a b a b 1 如果 a 2011 並且我們知道 a 和 b 是正整數，請找到 a 和 b 的值。 2

a+b)(a+b-1)/2

這看起來很熟悉嗎？

前 n 個自然數的總和為 n（n+1） 2

則 （a+b）（a+b-1） 2

從 0 開始的連續 a+b 自然數的總和。

0+1+2+。。a+b-1)

a+b)*(a+b-1)/2

這些連續的 a+b 自然數加上 a 的總和等於 20112a+（a+b）（a+b-1）=4022

那麼，a、b 是正整數。

A+B 和 A+B-1 是兩個連續的正整數。

讓我們看一下小於 4022 和接近 4022 的兩個連續自然數的乘積。

a=116÷2=58

b=63-58=5

完成後，它是 （a+b） 2+a-b=4022，設 a+b=x a-b=y 原為 x 2+y=4022，找到 （x+y） 2 和 （x-y） 2，保證 x>y

因此，x 盡可能取最大值 64 2=4096，這是不存在的，所以 63 2=3969 取 x=63 y=53

所以 a=58 b=5

a+[(a+b)(a+b-1)]÷2=20112a+（a+b)(a+b-1)=4022

a+b-1)^2<(a+b)(a+b-1)<4022a+b-1<4022^(1/2)

a+b-1<=63

當 a+b=64 時，a+b<=64（a+b）（a+b-1）=4032>4022 時，a+b=64，（顯然是 a<63，b<63）不正確。

當 a+b=63， （a+b）（a+b-1）=3906， a=58， b=5

當 a+b=62， （a+b）（a+b-1）=3782， a=120 時，這是不正確的。

所以，答案是：a=58，b=5

a+1 a） 2 * 根數 （a*1 a） = 2

b+1 b） 2 * 根鄭王 （b*1 b） = 2 喊模仔滾碼。

a+1/a)(b+1/b)≥4

a>b>c.設 a-b==m、b-c=n、a-c=m+n 和 m，n 大於 0

m-n） 2 >粗差點 = 0

m+n） 2 >=4mn （兩個糞便痕跡均為 +4mn） m+n） mn >=4 （m+n） （移位） 1 m+1 n >=4 （m+n）。

代入原來的公式，即 1 件事和 （a-b） +1 （b-c）>=4 （a-c）。

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首先，證明左邊 = 1-1 （1+|a+b|)<=1-1/(1+|a|+|b|)<=1-1/(1+|a|+|b|+|ab|)*=1-1/[(1+|a|)(1+|b|注意到 1 [（1+|a|)<=1，1/[(1+|b|<=1，所以有 [1-1 [（1+|.]a|)]1-1/[(1+|b|)>=0，，1-1/[(1+|a|)-1/[(1+|b|)+1/[(1+|a|)(1+|b|)]=0

所以 1-1 [（1+|a|)(1+|b|)]=2-1/[(1+|a|)-1/[(1+|b|)=|a|/(1+|a|)+b|/（1+|b|）<=(|a|/(1+|a|)+b|/|1+b|）*

當且僅當 a，b 中至少有 1 個為 0，當 a=0 時，b>=0 成立。 * 號表示等號成立的條件的確定公式。

√(a+1/2)+√b+1/2)≤2

兩邊都是正方形。 a+1/2+b+1/2+2√((a+1/2)*(b+1/2))≤42√((a+1/2)*(b+1/2))≤2√((a+1/2)*(b+1/2))≤1

因為 a， b>0

所以有 a+1 2+b+1 2>=2 （（a+1 2）*（b+1 2）。

a+1/2+b+1/2=2

因此，上述證明是有效的。

證明：a+b+c=2

它可以從柯西不等式中獲得。

15=3×5=(1+1+1)[(a+1)+(b+1)+(c+1)]≥a+1)+√b+1)+√c+1)]²

即 [ （a+1） + b+1） + c+1）]15 16 可以通過兩側開啟和調平來獲得。

a+1)+√b+1)+√c+1)＜4