求函式 y x 1 x 的凹凸區間和拐點

凸間隔：（-1,0）拐點。

解決問題的過程如下：

y＝x²＋1/x

定義域 x≠0

y ′ = 2x - 1/x²

y ′′= 2 +2/x³ = 2(x³+1)/x³ = 2(x+1)(x²-x+1)/x³

凹間隔：（-1）、（0、+。

凸間隔：（-1,0）。

當 x=-1 時，y=1-1=0

拐點：（-1,0）。

拐點，也稱為反曲點，在數學上是指曲線向上或向下方向發生變化的點。

曲線交叉的點（即曲線的凹凸不平的分界點）。 如果曲線圖的函式在拐點處有二階導數。

然後，二階導數處於拐點，具有不同的符號（從正到負或從負到正）或不存在。

解決方案：y'=2x-1/x^2

y'=2x-x^(-2)

y''=2-(-2)x^(-3)

2+2x^(-3)

內衣''=0

2+2x^(-3)=0

1+x^(-3)=0

x^(-3)=-1

1/x^3=-1

x^3=-1

x=-1f（-1）=2x（-1）-1 1=-2-1=-3 拐點（-1， -3）。

2） 定義域 x = 0

當 x<-1 時，設 x=-2，y''(-2)=2+2x(-2)^(3)=2+2x(-1/8)=2-1/4=7/4>0

在 （-infinity， -1） 上，時間是凹的。

當 -10 時，設 x=1，y''=2+2x1^(-3)=2+2x1=2+2=4>0

y＝x²＋1/x

定義域 x≠0

y ′ = 2x - 1/x²

y ′′= 2 +2/x³ = 2(x³+1)/x³ = 2(x+1)(x²-x+1)/x³

凹間隔：（-1）、（0、+。

凸間隔：（-1,0）。

當 x=-1 時，y=1-1=0

拐點：（-1,0）。

凸區間：（-1,0） 拐點：（-1,0）。

解決問題的過程如下：

y＝x²＋1/x

定義域 x≠0

y ′ 2x - 1/x²

y ′′2 +2/x³ =2(x³+1)/x³ =2(x+1)(x²-x+1)/x³

凹間隔：（-1）、（0、+。

凸間隔：（-1,0）。

當 x=-1 時，y=1-1=0

拐點：（-1,0）。

拐點，也稱為反曲點，在數學上是指改變曲線向上或向下方向的點。 如果曲線圖的函式在拐點處有二階導數，則二階導數被埋沒（從正到負或從負到正）或在拐點不存在。

求函式 y=3x -4x 的凹凸區間和拐點。

y'=6x-8xlet y'>0，得到 x

訂購 f'（x）=3x 2-10x+3=0， x=1 3 或 3f（x） 單調區間 ：， 1 3] 單調增加;（1,3,3）單調還原; （3，+ 加法 f.）''（x）=6x-10 0，x=5 3，此時y=20 27，即轉彎點為（5 3,20 27）。

因此，區間（-5 3）函式影象是純凸的; 在區長胡（5 3，+影象凹。

總結。 答：凹間隔範圍：

0） （2，+ 屈折坐標： （0,1）（2，-11）f（x）=x -4x +2x+1f（x） =4x -12x +2f（x） 12x -24x make f（x） 012x -24x 012x（x-2） 0 求解 x 0 或 x 20-0+0+1 116-4 8+2 2+1 -11 屈折坐標： （0,1）（2，-11）.

求函式 f（x）=x-4x +2x+1 凹區間和拐點。

求函式 f（x）=x-4x +2x+1 凹區間和拐點。 我為你回答：

你好！ 根據當前主題資訊，求函式 f（x）=x -4x +2x+1 凹區間和屈折？ 純家：這是回答褲子困境的簡單計算。

過程。 f(x)=x⁴-4x³+2x+1f(x)`=4x³-12x²+2

有嗎？ f(x)=x⁴-4x³+2x+1f(x)`=4x³-12x²+2f(x)``12x²-24x

f（x）=x 賣出損失-4x +2x+1f（x） =4x -12x +2f（x） 12x -24x 使 f（x） 012x -24x 012x（x-2） 0 求解 x 0 或中輪 Divine x 2

0-0+0+1 116-4 8+2 2+1 -11 拐點坐標：（0,1）（2，-11）。

凹區間範圍：（-0） （2，+.）

答：凹陷耐受區範圍：（-0）（2，+彈簧拐點坐標：

折彎 0,1）（2，-11）f（x）=x -4x +2x+1f（x） =4x -12x +2f（x） 12x -24x let f（x） 012x -24x 012x（x-2） 0 求解 x 0 或 x 20-0+0+1 116-4 8+2 2+1 -11 拐點坐標：（0,1）（2，-11）。

y'=2x/(1+x²)

y''=2(1-x²)/(1+x²)²

y''0，（ 1），（1，+ 是函式的凸區間 y''＞0.（-1,1） 是函式的凹區間。

拐點 （-1，ln2） （1，ln2）。

y'=2x/(1+x^2) y''=(2+2x^2-4x^2)/(1+x^2)=2(1-x^2)/(1+x^2)

你現在可以自己要求了，對吧？

y=x -3x -9x+3。

y'=3x -6x-9，設 y'=0，得到。

3（x²-2x-3)=0

3(x-3)(x+1)=0

x=3x=-1

該函式的二階導數可用於確定單調性。

顛簸，拐點。

y''=6x-6=6(x-1)

內衣''=0，產生 x=1（拐點為 （1，-6））x（負無窮大，1）1（1，正無窮大）。

y''負值為零正。

曲線（1，-6）的凹拐點是凸的。

首先尋求指導。 y'= 3x 正方形 - 6x - 9 令 y'=0，求x的值，確定正負範圍。 我懶得求導函式的正（負）區間，原函式隨此上公升（下降），導數函式的零點是原函式的拐點。

求函式的二階導數，討論二階導數的正負值，如果在某個區間內為正，則為凹區間，如果在某個區間內為負，則為凸區間。 訂購 f''（x）=0，求解區間i中方程的實根，得到區間i中的f。''（x） 不存在的點; 對於不存在實數根數或二階導數的每個點 x0，檢查 f''（x） x0左右兩側相鄰的符號，則當兩邊的符號相對時，點（x0，f（x0））為拐點，當兩邊的符號相同時，點（x0，f（x0））不是拐點。