高等數學格林定理 2

圖 2：將圖想象成乙個電流，AB 和 EC 不是兩根單線，而是兩根距離非常非常窄的細線，電流進入 AB，然後轉身，然後沿著 BA 出來，然後 CE 進入圓圈，然後 EC 出來。 整體的長系列積分之和是不同距離處進出電子流的總和。

x 和 y 給出二維坐標系的方向。

圖 3：線性代數不是行列式。 進行乘法運算，您將得到圖 1 的公式。

1.通用教科書的校對過程要非常清楚。 證明格林公式的想法是將區域 d 分為三種型別的討論。 型別1，d為單連通區，既是x型又是y形區，公式兩邊的二重積分和曲線積分均轉換為定積分，以驗證相等性。

型別二，D 是單個連線區域，但不是型別 X-one 的形式。 此時，新增一條平行於坐標軸的直線，並將該區域劃分為塊，根據型別一的結論進行證明。 然後是圖中所示的第三種型別，新增輔助線後，D在阻塞後變成型別1或型別2，只需應用前面的結論即可。

2.它仍然是格林的公式，但在行列式的幫助下，公式很容易記住。 後來的斯托克斯公式也有類似的形式。

to q1：

知道 q 是大約 x，y 的二元函式 q（x，y），根據圖 3 第一行中二元積分的解，代入牛頓-萊布尼茨公式得到第二行的公式，那麼 q（ （y），y） 表示將 x= （y） 代入 q（x，y）。

to q2：

如果 和 有兩個被積函式，那麼它們顯然是不相等的，因為前者是 y 的單變數函式，後者是 x，y 的二元函式。 從 to 應該理解為：一方面，定積分是從前一條線的二重積分的解中推導出來的; 另一方面，從形式上看，是第一種曲線積分根據引數方程變換後得到的定積分嗎？！

因此，這個定積分在物理上等價於由形式積分表示的曲線的積分。 因此，雙積分和曲線積分是聯絡在一起的！

直觀上看，似乎n越大，近似值的近似值越高，但也存在涉及演算法穩定性的問題，即公式中使用的函式值f0、f1、f2等在實際計算中大多存在誤差，“差值為一公釐”， 而這些誤差的累積，可能會對結果產生巨大的影響，導致最終計算出的近似值和準確值“千里之差”。

從書中給出的低階公式的表示式可以看出，當n 7時，所有的cote係數都是正的，而從n=8開始，係數開始出現負值，可以證明當n為+時，所有cotes係數的絕對值的極限，所以不宜使用太大的n。

因此，在考慮穩定性和收斂性的基礎上，選擇低階N-C公式或高斯型公式，然後進行“復合”。

另外，通過推導二次公式的誤差，當n為偶數時，誤差較小，因此最好選擇n=2時的辛普森公式和n=4時的布林公式。

特徵方程 r 3-3r 2+4r-2 = 0，即 （r-1）（r 2-2r+2） = 0

特徵根 r = 1， 1 i。

非齊次項 e x， = 1 是特徵根，則特殊解形式應設定為。

y = x（ax 2+bx+c）e x = （ax 3+bx 2+cx）e x，得到。

y' = [ax^3+(3a+b)x^2+(2b+c)x+c]e^x

y'' = [ax^3+(6a+b)x^2+(6a+4b+c)x+2b+2c]e^x

y''' = [ax^3+(9a+b)x^2+(18a+6b+c)x+6a+6b+3c]e^x

代入微分方程得到 3a = 1， 2b = -1， 6a+c = 1

得到 a 1 3， b = -1 2， c = -1

特殊解為 y = （1 6）x（2x 2-3x-6）e x

微分方程的一般解是。

y = ae^x+e^x(bcosx+csinx)+(1/6)x(2x^2-3x-6)e^x