證明遞迴序列問題（大學數學）。

第乙個問題是，我們可以使用尤拉公式來判斷。

1+1/2+1/3+……1 n = ln（n） + c，其中 c 是尤拉常數，隨著 n 的增加而減小，極限很明顯。

1+1/2+1/3+……1 n > ln（n），所以 cn>0 被證明

第二個問題 cn+1=1+1 2+1 3+1 4....1/n + 1/(n+1)-ln(n+1)

cn=1+1/2+1/3+1/4...1 n-ln（n） 則 cn+1 - cn = 1 （n+1）-ln（n+1）+ln（n） = 1 （n+1）-ln[（n+1） n].

當 n=1 時，我們可以發現這個數字是 1 2 - ln2 < 0，讓 f（x）=1 （x+1） g（x）=ln[（x+1） x]，然後我們就可以找到它。

f'(x)= -1/ (x+1)^2

g'(x)= -1/ x(x+1)

既然 f（1） 顯然是 f（x），那麼取其中的正點，也有 f（n）。

作為乙個初中一年級的學生，我真的無法理解這個問題，什麼是自然對數？

數學歸納法。

已知：> 3 2

2.假設> 3 2

則 an+1 = 根數（（3+a（n）） 2）>根數（（3+3 2） 2）。

根數 （9 4）。

綜上所述，知道。 對於任何 n n，都有。

an>3/2

揉一分鐘

這應該是高等數學研究生入學考試的主題。

高中老師，如果你沒有高數學的基礎，就站在一邊。 雖然我也是80後剛畢業的高中數學老師，但很幸運在前2年考上了研究生院，而且我還有一些舊書。

首先，給出了高等數學中的兩個定理：

1 序列極限存在的標準：如果序列是有界的和單調的，那麼序列的極限必須存在。

2當遞迴函式為減法函式時，序列不具有唯一的單調性。

當遞迴函式是遞增的時，序列具有唯一的單調性。

此時，當 a2 > a1 時，整列將遞增。

當 a2 0 序列具有下限時。

從以上兩個條件可以看出，這個數字序列是有限制的。

因此，我們使用求極數的方法：設級數的極限為

則 A 滿足：A = 根數 （ （ 3 + A ） 2 ），解是 A = 3 2 或 A = -1（不符合題目，丟棄）。

所以序列的極限是 3 2，並且有單調遞減的序列。

所以我們得到：an<3 2 lim an （n 趨向於無窮大）] = 3 2

房東可以使用計算機驗證 a1=2、a2=、a3= 。

另外，我在網上看到乙個問題，房東可以用它來參考上面的答案。

應該是陳文登書中的截圖。

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

序列 2、7、15、1，分析。

假設 an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可以有 an=2n

假設 an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1）=2+3（n-1）n2 假設兩次。

那麼 an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2) /2 =(3n+1)n/2

2.迭代法。

an+1=an +3n+2

an=an-1 +3(n-1)+2

an-2 +3(n-1) +3(n-2)+2an-3 +3(n-1) +3(n-2)+2 +3(n-3)+2a1 +3(n-1)+2 +3(n-2)+2 +.3(n-(n-1))+2

2n+ 3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+ (6n^2-6n)/2- 3n(n-1)/2(3n+1)n/2

3.位錯法。

列出該系列中的前幾項。

可以看出，它是乙個二階差分級數。

a2-a1=5 =3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an- an-1=3*(n-1) +2

將上述所有方程相加。

an -a1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4.替代方法。

an=2c（n，0）+5c（n，1）+3c（n，2） 我討厭自己。

a1=2a2-a1=3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-a(n-1)=3*(n-1)+2

還有補充。 an=3*(1+2+..n-1)+2*n3*n(n-1)/2+2n

3n^2-3n+4n)/2

3n^2+n)/2

代入 n=1，n=2 檢查。 答案是正確的。

1.新序列的第一項是1，第二項是3，（an+2-an+1）（an+1-an）=3，由已知方程得到。 因此，新級數是以 1 為第一項，以 3 為公共比的比例級數。

2.這個新序列的第一項是 -1，第二項是 -1，（an+2-3an+1） （an+1-3an）=1，這是從已知方程中獲得的。 所以這個新級數是乙個比例級數，其中 -1 作為第一項，1 作為公共比。

注：以上n+1、n+2等均為下標。

只需輸入 n+1=....

a n=...

a n-1=...

列出它並總結它。

所以我們知道總和公式，以及 a1、a2 和一般項或其他東西。

如果您證明這一點，請移動專案 1新增 a（n+1） 2新增 3a（n+1） 3求方向公式 1 2 並消除 a（n+1）。

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

序列 2、7、15、1，分析。

假設 an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可以有 an=2n

假設 an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1）=2+3（n-1）n2 兩次失去這個假設。

那麼 an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2)(3n+1)n/2

2.迭代法。

an+1=an

3n+2an=an-1

3(n-1)+2

an-23(n-1)

3(n-2)+2

an-33(n-1)

3(n-2)+2

3(n-3)+2

a13(n-1)+2

3(n-2)+2

.3(n-(n-1))+2

2n+3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+6n^2-6n)/2-

3n(n-1)/2

3n+1)n/2

3.位錯法。

首先列出桶空銷系列的前幾項。

可以看出，它是乙個二階等空間行進差分級數。

a2-a1=5

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-an-1=3*(n-1)

將上述所有方程相加。

ana1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4.替代方法。

an=2c（n，0）+5c（n，1）+3c（n，2） 我討厭自己。

第乙個結構 1 （an-3） 的差值相等。

第二種構造是a（n-1）+1等大芹菜比，得到a（n-1），應該沒有問題。

第三個問題可以引出a（n+1）=4an-a（n-1），然後就不多說了，答案是（2+ 3） （n-1）+（2-3） （n-2） 3+ 3）。

你自己想想，說多了也沒用吧？

分析4中應考慮積商型或平方型，後期分析累計嫉妒王商型（5*16=80與82兄弟端言相差較小）。

因此，可以推斷，前面的分析應該是針對正方形的。 燃盡。

所以，162 和 82 差太大，應該是 （16） 2 和 82 差太大。 [16 的平方與 82 的平方相差太大。 ]

由於印刷錯誤，上標“2”被錯誤地放在 16 之後，導致 162。