高數學雙積分

這是我的理解：

雙積分和二次積分之間的區別。

二重積分是相對於面積的積分，二次積分是二元單變數積分。

當 f（x，y） 在有界閉合區域中是連續的時，二次積分和二次積分相等。 開放區域或無界區域之間的關係是不平衡的。

二次積分並不一定意味著雙積分。 例如，對於 [0,1]*[0,1] 區域，對於任何 x [0,1]，函式 g（x，y）（y [0,1]） g（x，y）dy=1那麼 dx g（x，y）dy 有意義，而通常 g（x，y）d 沒有意義。

可以雙重積分，但沒有必要兩次積分。 面積 s=。 恒等函式 f（x，y）=1，（x，y） 可以在 s 上進行雙積分，但不能進行二次積分（首先是 x，然後是 y，積分在 y=0 線上是無限的）。

積分反轉。 在上面的例子中，積分被交換成乙個可積和乙個不可積（首先是 y，積分，x 固定，當積分固定時，我們得到 2 x 對 x（x 屬於 [1，無限）可積）。

x，y 可以反轉的情況是。

連續且絕對可積，x 或 y 是逐步積分的。 在特殊情況下，函式可以在有界閉合區域連續調製x，y，並且由於連續性函式，在閉合區域存在極值。

積分變換必須要求變換後的積分區間與原來的積分區間相同，不能有重複積分。

<> “我希望它能寫得更清楚。

該公式由高斯公式簡化。

得到 i=2x）dv

將此積分替換為球坐標：i=-2 r 3）（sin 2）cos drd d

r 從 0 到 1 和 從 0

讓我們在 2 之後自己計算一下。

您誤以為二重積分在二維坐標系中，因為二重積分中只有兩個變數。

事實上，雙積分隱含著因變數，所謂“雙積分加體積”是基於因變數是三維坐標系中z的坐標這一事實。

首先，f（x）dx 在數學上是什麼意思？ 如果我們新增乙個坐標軸 y，那麼我們可以使用 （x0，f（x0）） 來表示乙個點，我們可以得到 （x0,0） 和 （x0，f（x0）） 之間的線。 當給 x 乙個不同的值時，乙個 x 對應乙個 y，顯然直線也移動了，然後得到乙個平面，這個平面的面積大小就是積分的值。

加上積分極限後，無非是給 x 乙個運動範圍。

然後我們注意積分，我們也給它加乙個坐標軸，讓 z=f（x，y），然後每個 x，y 給它乙個值來計算乙個 z，這樣 （x，y，z） 就可以得到乙個點，同樣，我們也可以得到 （x，y，f（x，y）） 到 （x，y，0），然後給x，y不同的值，並給它們乙個運動範圍（即積分極限）使這條線移動，這條線取極限內所有可以積分的點，即構成乙個三維，這個三維的體積就是積分計算出的值。

我們只需要 x 的資訊來計算二維坐標系中 f（x） 和 x 軸之間的面積，但你永遠不能簡單地考慮一維坐標系中的 f（x）dx，因為 y 的資訊實際上是隱含的。 也不可能只在二維坐標系中考慮二重積分，因為實際上隱含了 z 軸的資訊。

至於計算面積，它不是重積分的幾何意義，那麼你必須引入一些新的東西，恐怕要等到你完成高等數學才能解決。

函式 xsiny 是相對於 x 的奇函式，積分區域相對於 y 軸是對稱的，所以 xsiny 的積分為 0，所以原積分等於 3 的積分，即積分區域的面積乘以 3，答案是 3 2。

等於 -

除-1外，積分符號中的項為奇函式，積分空間為[-2,2]為原點的對稱性，所以奇數函式的積分全部為0，只剩下項-1，積分容易計算。

除 -1 項外，被積數均為奇函式，如果積分在對稱區間內為 0，則積分為

解：從雙積分的幾何意義可以看出，積分表示“半徑r=1的半球在xy平面上的體積”。 其值 = （1 2）4 r 3 = 2 3。

另外，設 x= cos 和 y= sin。 ∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。原始 = （0,2 ）d （0,1） （1- d =2 3] 供參考。