畢達哥拉斯定理的歷史，用於論證和應用以及與費馬定理的聯絡，謝謝！

兩者之間沒有關係。 因為勾股定理與費馬定理具有不同的應用領域。

在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，直角邊中較小的邊是鉤形，另一條長直角邊是股形，斜邊是弦，所以這個定理被稱為勾股定理，也有人稱之為上高定理。

費馬定理：當 n 是大於 2 的整數時，不定方程 x n+y n=z n 沒有正整數解。 到目前為止，費馬定理只是乙個猜測，尚未得到證實。

現在已知，當 2 n 100000（包括這些數字的任意倍數）時，費馬大定理成立。 當 n=2 時，不定方程 x 2 + y 2 = z 2 有無限個正整數解，即勾股數。

如圖所示，乙個被四個全等直角三角形包圍的圖形，設斜邊為c，短直角邊為a，長直角邊為b，則：大正方形的面積為c 2;每個直角三角形的面積是 ab 2 黃色正方形的面積是 （b a） 2，黃色正方形的面積是大正方形的面積減去 4 個直角三角形的面積，所以：

有 （b a） 2 c 2 4 * （ab 2） 排列：c 2 = a 2 + b 2 即直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。

該圖顯示了乙個水平直角梯形，總面積 = （頂部 a + 底部 b） * （高度 a + b） 2 = 1 2（a + b） 2

此外，該圖由三個直角三角形組成，總面積 = 1 2*ab+1 2*ab+1 2*c*c*c

兩種方法計算的面積相等，即 1 2（a+b） 2=ab+1 2*c 2

簡化：a 2 + b 2 = c 2

勾股定理是乙個基本的基本幾何定理，它指出直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。 如果直角三角形的兩個直角邊是 a 和 b，斜邊是 c，則 a +b = c，（a， b， c） 稱為勾股陣列。

費馬大定理，又稱“費馬大定理”，由法國數學家費馬提出。

它斷言方程 x n + y n = z n 當整數 n >2 時，x、y、z 沒有正整數解。

**自己證明勾股定理！！ 你知道方法。

a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0(a-b)(a2+ab+b2)-ab(a-b)-c2(a-b)=0(a-b)(a2+ab+b2-ab-c2)=0(a-b)(a2+b2-c2)=0

a-b=0 或 a2+b2-c2=0

ABC是等腰三角形或直角三角形。

a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=(a-b)(a2+ab+b2)-ab(a-b)-c2(a-b)=(a-b)(a2+b2-c2)=0

當 a=b 時，它是乙個等腰三角形。

當 a≠b.

a2+b2=c2

它是乙個直角三角形。

原公式可簡化為：（A 2+B 2-C 2）·（a-b）=0，則 c 2 = a 2 + b 2 或 a = b，則三角形是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。