)]/n=(n+1)[a+(n-1)d]/2-(n-1)[a+(n-2)]/2=a+3d/2×(n-1)

因此，它是一系列相等的差值，其中 a 為第一項，3d 2 為公差。

這類題的一般做法是：知道乙個數列是一系列相等差分，設它的第一項是a，容差是d。

an=a+（n-1）d，然後簡化得到另乙個級數的通式。

充分性：An 是一系列相等的差，設 an=kn+t，則 nan=kn 2+tn，1 2+2 2+...n^2=n(n+1)(2n+1)，1+2+3+..n=n(n+1)/2

bn=[k(1^2+2^2+..n^2)+t(1+2+3+..n)]/(1+2+..n)=k(n+2)/3+t

所以 bn 是一系列相等的差值。

必要性：bn是一系列相等的差分，設公差為d，bn（1+2+3+。n)=a1+2a2+3a3+4a4+……nan

即 bn*n（n+1） 2=a1+2a2+3a3+4a4+......nan，然後 b（n+1）*（n+1）（n+2） 2=a1+2a2+3a3+4a4+......Nan+（n+1）a（n+1），減去得到：a（n+1）=[（n+2）b（n+1）-nbn] 2，an=[（n+1）bn-（n-1）b（n-1）] 2

a（n+1）-an=3d 2，所以 an 是一系列相等的差。

是這樣嗎？ sn=-an-(1/2)^(n-1)+2

1)sn=-an-(1/2)^(n-1)+2

所以 s（n-1）=-a（n-1）-（1 2） （n-2）+2

減法 sn-s（n-1） = an=-an-（1 2） （n-1） + a（n-1） + （1 2） （n-2）。

1/2)^(n-2)-(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)-1/2*(1/2)^(n-2)=(1/2)^(n-1)

2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)

乘以 2 （n-2）。

an*2^(n-1)-a(n-1)*(2)^(n-2)=1/2

即數級數是一系列差分相等，公差為 1 2，第一項 a1*2 0=a1=s1=-a1-（1 2） （1-1）+2=1-a1，a1=1 2

所以 an*2 （n-1）=a1+（n-1）*1 2=n 2

an=n/2*(1/2)^(n-1)=n*(1/2)^n

bn=2 n*an=n，所以 bn 是一系列相等的差。

2)cn=(n+1)/n*an=cn=(n+1)/n*(n*(1/2)^n)=(n+1)*(1/2)^n

tn=c1+c2+..cn=2*(1/2)+3(1/2)^2+4(1/2)^3+..n+1)*(1/2)^n

1/2tn=1/2(c1+c2+..cn)=2*(1/2)^2+3(1/2)^3+4(1/2)^4+..n+1)*(1/2)^(n+1)

減去得到 1 2tn = 2 * （1 2） + （1 2） 2 + （1 2） 3 +...1/2)^n -(n+1)*(1/2)^(n+1)

1/2+(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-(n+1)*(1/2)^(n+1)

1/2+1-(1/2)^n-(n+1)*(1/2)^(n+1)

3/2-(n+3)/2*(1/2)^n.

太累了，本來想擺渡的，但是發現答案錯了，於是花了一點時間計算了一下，希望對你和子孫後代有所幫助！