解不等式 x 3 x 4 1

|x-3|-|x-4||>1

x-3|-|x-4|>1 或 |x-3|-|x-4|當 <-1x>=4 時，x-3-x+4>1 沒有解，或者 x-3-x+4<-1 沒有解。

當 3<=x<4， x-3-4+x>1， 2x>8， x>4 時，沒有全面的解決方案。

或X-3-4+X<-1,2X<6，X<3，全面無解。

X<3,3-X-4+X>1，無解。

或 3-x-4+x<-1 無溶液。

總而言之，原來的不平等是沒有辦法解決的。

|x-3|-|x-4||>1 等效於 |x-3|-|x-4|>1 或 |x-3|-|x-4|<-1

3-x-（4-x）>1 在 x<3 3-x-（4-x）<-13-x-4+x>1 3-x-4+x<-1

1>1（四捨五入）-1=-1（四捨五入）。

（x-3）-（4-x）>1 （x-3）-（4-x）<-1 在 3 x 4

2x>8 2x<6

x>4 x<3

由於沒有與 3 x 4 的交集，所以我也會放棄它。

×4（x-3）-（x-4）>1（x-3）-（x-4）<-1

x 的解集是

事實上，這個不等式左邊的幾何含義是從 x 到 3 的距離與到 4 的距離之差的絕對值，由於 3 和 4 是 1 個不同的，因此它們在任何情況下都不能大於 1。 這是顯而易見的。

首先有兩種情況：

1.|x-3|-|x-4|>1 2.|x-3|-|x-4|>-1

將 x 的值劃分為區間。

解決方案：討論：1x-3|-|x-4|>1

當 x 3 時，上面的等式可以簡化為：3-x+x-4 1 即 -1 1，所以這種情況是不正確的。

當 3 x 4.

上面的等式可以簡化為：x-3+x-4 1 是 x 4，這與 x 的取值區間相矛盾，所以這種情況是無效的。

當 x 4 時，上面的方程可以簡化為：x-3-x+4 1、1 1、矛盾，所以這種情況是不正確的。

2.|x-3|-|x-4|>-1

當 x 3 時，上述方程可以簡化為：3-x+x-4 -1 即 -1 -1，自相矛盾，所以這種情況是不正確的。

當 3 x 4.

上面的等式可以簡化為：x-3 + x-4 -1 即 x 3，所以 3 x 4。

當 x 4 時，上述方程可簡化為：x-3-x+4 -1、1 -1、所以 x 4

綜上所述，x 3

方法一：考慮幾何含義，|x-a|表示從 X 到 A 的距離。

因此 ||x-3|-|x-4||>1 表示大於 1 或小於 -1 的實數集，表示到 3 的距離和到 4 的距離之間的差值，這顯然不存在。

方法二： ||x-3|-|x-4||<=|(x-3)-(x-4)|=1 所以原來的不等式是沒有解的。

x-3|-|x-4|>1 或 |x-3|-|x-4|再次<-1|x-3|-|x-4|<=x-3-x+4|=1 常數 true（絕對值不等式，你學會了嗎？ ）

因此，只有 |x-3|-|x-4|<-1

即 |x-4|-|x-3|>1（即對應數軸上距離為 4 的點比距離為 3 的距離多 1，你能理解嗎？ )

解決方案集是乙個空集。

在三種情況下進行討論：1當 x>=4， -12當 33當 x<=3， -1<3-x-4+x<1， -1<-1<1 不成立時，因此，總而言之，3

根據絕對值的幾何意義，不等式表示從 x 到 3 的距離與從 x 到 4 的距離之差的絕對值大於 1，而 3 和 4 之間的距離為 1，因此不存在。

最明顯的方法是看數軸口計算。

不等式的左側是數軸上某一點處到 3 的距離與到 4 的距離之差的絕對值。 在數線上很明顯，3 和 4 之間的點是不可能的，因為不等號不包含等號，3 左邊的點和 4 右邊的點也是不可能的，因為 3 的距離和4 的距離總是 1， 所以這個問題沒有解決方案。

也可以逐步剝離不平等，但它要複雜得多。

同意以下兩種解決方案是非常巧妙的！！

方法一：考慮幾何含義，|x-a|表示從 X 到 A 的距離。

因此 ||x-3|-|x-4||>1 表示大於 1 或小於 -1 的實數集，表示到 3 的距離和到 4 的距離之間的差值，這顯然不存在。

方法二： ||x-3|-|x-4||<=|(x-3)-(x-4)|=1 所以原來的不等式是沒有解的。

通過問題， |x-3|-|x-4|>1 或 <-1

然後除以 x<3,34 以絕對值解決問題。 然後解決......其中 x 不存在

分段討論。 當 x<1 不等式為 1-x+2-x>3+x 時，x 給出 x<0，因此 x<0 符合條件。

當 1<=x<=2 時，不等式為 x-1+2-x>3+x 得到 x<-2，這是不正確的。

當 x>2 不等式為 x-1+x-2>3+x 時，我們得到 x>6，因此 x>6 符合條件。 綜上所述。

首先，設 f（x）=|x

3-x|-2x 是問題 f（x） 0 的解集。 對於具有絕對值的，首先轉到絕對值，（1） 當 x

1 = 0,3-x = 0，即 x = 3 得到 f（x） 解析公式為 4-2x，當大於 0 時，解集為 x 2 與 x = 3 矛盾，因此丟棄。 （2） 當 x

1 0,3-x 0,0為x -1，得到f（x）解析式-4-2x，解集大於0為x -2，與x -1的交集為x -2（3）x

1 0,3-x 0，即 x 3，取 f（x） 解析公式 2x-2-2x 的絕對值，在沒有解的情況下大於 0。 總之，不等式的解決方案集是,。。希望。

為了方便您的理解。

因此，不等式被分解為兩個不等式，這可以通過絕對值的定義來分解。

12.-(3-2x)>1

求解第乙個不等式得到：x<1

求解第二個不等式得到：x>2

由於這兩種解決方案不相交。

所以答案是“或”。

即：x<1 或 x>2

|x-1|＞2x-3

當 x 1 時：

=x-1＞2x-3

=x 2 所以，1 x 2

當 x 1 時：

=1-x＞2x-3

=3x＜4=x＜4/3

所以，x 1

綜上所述：x 2

分類討論。

當 x -3 時，不等式可以簡化為。

x+3)-2x＞x²+3x+5

x²+6x+8＜0.

4＜x＜-2

在本例中，解集為 （-4， -3）。

當 -3 x 0 時，不等式可以減少到。

x+3-2x＞x²+3x+5

倍 +4x+2 0

x+2） 2

2＜x+2＜√2

2-√2＜x＜-2+√2

結合 -3 x 0。

解集為 （-3， -2 + 2）。

當 x 0 時，不等式可以減少到。

x+3+2x 襪子 Minjin x +3x+5

x²+2＜0

顯然，這不是作為空集設定的解決方案。

綜上所述，解決方案集如下。