數學愛好者自學，如何自學數學？

我不知道你想學數學幹什麼，如果你有時間，你可以學習更多符合你自己發展方向的實用知識。

線上課程，53本練習冊，詳細說明書，專欄思維導圖，多種合作方式。 我上初中二年級了，以前數學很好，但是有一段時間有點頹廢，導致現在數學很一般，所以我想彌補一下，順便說一下，下學期我自己學了數學，我覺得這個方法可以作為參考。

如果你有乙個好主意，你應該從基礎開始，數學就像建造一座建築。 如果你還有教科書，最好先把教材最基本的知識看一遍，經常寫公式，然後再做教材後面的練習，這樣可以加深你對教科書定理公式的理解。 如果您仍然有以前練習的材料，例如基礎訓練等，請覆蓋答案並進行。

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說對了，對於具有二次函式的復合函式，復合函式的單調性一般根據對稱軸的位置來判斷。 但具體方法不必那麼麻煩，以下幾點想法供參考：

對於復合函式，首先確定定義它的域並不難。 在這個例子中，我們只需要考慮 x 2-3x+2>0，這樣復合函式的域是 x2

對於復合函式，要做的第二件事是指定其復合型別。 如果 g（x）=x 2-3x+2（其域仍為 x2）且 h（t）=log1 2（t）（t=g（x）>0），則 y=log1 2（x 2-3x+2）=h[g（x）]，即復合函式由 h（t） 和 g（x） 組成，其中 g（x） 可稱為內函式（inner function），h（t） 稱為外函式（outer function）。

對於乙個復合函式來說，它的單調性取決於內函式和外函式的單調性，乙個重要的原則是“同加不減法”，即如果內函式和外函式都是遞增函式或兩者都是減函式，那麼復合函式就是遞增函式; 相應地，如果乙個內函式和外函式增加，另乙個是減法，那麼復合函式就是減法。

具體到此示例：

顯然，h（t）=log1 2（t）（t>0） 是乙個減法函式（提問者說“在 r 上減法”是錯誤的，因為該函式的域不是 r）。 g（x） 是乙個二次函式，它在 r 上沒有單調性，但如果定義域根據其對稱軸一分為二，則二次函式在兩個區間中呈現一定的單調性。 對於未在 r 上定義但具有定義區間的二次函式的單調性，重點在於對稱軸相對於區間的位置。

回到這個例子，g（x） 的定義域雖然是乙個區間，但它包含兩個開放式區間（即，一端到 - ，一端到 +），很明顯 g（x） 在整個定義的域上仍然沒有單調性。 看看它的對稱軸，x=3。 那麼當 x3 時，g（x） 是增量函式（注意 g（x） 向上開啟）。

因此，可以發現定義的區間x2跨越對稱軸兩側的兩個區間（x3），即g（x）在定義的區間x>2中仍然沒有單調性。 下一步是根據對稱軸將定義區間 x>2 細分：將其除以 23（當然，將其除以 23 和 g（x） 作為遞增函式。

總而言之，g（x） 是定義區間 x3 上的遞增函式。

一、“天下武，只有快不破”，自我體驗所謂“快”，是指在老師講課前提前學習，專心學習，不複習，制定學習計畫，堅持每天完成。 學期教科書應提前兩個月左右完成。 讓老師的講座跟著你。

快速完成羨慕青城教材的第一門學習後，剩下的時間怎麼辦——趕緊進入複習。

第。

二是整本教科書要複習好幾遍，“次數”多“就贏了。 第一次自學要詳細、快速，要比老師講課快。 老師講課時，要認真聽，把老師的講課作為第一複習，要把所有問題都弄清楚，做到做到“真知”，不留疑慮，把教材上的知識點理解透徹，決不留死角。

在完成教材的第一次自習時，自學不能停下腳步，開始第一次複習自學，同時，跟著老師的講課進行複習，對於學習教材的時間不少於五次，特別是各種例子、公式、定義應該複習五次以上。 課本學習是基礎，打好基礎是必要的。

