為什麼齊次方程組的係數行列式 D 為 0，那麼它只有零解

首先，您必須區分這些概念：線性方程組、齊次方程組和非齊次方程組。

線性方程組是任何方程組的總稱，可以用以下形式編寫，統稱為線性方程組。

a11*x1 + a12*x2 + a1n*xn = b1，a21*x1 + a22*x2 + a2n*xn = b2，……

am1*x1 + am2*x2 + amn*xn = bm

線性方程分為兩種型別：齊次方程和非齊次方程，1當乙個常數項。

b1、b2、……當 BM 全部為零時，方程組稱為齊次方程。

2.當常數項 b1 和 b2 、......當 BM 不全為零時，方程組稱為非齊次方程組。

此外，“係數行列式”。

它也不夠準確，因為只有當行數 m（方程數）等於列數 n（未知元素數）時，係數矩陣才能作為行列式計算。 一般來說，使用係數矩陣進行討論更準確。 可以考慮矩陣的秩。

*對於線性方程組，有這樣的屬性***

設 d 為係數矩陣，b 為常量項向量，r（d） 為矩陣 d 的秩，r（d，b） 為增強矩陣。

d、b）。

1.當 ARE（D） = R（D，B） 列列 N 時，構成係數矩陣的列向量組呈線性相關。

那麼線性方程組有無限數量的解;

2.當 ARE（D）=R（D，B） 列秩 N 時，構成係數矩陣的列向量組是線性獨立的，並且線性方程組存在唯一解。

3.當 are（d） ≠ r（d，b） 時，線性方程組沒有解。

*矩陣秩與行列式值是否為零的關係***

套裝 |d|表示矩陣 D） 的行列式。

特別是，當行數 m 的係數矩陣 = 列數 n 時，不存在 r（d） ≠ r（d，b） 的情況。 此時，1時間|d|= 0，或者當are（d）=r（d，b）列秩n時，係數向量系統線性相關，則線性方程組有無限個解;

2.時間|d|在≠ 0時，或當（d）=r（d，b）列秩n時，係數向量系統是線性獨立的，則線性方程組有乙個唯一的解。

*對於齊次方程***

齊次方程組可以看作是線性方程組的一種特殊形式，即常數向量 b 是零向量。

特殊情況。

同樣，目前不存在 r（d） ≠ r（d，b） 的情況。 （假設 m=n）。

同樣，1時間|d|= 0，或者當are（d）=r（d，b）列秩n時，係數向量群呈線性相關，則齊次方程組具有非零解（即除零解外還有無限個非零解）;

2.時間|d|在≠0時，或者當are（d）=r（d，b）列秩n時，係數向量群是線性獨立的，則線性方程組只有乙個唯一的解，這個解就是零解。

書中應該有乙個解釋。

首先，齊次線性方程組，必須有零解。

如果係數矩陣行列式不等於 0，則。

係數矩陣是可逆的，ax=0，方程同時左右相乘，乘以乙個逆得到x=0，即只有乙個零解。

否則（即，當係數矩陣行列式等於 0 時），還有其他解（即非零解）。

理解之後，這種白色的性質不需要證明。 齊慈都

方程組是乙個線性的平方系統。

DAO的特殊形式，所以齊次方程組的答案也適用於線性方程組的性質。 n個未知數的線性方程組具有唯一解的充分和必要條件是其係數行列式不等於0，這是線性代數中最重要的結論之一，並且證明教科書中都存在。 請注意，當線性方程組的係數行列式等於 0 時，線性方程組可能沒有解，也可能有無限個解，並且由於齊次方程組必須有零解，因此當係數行列式等於 0 時，齊次方程組不可能沒有解， 所以有無限群解，即有非零解。

如果齊次方程的係數行列式不等於 0，則它有乙個唯一的解，並且因為它必須有乙個零解，所以齊次方程只有乙個零解。

如果齊次線性方程的係數行列式等於零，那麼它有乙個非零解，對吧！ 相反，它仍然成立！

這就是係數可以形成行列式的地方！

標題是對的。

好了，我簡單說說這個想法，嚴格表示式要求你自己寫第乙個矩陣變換成階梯式。

如果行列式 = 0，則最後一行必須全部為零。

在這種情況下，如果它被轉換為乙個方程組，它等價於最多 n-1 個方程的 n 個未知數，就好像存在非零解一樣。

右。 齊次線性方程組必須有乙個零解，如果係數行列式等於零，則解不是唯一的，所以存在非零解。

非齊次線性方程組的係數行列式 d=0 可以直接解釋沒有解。

對於非齊次線性方程，係數矩陣的秩和增強矩陣的秩相等是第乙個判斷，這就足夠了，當d≠0時解是唯一的，當=0時b是必要的。

係數行列式為 0，表示係數矩陣的秩小於 n。 如果增強矩陣的秩和係數矩陣的秩相同（均小於 n）n，則方程有無限解。 如果增強矩陣的秩比係數矩陣大 1，則方程組是不可解的。

溶液。 求解非齊次線性方程組 ax=b 的步驟：

1）將增強矩陣b轉換為行階梯。如果 r（a）（2） 如果 r（a） = r（b），則進一步將 b 減小到最小線。

3）設r（a）=r（b）=r;對應於 r 非零行中非 0 行中第乙個的最簡單形式的未知數由剩餘的 n-r 未知數（自由未知數）表示。

有兩種方程，一種是齊次方程，另一種是非齊次方程。

如果齊次且係數行列式等於 0，則只有非零解。

從克萊默定律可以看出，如果係數行列式不為零，那麼方程組只有乙個唯一解，那麼齊次階必然有乙個零解，並且只有乙個唯一解，那麼只有乙個零解。

克萊默定理：

當係數行列式 |a|在 ≠0 時，齊次線性方程組 ax=0 只有零解。

解釋]|a|≠ 0，則 a 是可逆的，a 的倒數是 ax=a·0 的倒數 x=0

此係數行和列。

如果行和列的值為 0，則特殊行列式必須出現在行屬的基本變換中，並且所有行都是 0。

齊次方程可以寫成：ax=o，其中 a 是 n 階平方，元素對應。

方程的係數，x是n維柱向量，表示要求解的板，o也是n維柱向量，每個元素的權元素為0。 顯然，x=o 始終是方程的解。

注意什麼時候 |a|=0，a的列和列必須是線性相關的，即a的秩必須小於n，所以齊次方程必須有無限個解，那麼除了x=o的零解外，方程還必須有其他非零解。 相反，如果 |a|≠0，則方程有且只有一組解，並且該解只能為 x=o。

首先，齊次線性方程組，必須有零解。

如果係數矩陣行列式不等於 0，則係數矩陣是可逆的，ax=0，方程同時左相乘和向左相乘，得到 x=0，即只有乙個零解。

否則（即，當係數矩陣行列式等於 0 時），還有其他解（即非零解）。