三角函式的最大值為 5，三角函式的最大值為

樓上的思維方式是正確的，但它沒有考慮到 a 的值範圍。

y=2( (cosx)^2 -acosx+a^2/4)-(2a+1+a^2/2)

2(cosx-a/2)^2-(2a+1+a^2/2)

那麼我們來討論一下：

如果 -1 a 2 1，則最小值為 cosx=a2， f（a）=-a2 2-2a-1

如果為 2 1，則最小值應為 cosx=1，f（a）=2-2a-2a-1=1-4a

如果為 2 -1，則最小值為 cosx=-1，f（a）=2+2a-2a-1=1

因此，綜合起來，它是乙個分段函式：

A -2， f（a） = 1

2 乙個 2， f（a） = -a 2 2-2a-1

A 2， F（A） = 1-4A

如果 f（a）=1 2，則有：

a 2 2-2a-1 = 1 2 或 1-4a = 1 2

求解方程 1-4a=1 2 得到：a=1 8 不滿足 a 2 的條件，因此該值四捨五入。

求解方程 -a 2 2-2a-1=1 2 得到：a=-3 或 a=-1

此時，a 的範圍為：-2 a 2

所以 a=-1

然後在這個時候。 y=2(cosx)^2+2cosx+1=2(cosx+1/2)^2+1/2

然後根據關於 cosx=-1 2 的圖的對稱性，我們可以知道當 cosx=1 時，函式 y 的值達到最大值。

也就是說，此時 y=2+2+1=5

是 a=-1，其中 y 的最大值為 5

1)y=2( (cosx)^2 -acosx+a^2/4)-(2a+1+a^2/2)

2（cosx+a 2） 2-（2a+1+a 2 2）可以知道這條拋物線是向上開啟的，在最低點是油的最小值，即當cosx=-a 2時，有乙個最小值-（2a+1+a 2 2）。

即 f（a）=-（2a+1+a2 2）。

2）將f（a）=1 2代入a=-1或a=-3的函式，將a的值代入x可以求解。

求解三角函式的基本數學思想是用換向法，但是我們必須考慮換向後自變數的取值範圍，換向後的函式盡可能熟悉你平時熟悉的函式模型，比如二次函式，這個問題很簡單， 只要你覺得一點點就能解決！

求三角函式的最大值通常有以下幾種型別：型別 1：一次性均質型。

輔助角度公式，轉成角度求最大值。

型別 2：二次均勻型。

要降低輔助角的功率，需要使用功率降低公式和輔助角公式，並找到最大值兩次。

型別 3：二次非均勻。

換算成二次函式的形式，公式為最大值，需要注意範圍。

型別 4：分數型別。

逆方法利用了三角函式的有界性。

型別5：換向法。

注意換向後引數t的範圍，通常是換向後的二次函式，通過公式找到最大值。

需要注意的問題是：（1）注意問題的給定間隔。

2）注意代數代換或三角變換的等價性。

3）帶引數的三角公式，要強調引數的作用，很有可能被討論。

三角函式定義：三角函式是基本初等函式之一，是以角度（數學中最常用的弧度系統，下同）為自變數，角度對應於任意角度的最終邊的坐標與單位圓的交點或其比值作為因變數的函式。

它也可以等效地定義為與單位圓相關的各種線段的長度。 三角函式在研究三角形和圓形等幾何形狀的性質方面起著重要作用，也是研究週期現象的基本數學工具。 在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的值擴充套件到任意實值，甚至是復值。

你好。 三角函式是根據解析影象求解最大值和最小值的，因為它是乙個週期函式，所以它實際上非常漂亮。 還要注意定義域。

三角函式主要用於求最大值。

1、初級二次結構 y=a（sinx） 2+bsinx+c，y=a（cosx） 2+bcosx+c，y=a（sinx） 2+bcosx+c，y=acosx） 2+bsinx+c，l 使用三角形的有界性或三角形的給定閉合區間來定義域，並用二次函式的最大值問題求解公式。

2、和產品型別，主要考慮的是改變元素，所以sinx+cosx=t，那麼1+2sinxcosx=t 2、注意新元t的範圍。

3.和差角公式、倍差角公式、輔助角公式主要採用y=asin（x+）形成B型結構，利用有界和定義的域範圍求解最大值。 模擬考試和大學入學考試以這種方式最為常見。

考慮 3sinx （2+cosx）=a

2a+acos x=√3sinx

3sinx-acosx=2a

然後轉換結構。

根數[ （3） 2+A 2]sin（x- ）2asin（x- ）2a 根數[3+A 2].