第三，我們應該在數學上多做問題，多做問題取勝。 在學習和複習的同時，一定要多做一道題，在做題的過程中一定要注意做錯題，並牢記現在的錯題是以後考試要提出的要點。

對於做錯的問題，要認真研究總結，找出出錯的原因。

關於練習題的選擇，建議先選擇在岐市前幾年的期中、期末和月度試題，最好是近十年。 其次，可以選擇各大省份的高中入學考試和高考的期中、期末、月度試題。

其實，以上三點不僅適用於數學的學習，也適用於物理和化學。 以上學習觀點僅為個人學習方法。

我希望你能從中吸取教訓。

高中數學自學方法如下：從思維方法到理性水平的飛躍：高中生有數學學習障礙的另乙個原因是，高中數學的思維方式與初中有很大不同。

在初中時，許多老師已經建立了乙個統一的思維模型，讓學生解決各種問題，例如分幾個步驟求解分數方程，分解先看什麼，然後再看什麼。 因此，初中學習習慣了這種機械的、易於操作的方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了很高的要求。 這種能力要求的變化讓很多新生感到不舒服，所以導致成績下降。

及時了解和掌握常用的數學思想和方法：要學好高中數學，就需要從數學思想和方法的高度來掌握。 在中學數學學習中，有幾個數學思想需要掌握：

收集和對應思想，對思想進行分類和討論，將數字與形狀相結合，移動思想，轉化思想，轉化思想。 有了數學思想後，就要掌握具體的方法，如：換向、不確定係數、數學歸納、分析、綜合、反證明等等。

具體方法中，常用的有：觀察與實驗、聯想與類比、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊、有限與無限、抽象與一般等。

逐步形成“以自我為中心”的學習模式：數學不是由老師教的，而是在老師的指導下，通過自己的主動思維活動習得的。 學習數學，必須積極參與學習過程，培養實事求是的科學態度，具有獨立思考和探索的創新精神。 正確應對學習中的困難和挫折，失敗時不氣餒，勝利時不驕不躁，培養積極進取、不屈不撓、不畏懼的優秀心理素質; 在學習過程中，要遵循理解的規律，善於動腦筋，主動發現問題，注意新舊知識的內在聯絡，不滿足於現成的想法和結論，經常對乙個問題進行多種解決，改變乙個問題，從多個方面和角度思考問題， 並挖掘問題的本質。

學數學，一定要講究“活”，只看書不做題不好，只埋頭做題不總結積累也不行。 對於教科書知識，我們不僅要能夠鑽進去，還要能跳出來，根據自己的特點找到最好的學習方法。

學習教科書以理解概念，做更多的練習，並能夠相互推論。

1.回到教科書，背誦目錄，了解框架。

如果想提高自己的數學成績，很多學生會不顧課本，買大量的課外教材給自己“添糧”，這其實就是本末倒置，丟西瓜撿芝麻。

教材是無數老師按照數學教育的教學大綱編寫的，可以說是高考考題的指南針。

因此，在學生去做課外輔導題之前，不妨把課本多看幾遍，把目錄背下來，把課本練習做幾遍，把理解透徹，這樣才能打好基礎再做“高層次題”，效果會是事半功倍。

2.記住經典問題。

在大多數學生的印象中，有這樣一種“刻板印象”：即數學需要理解，不需要背誦。

其實，取決於考試的不是“現場理解能力”，而恰恰是記憶能力，你需要把知識點和解決方案的型別留在自己的腦海裡，在考試過程中直接從大腦中運用，而不是在考試現場“了解這道題考的是什麼，怎麼解決”。

在義務教育階段，數學知識點涉及的題型是有限的，我們要做的就是把這些經典的題型背下來，當我們在考試中遇到類似的題型時，我們會根據自己背過的題型進行設定。 這聽起來很笨拙，但很實用。

