迴圈小數是分數嗎，迴圈小數如何變成分數？

無限迴圈十進位數是有理數，有理數可以變成分數。 迴圈小數有兩種型別：混合迴圈小數和純迴圈小數。 混合迴圈小數可以是*10 n（n是小數點後非迴圈位數），所以迴圈小數到分數最終可以用純迴圈十進位數轉換。

方法 1無限迴圈小數，先求其環結（即環的數），然後將其變成乙個第一比級數，求前n項之和，取極限，化簡。 例如：

如果迴圈節點為 3，則前 n 項之和為： 當 n 趨於無窮大時 （ 因此注意：m n 是 m 的 n 次冪。

方法二：設零點三、三迴圈為x，可知10x-x=三點三，三迴圈-零點三，三迴圈9x=3 x=1 3第二種：例如，將迴圈段）分成分數。

解：設這個數字的小數部分為a，這個小數表示為3+a 10000a-a=3050 9999a=3050 a=3050 9999 這裡數完就可以減少到一分鐘，這樣圓形部分就可以表示出來了。

然後將整數部分的乘法和分母加進去是 （3 9999 + 3050） 9999 = 33047 9999 還有乙個混合的迴圈小數到分數 如果有乙個帶分母的迴圈截面，分母寫成 9，非迴圈截面有乙個 dig，在 9 之後加乙個 0 分子是非迴圈截面 + 迴圈截面（連線）——非迴圈截面 + 15-1=14 14 90近似後為 7 45

是的，迴圈小數是分數。

1.將純迴圈小數分解為分數。

方法：將純迴圈小數改寫為分數，分子是由迴圈截面的數字組成的數字; 分母是9,9這個數字和迴圈段裡的數字個數是一樣的，最後乙個可以再減少到一分鐘。

2. 混合迴圈小數轉換為分數。

方法：將混合迴圈小數改寫為分數，分子為圓形截面小數部分小數部分的小數部分數減去小數部分非迴圈部分的數之差。分母的第一位數字是9，最後一位數字是0,9的數字與迴圈部分的編號相同，0的數字與非迴圈部分的編號相同。

迴圈小數是分數，乙個數字的小數部分從某個數字開始，乙個或幾個數字的無限小數依次重複稱為圓形小數，迴圈小數會有乙個迴圈截面（loop point），可以變成分數。

如果將兩個整數相除，如果沒有獲得整數商，則有兩種情況：一種給出有限小數，另一種給出無限小數。 小數點後，前一位數字或數字部分的十進位無窮小十進位從某個數字依次重複，稱為迴圈小數。

迴圈小數是分數。

前乙個或一段數字的十進位無窮小數稱為迴圈十進位數，如混合迴圈小數位）、迴圈小數）、迴圈小數）等，其中依次遞迴的數字稱為迴圈截面。

迴圈十進位的縮寫是省略第乙個迴圈節之後的所有數字，並在第乙個迴圈節的第乙個和最後兩位數字上方新增乙個小點。 迴圈小數可以通過使用比例序列的求和公式的方法轉換為分數，因此迴圈小數是有理數。

該分數表示：

1.純迴圈小數。

將純迴圈小數改寫為分數，分子是由迴圈截面的數字組成的數字; 分母是 9,9 的數字與迴圈部分中的數字數量相同。

例如：12341234...1234/9999。

2.混合迴圈小數。

將混合迴圈小數改寫為分數，分子為由非迴圈部分和第乙個迴圈部分組成的數字組成的數字，減去該數字的非迴圈部分組成的數字之差; 分母的第一位數字是9，最後一位數字是0,9的數字與迴圈部分的編號相同，0的數字與非迴圈部分的編號相同。

例如：

1. 分數並不都是迴圈小數。 分數要麼是有限小數點，要麼是無限迴圈小數，不可能像這樣用無限不定迴圈小數代替它。 當分子和分母同時乘以或除以相同的數字時（0 除外），小數值不會改變。

因此，對於每個分數，都有無限數量的相等分數。 利用這一特性，可以進行除法和除法。

2.乙個數字的小數部分從某個數字開始，依次出現在乙個或幾個數字中的無窮小小數稱為迴圈小數。 迴圈小數具有環結（環點），可以轉換為分數。

假設 2 = p q，其中 p 和 q 是互質整數，則有。

p 2 = 2*q 2 是偶數。1)

p 2 是偶數，所以 p 一定是偶數，可以表示為 p = 2k

由於互質條件 q 不能是偶數，所以它只能是奇數......2)

所以 p 2 = 4*k 2 = 2*q 2（考慮等式 （1） 獲得），所以 q 2 = 2*k 2 也應該是偶數，與上面的 （2） 相矛盾。 原假設不成立，所以 2 如果不消失，可以表示為分數，自然不會是迴圈小數。

十進位分數的無限迴圈。

有兩種方法可以做到這一點。

1.比例數級數法（見高階2）。

2.小學助記詞。

例如，簡單地說每個迴圈部分都是乙個分子，如果迴圈部分有幾個分母，則寫幾個 9

迴圈段為 3，迴圈段為 214

迴圈部分是 52，所以。

1 任何有限小數點 p 都可以表示為分數。

方法：設最小位數為小數點後的 k 位，則設 q = p * 2 k，則 q 為整數。 q 2 k 是淮沈要找的分數，足以近似分數。

2 任何無限迴圈的小數 p 都可以表示為分數。

方法：拆分 p = p1 + p2，其中 p1 是有限小數點，p2 是純迴圈截面部分。

從 1 中，我們可以看到 p1 可以表示為分數; 那麼如果迴圈截面 p2 可以表示為分數，那麼 p 可以表示為分數。

讓迴圈部分有 k 位數字，然後考慮以下小數：

a = 0. n1 n2 ..nk n1 n2 ..nk n1 n2 ..nk ..請注意，n1 nk 是迴圈部分 k 位中的數字，而不是此處的乘法）。

設 a = x y

觀察除法方程：

n2 ..nk

y / 0 ..0 0000000000000000...

X 顯然具有：

y* [n1 n2 ..nk ] a = a * 2^k

其中，Na Na [ n1 n2 ..nk ] 是乙個 k 位整數，其位數為 n1 nk。

這是乙個一次性整數方程，求解後給出分數形式。

移位是 p2 的分數形式，那麼 p = p1 + p2 可以表示為分數。

3 沒有無限迴圈小數可以表示為分數。

證明：1 任何分數都可以表示為有限或無限迴圈的十進位數。

設分數為p q，除法公式中每個位元的餘數必須小於q的整數，其排列是有限的，如果不除法，則必須在q次內重複。 於是迴圈開始了。

2 假設乙個無窮大的非迴圈十進位 p 可以表示為分數 x，那麼分數 x 必須表示為有限或無限迴圈的小數點 p'.

小數點的唯一性由 p 知道！= p'，與假設相矛盾，並證明它。

迴圈小數表示為分數有兩種方式。

1.將純迴圈小數改寫為分數，純決定器是由迴圈截面的數字組成的數字。 分母為 9，橋接數和 9 的總和與迴圈部分中的數字數相同。

2.將混合迴圈小數改寫為分數，分子是由非迴圈敏感部分和第乙個迴圈部分連線的數字組成的數字，並減去非迴圈部分組成的數字之間的差。 分母的第一位數字是9，最後一位數字是0,9的數字與迴圈部分的編號相同，0的數字與非迴圈部分的編號相同。