求出冪級數的收斂半徑和收斂域

電源系列可以使用比率法找到它收斂半徑。具體流程如下：

設 un=（2 n x n） n 2，u （n+1） un=2xn 2 （n+1） 2，lim（n-> u （n+1） un|代入上述等式很容易找到 2|x|。

設此極限為 1，因此冪級數的收斂半徑 r 為 1 2。 收斂半徑的含義是收斂區間的一半，所以收斂區間為（-1 2， 1 2）。 收斂域為{x，屬於d | x|<1/2}。

冪級數求解器 注意：

冪級數的每一項都是常數倍數 （x-a） 的 n 次冪，對應於級數項的序數 n（n 是從 0 開始計數的整數，a 是從常數開始的整數）。 冪級數是數學分析。

，作為基本內容應用於實變數函式。

複雜變數函式和許多其他領域。

問題解決過程如下圖所示：

電源函式的屬性：

1.當它是整數時，函式的正、負和奇偶性決定了函式的單調性

1. 當為正奇數時，影象在定義的域 r 內單調遞增。

2. 當它為正數和偶數時，影象在第二象限內單調減小，在定義域的第一象限內單調增大。

3.當它為負奇數時，影象在前三個象限的每個象限中單調減小（但不能說在定義的域r中單調減小）。

4.當為負偶數時，影象在第二象限中單調增加，在第一象限中單調減少。

其次，當它是分數時，正負和分母的奇偶性決定了函式的單調性

1. 當 >0 且分母為偶數時，函式在第一象限單調增加。

2.當>0且分母為奇數時，如果分子為偶數，則函式在第一象限單調增加，在第二象限單調減小; 如果分子為奇數，則函式在。

1.三個象限中每個象限的單調增加。

電源系列收斂半徑的公式為r=1，收斂域的公式為a（n） a（n-1）=[n （n-1）]x，乙個冪級數，是一種數學分析。

其中乙個重要概念是，級數的每個項都是對應於級數項 n 次方的常數倍數 （x-a） 相位冰雹（n 是從 0 開始計數的整數，a 是從常數開始的）。

數學分析，也稱為高階微積分，是分析中最古老和最基本的分支。 一般指微積分。

以無窮級數的一般理論為主要內容，並包括其理論基礎（實數、函式和極限的基本理論）的一門比較完整的數學學科。

1.這個問題的解決方法是使用比率法;

2.這道題估計抄錯了，求和符號的下標應該是2，而不是1;

3.具體答案如下，**可點選放大。

你好！ 收斂半徑由公式計算為 2，則端點的收斂域為 [-1,3]。 經濟數學團隊會幫你解決問題，請及時採納。 謝謝！

收斂半徑和收斂域的計算方法可採用比率法;

求和函式的計算方法是先求導數，然後用對無限比例序列求和的公式，最後積分;

提出不清楚且不適合高質量問題的問題。

冪級數可以用收斂半徑的比率法找到。

設 un=（2 n x n） n 2

u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2lim(n->∞u_(n+1)/un|代入上述等式很容易找到 2|x|

設極限為1，則冪級數的收斂半徑r為1 2收斂半徑的含義是收斂區間的一半，所以收斂區間為（-1 2,1 2），收斂域為{x屬於d | x|<1/2}

首先，根據求收斂半徑的方法求收斂半徑，然後判斷端點處的收斂度，可以發現該問題端點處的兩個系列收斂。 最後，寫出收斂域。

使用根測試，取極限（抓大放小）得到：|3x|<1 收斂半徑：r = 1 3

1/3 < x < 1/3

檢查邊界點：x = -1 3 處的條件收斂，x = 1 3 處的發散（諧波級數）。

收斂域：[-1 3， 1 3）。

這是缺失項的冪級數。

將 n+1 與 n 項進行比較，我們得到 x （2n+1） 2 僅在 x 的絕對值小於 1 且為 0（即收斂於實數域）並收斂於 （-1,1） 時才有可能。

當 x=-1 時，收斂（注意 -1 的 n 次冪是 -1 的 n 次冪）和 x=1 時收斂。

所以 [-1,1]。