北京市文科尖子生段楠在分享他的學習經驗時，提到了背誦例題。 通過背誦經典的例子，他從失敗到數學成績優異。

3.建立一組錯誤並定期檢查它們。

構建一組錯誤的話題實際上有點陳詞濫調。 很多老師會要求學生寫題冊，但往往沒有後題，就是要定期複習自己整理的題例。

根據艾賓浩斯記憶曲線，我們會不斷地忘記我們記得的東西，只有通過不斷的複習，我們才能把知識變成永久的記憶。

記性好不如一支好筆，同學們千萬不要把梳錯題的步驟留了下來。 定期複習和複習錯誤的問題，可以有效地彌補你的知識弱點，提高你的成績。

自學數學就是自己理解示例問題，背誦公式和定理，弄清楚方法，靈活運用。

通過以下方式自學數學：

1、指導數學思維在日常生活中的運用，學習和應用，可以嘗試引導孩子在日常生活中運用數學思維，讓孩子更懂得學習和運用;

2.給予適當的鼓勵和欣賞，興趣是最好的老師，在孩子做正確的計算時給予適當的鼓勵和欣賞，可以增強孩子對數學的興趣，從而引導他們主動學習數學;

3、對基礎知識有透徹的了解，避免貪圖快、貪圖;

4、學會不斷總結，相互推論，避免海上戰術，避免海上戰術，這不僅容易使孩子在重複乏味的勞動中虛弱或麻木，而且減少了孩子思考和整理的時間。

數學可以自己教。

自學達不到高的高度，有時不能靈活運用，自學數學要按部就班，看課文，做練習，做練習，複習題目，不斷鞏固和提高，前面不懂，不能急著學習後面的內容，遇到自己長期看不懂的部分， 及時詢問他人。

自學數學不應該從一般學習開始，而是選擇幾個自己感興趣的主題，比如序列等，感受對無窮的理解，比如幾何公理化，感受傳統意義上的數學基本方法之一。

數學嚴謹性：

數學是人類嚴謹描述事物的抽象結構、結構和模式的通用手段，可以應用於現實世界中的任何問題。 從這個意義上說，數學屬於形式科學，而不是自然科學。

所有數學物件本質上都是人為定義的，它們不存在於自然界中，而只存在於人類的思想和概念中。

因此，數學命題的正確性不能像物理、科學、化學等以研究自然現象為目的的自然科學那樣，通過可重複的實驗、觀察或測量來驗證，而可以通過嚴格的邏輯推理直接證明。 一旦乙個結論被邏輯推理證明，那麼這個結論就是正確的。 <>

那麼，如果你想自學，最好在MOOC等軟體上線上學習直播課，然後自己離線做練習，這樣學習起來會比較困難。

教師在學習新概念、新計算時，總是通過已有的知識自然而然地過渡到新知識，這就是所謂的“以史為鑑”。 因此，數學是一門可以自學成才的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解，不僅學到了新知識，更重要的是潛移默化地改善了老師的數學思維習慣，逐漸培養了自己對數學的理解。 去佛山市第一中學參加家長會時，第一中學校長的話讓我很感動。 他說：

我教物理，學生擅長物理，不是因為我教物理，而是因為他們自己意識到了這一點。 當然，校長很謙虛，但他說明了乙個道理，學生不應該被動學習，而應該主動學習。 乙個班級有幾十個學生，由同乙個老師教，差異如此之大，這就是學習主動性的問題。

自學能力越強，理解力越高。 隨著學生年齡的增長，他們的依賴性應該會減弱，他們的自學能力應該會提高。 因此，有必要養成預習的習慣。

在老師講授新課之前，能否利用所學的舊知識來預習新課，結合新課中的新規則來分析理解新的學習內容？ 由於數學知識的不矛盾性，你所學的數學知識永遠是有用的和正確的，而數學的進一步學習只是乙個深化和拓寬。 因此，如果你過去扎扎實實地學習了數學，你就會為未來的進步打下基礎，自己學習新課程也不會很困難。

同時，在預習新課時，如果遇到自己解決不了的問題，可以聽老師用問題講解新課，收穫大有萃言。有些學生在聽老師講課時，總有一種理解的感覺，或者“聽了就懂，做就犯錯”，是因為他們沒有預習，沒有帶問題去學習，沒有真正把“我想學”變成“我要學”， 並努力將知識轉化為自己的知識。學會學習，知識還是別人的。

檢驗數學好不好的標準是它是否能解決問題。 聽和記住相關的定義、定律、公式和定理，只是學好數學的必要條件。