因為正弦函式的範圍是 [-1,1]。

所以 2a 根數 [3+a 2] 屬於 [-1,1]，所以 < 的平方=1

解 A 2<=1

也就是說，a 屬於 [-1,1]。

-1≤sinπ/4x≤1

將每個專案乘以 -1 2

1/2≤-1/2sinπ/4x≤1/2

+11 2 1-sin 4x 3 2

因此，函式的最大值為 3 2，最小值為 1 2

y max 應該是括號中的最小罪過是 -1，所以最大值是 3 2

y，最小括號，最大正弦，最大值為1，所以最小值為1 2

最大值為：3 2，最小值為：1 2

由於 [- 2， 2] 是函式 y=sinx 的單調遞增區間，而 [ 2,3 2] 是函式 y=sinx 的單調遞減區間，我們可以將上述函式比為區間中的函式並比較它們的大小。

sin(4π/5)=sin(π-4π/5)=sin(π/5)

cos(5π/4)=-sin(π/2-5π/4)=-sin(-3π/4)=sin(3π/4)=sin(π-3π/4)=sin(π/4)

sin(32π/5)=sin(6π+2π/5)=sin(2π/5)

cos(5π/12)=sin(π/2-5π/12)=sin(π/12)

因為 - 2<12<5<4<2 5< 2（即 —30 60<5 60<12 60<15 60<24 60<30 60）。

2， 2] 是函式 y=sinx 的單調遞增區間，所以 sin（ 12） 即它們從小到大排列為 cos（5 12）、sin（4 5）、-cos（5 4）、sin（32 5）。

餘弦定理 cosa=（b2+c2-a2） 2bc b2+c2=2bc 3 +3 2bc

9/4≥bc

BC 最大值為 9 4

b （a-b）=sin2c（sina-sin2c），則為：（a-b） b=（sina-sin2c） sin2c

兩邊加 1，得到：a b=sina sin2c=sina sinb，則：sin2c=sinb

可以得出結論：2c=b，因為：3

罪來自 2 （x-y） + 罪源 2 （y-z） + 罪 2 （z-x）。

1-cos2(x-y)+1-cos2(y-z)+1-cos2(z-x)]/2

3/2-[(cos2xcos2y+sin2xsin2y)+(cos2ycos2z+sin2ysin2z)+(cos2zcos2x+sin2zsin2x)]/2

3 2-[（2cos2xcos2y+2cos2ycos2z+2cos2zcos2x）+（2sin2xsin2y+2sin2ysin2zin2zin2x）+cos 2（2x）+sin 2（2x）-1+cos 2（2y）+sin 2（2y）-1+cos 2（2z）+sin 2（2z）-1] 4 （這一步非常關鍵）。

3/2-[(sin2x+sin2y+sin2z)^2+(cos2x+cos2y+cos2z)^2-3]/4

當 x= 3， y=2 3， z= 和 sin2x+sin2y+sin2z） 2=（cos2x+cos2y+cos2z） 2=0

上面的等式可以看作是乙個等號。 所以最大值是 9 4

解：by [sin（x-y）] 2=（bai1-cos（2x-2y）） 2=1 2-cos（2x-2y） 2

同理，du 得到 f（x，y，z）=-（cos（2x-2y）+cos（2y-2z）+cos（2z-2x）） 2+3 2

所以當 cos（2x-2y）+cos（2y-2z）+cos（2z-2x）=0 時，f（x，y，z） 的最大 DAO 最大值在 3 2 以內

因為 x、y、z 是實數，所以必須允許 cos（2x-2y） + cos（2y-2z） + cos（2z-2x） = 0。

sin 值介於 -1 和 1 之間。

最大值為 3

答：這類題採用換向法。

設 sinx-cosx=t

sinx-cosx)²=t²

sin²x+cos²x-2sinxcosx=t²sinxcosx=(1-t²)/2

t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)x∈【0，π】

x-π/4∈【-/4，3π/4】

t∈[-1,√2]

y=2t-3(1-t²)/2+2

2y=4t-3(1-t²)+4

3t²+4t+1

對稱軸 t=-2 3

所以當 t=-2 3 時，2y 的最小值為 -1 3，y 的最小值為 -1 6t= 2,2y 的最大值為 7+4 2，y 的最大值為 7 2 +2 2

當 xcr 時，正弦和余弦函式，即 sinx cosx，均為 c《-1,1，，tanxc（。當整個函式有一定範圍時，首先要計算x的範圍，注意是x的範圍，即定義域。 在適當的情況下，應繪製乙個影象，即 +（笛卡爾坐標系），指示定義域兩側極值的相應影象。

剩下的就很容易了。