圓周率的圓周率（精確）演算法

小數點後 2000 位： =： 505820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 （：.）

1600） 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 （：1650） 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 （：1700） 圓周率。

劉輝，中國古代數學家。

三國時期，著名數學家劉輝用割禮將圓周率精確地降低到小數點後3位。

在南北朝時期，祖崇志根據劉輝的研究，準確地將圓周率降低到小數點後7位，這一成就比歐洲人早了1000多年。 祖崇志父子倆想出了乙個在3·1415926到3·1415927之間的圓周率，精確到小數點後7位，其近似分數為355 113，稱為：密比。

德國數學家奧托（Otto）在1573年重新推導了這個近似分數。 當時，歐洲的算術家們並不知道，祖崇之早在一千多年前就已經計算過了。

荷蘭人安東尼茲後來計算了這個近似分數，所以歐洲人把這個近似分數稱為密集率安東尼茲率。

日本數學家認為應該恢復原貌，肯定了祖崇之對圓周率研究的貢獻，並改名為鄭恆祖率。

Pi，也稱為 （pi），是乙個無理數，其數字序列是無限的，沒有重複模式。 圓周率的值大約等於在數學和科學領域具有非常廣泛應用的值，例如計算圓的面積和周長、計算電子元件的尺寸、計算天體物理學中的距離和質量等。 下面我將介紹一些計算圓周率的常用演算法。

1.蒙特卡羅演算法。

蒙特卡洛演算法是一種基於概率的演算法，它通過隨機生成多個點並通過計算落在圓內的點與落在正方形內的點總數的比率來近似圓周率來計算圓周率。 具體實現如下：

1） 畫乙個半徑為 1 的圓，以正方形內的原點為中心。

2）隨機生成一些坐標點，用p表示，p的水平和垂直坐標在-1和1之間。

3）計算圓圈內有多少點p。假設乙個圓內有 n 個點 p。

4） 計算 pi 的近似值為 4*n 個總點純氣。

2.Romberg 的演算法。

Romberg 演算法是一種數值積分方法，可用於計算 的值。 其基本思想是用一組多項式逐步逼近乙個函式，從而產生乙個包含 值的無限級數。 具體實現如下：

1） 選擇函式 f（x），例如 f（x）=1 （1+x 2）。

2）區間[0,1]分為幾個小區間，每個單元格的長度為h=1 2 n。

3） 在每個區間上，用一組 n 階多項式逼近函式 f（x）。

4）對每個區間的多項式係數進行加權平均，得到整個區間的多項式係數。

5）將多項式係數代入無窮明孝級數的公式中，得到 的值。

3.Gauss-Legendre 演算法。

Gauss-Legendre演算法是一種基於遞迴的演算法，它遞迴地分解乙個函式，得到乙個跨越多個子區間的積分，最終得到 的值。 具體實現如下：

1） 選擇函式 f（x），例如 f（x）=1。

2）區間[-1,1]分為幾個小區間，每個單元格的長度為h=1 2 n。

3） 對於每個區間，用 n 階 Legmond 多項式逼近函式 f（x）。

4）每個區間點的加權平均值，以獲得整個區間的點。

5）將所有子區間的積分相加得到 的值。

以上演算法只是一些常見的演算法，其實還有很多其他演算法，比如馬提尼演算法、重複平方根演算法等等。 不同演算法的優缺點需要根據具體場景進行選擇。

Pi （ ） 是乙個常數（近似等於 ，表示圓的周長與直徑之比。 它是乙個無理數，即乙個無限的非迴圈小數。 然而，在日常生活中，它通常被用來表示圓周率進行計算，即使工程師或物理學家想要進行更精確的計算，該值也只有小數點後20位左右。

發音為“pie”）是第十六個希臘字母，原本與圓周率無關，但偉大的數學家尤拉在1736年開始用字母和**來表示圓周率。由於他是一位偉大的數學家，人們用它來以某種方式表達圓周率。 但除了表示圓周率之外，還可以用來表示其他事物，在統計學中也可以看到它。

pai （ =pi） 古希臘歐幾里得的《幾何原文》（約西元前3世紀初）提到圓周率是乙個常數，中國古算術書《周經》（約西元前2世紀）有“一路三日”的記載，也認為圓周率是乙個常數。 pi 的各種近似值在歷史上一直被使用，大多數早期的近似值都是通過實驗獲得的，例如古埃及紙莎草紙（約西元前 1700 年）中的 pi=（4 3） 4。第乙個科學地發現圓周率值的人是阿基公尺德，他在《圓的測量》（西元前 3 世紀）中，通過使用由圓周內切和內切的規則多邊形的周長來確定圓周長的上下限，從正六邊形開始，乙個接乙個地加倍，形成規則的 96 邊形， 結果為 （3+（10， 71））。