奧林匹克數學題目牛放牧問題，奧林匹克數學題目牛放牧問題題目

1.牧場長滿了草，奶牛在吃草，草在生長。 18頭牛可以在10天內吃掉牧場上所有的草，15頭牛可以在20天內吃掉牧場上的所有草。

2.如果這個牧場的草每週都長得那麼密集和那麼快，如果這個牧場裡的草可以養活 10 頭牛 20 周，或者 25 頭牛可以養活 5 周，那麼它能養活 15 頭牛多少周？

3.牧場上的草每天都以均勻的速度生長。 現在這種草可以被28頭牛吃12天，96隻羊可以吃15天，如果1頭牛吃的草量等於4隻羊吃的草量，那麼20頭牛和48隻羊可以吃多少天？

4.有乙個水池，池底不斷的從泉水裡湧出，如果用8個水幫浦在10小時內抽水，用6個水幫浦在20小時內抽水，如果要在5小時內抽水，需要多少個水幫浦來抽水？

5.如果A車和B車以當前速度的2倍追趕B車，則A車在5小時後追上B車; 如果A車以當前速度的3倍追趕B車，3小時後，A車追上了B車，那麼如果A車以當前速度追趕，A車可以在幾個小時後追上B車嗎？

6.牧場上的草每天以均勻的速度生長，每頭牛每天吃相同數量的草。 12頭牛12天就能吃完這棵草，16頭牛能吃8天，現在有一群牛吃了7天，賣了8頭牛，剩下的牛再吃3天這草，這群牛有多少頭牛？

7.一塊草每天以同樣的速度生長，這種草可以被20頭牛吃掉12天，或者60隻羊可以吃18天，如果1頭牛吃的草量等於4隻羊吃掉的草量，那麼15頭牛和40隻羊可以吃多少天？

8.隨著天氣變冷，牧場上的草已經固定地減少了，眾所周知，牧場上的草可以養活33頭牛5天，或者24頭牛可以養活6天，那麼這片牧場能吃多少頭牛10天呢？

9.有一定水量的水庫，每天河水均勻地流入水庫。 如果 5 個幫浦可以排空水庫 10 天，則 6 個相同的幫浦可以排空水庫 8 天。 問：2天內需要多少幫浦才能排出水庫中的原水？

10.乙個建築工地在開工前就運來了一批磚，開工後每天運來相同數量的磚。 如果派36名工人砌牆，磚塊可以在24天內用完，如果派40名工人，磚塊可以在20天內用完，現在派出一些工人，經過8天的砌築，將轉移5名工人，其餘的工人將再工作2天，磚塊用完。

問：現在有多少工人在砌牆？

1.有三個草地，面積分別為5、6和8公頃。 草地上的草一樣茂密，生長得也一樣快。 第乙個草地可以餵養11頭奶牛10天，第乙個草地可以餵養12頭奶牛14天。 問：第三塊草能養19頭牛多少天？

2.乙個牧場可以餵養24頭奶牛6天，或21頭奶牛餵養8天。 如果草每天長得一樣多，最多能有多少頭牛吃草？

讓未知數變為：每天生長的草量是 x

每只羊每天吃的草量是y

最初，草的總量是恆定的

最後乙個問題的天數是n

這允許將方程建立為基於草總量的常量：

a+6x144y

a+10x=200y

a+12x=12ny

從前兩個我們可以求解 x=14y

從最後兩個我們可以求解 x=（6n-100）y

兩個新方程可以求解 n=19

所以應該是 19 天。

1、牧場上有一塊草，每天勻速生長，這棵草10頭能吃20天，15頭牛能吃10天，25頭牛能吃多少天？

2、牧場上有一塊草，每天勻速生長，這棵草10頭能吃20天，15頭牛能吃10天，5天能養多少頭牛？

3、發現船漏水時，已經入水，進船速度均勻，若10人挖水，3小時即可完成; 如果是5個人挖水，8小時即可完成。 如果要求在2小時內完成，應該安排多少人來洗水？

4.有一塊草，每天的生長速度都是一樣的，據了解，這塊草可以被15頭牛吃掉20天，或者76頭牛可以吃掉12天，如果一頭牛吃的草量等於4隻羊吃掉的草量， 那麼8頭牛和64隻羊一起吃飯，能好好吃多少天？

5.據估計，地球上的資源可以供100億人生存100年，或80億人可以生存300年。

6、某站於檢票前幾分鐘開始排隊，每分鐘來的人數相同（人數），如果同時開啟4個檢票口，從檢票開始到排隊等候檢票需要30分鐘， 如果同時開啟 5 個檢票口，則為 20 分鐘。如果同時開啟 7 個檢票口。 話，那需要多少分鐘？

7.三輛車A、B、C三輛車同時從同乙個地方出發，沿著同一條高速公路追上前面的騎車人，這三輛車分別用了3小時、5小時、6個小時才追上朋友大隊車的人，現在知道A車時速24公里， 而B車以每小時20公里的速度行駛，你能知道C車每小時行駛多少公里嗎？

8.有一片長滿牧場的牧場，牧場每天以均勻的速度生長。 這個牧場可以餵養 17 頭奶牛 30 天，19 頭奶牛可以餵養 24 天。 6天後，4頭牛死亡，剩下的牛吃了2天的草，發現了牛的數量。

9.隨著天氣逐漸變冷，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度減少。 如果已知草地上的草可以餵養 20 頭奶牛 5 天或 15 頭奶牛餵養 6 天，那麼 10 天可以餵養多少頭奶牛？

10、武鋼煤場可儲存全廠用煤量45天。 當煤場內沒有煤時，如果用2輛卡車運輸，煤場除了全廠用煤外，5天就可以裝滿; 如果用4輛小卡車運輸，那麼煤場可以在9天內填滿。 如果同時用2輛大卡車和4輛小卡車運輸，只需要幾天時間就能把燃煤電廠裝滿？

假設整個工廠每天消耗相同數量的煤炭。 ）

分析：如果一天吃完所有的草，吃的量應該等於原來的量加上一天的生長量，第二天就沒有草可長了，可以說是吃光了。 第乙個牧場，10公頃，220頭牲畜，10天。

改造：12公頃，264頭動物，10天。 與第二牧場相比，12公頃，240頭牲畜，14天。

生長差異為240*14-264*10=720天。 這 720 天是 12 天內生長的 4 公頃。

每公頃每天的生長率為：15個動物日。 第乙個牧場，10天的生長是：

10*10*15=1500 天。 吃掉的羊的數量是：每天220*10=2200。

可以得到，原來的10公頃數量：每天700頭動物。 也就是說，每公頃的原始數量是每天 70 個。

第三牧場：16公頃：原始體積：

16*70=1120 天。 每天增長：每天 240 個。

綿羊的生長和消耗之間的差異是140天，即每天從牧場吃掉140只動物。 可以計算：1120 140 = 8 天。

到了第8天，它全部吃完了，到了第9天，沒有草可長了。 答：8天。

每天有 10 公頃的新草生長給 x 隻羊。

10/(10*（220-x）)=12/(14*（x=150

每只羊吃的草面積（無論草生長如何）= 10 （10*（220-x）） = 1 70

所以吃：16（（天。

每公頃草的生長速度是a，每只羊吃掉的量是b，並且會有乙個等式10 + 10ax10 = 220x10xb12 + 12ax14 = 240x14xb

求出 a=15 70

b=1/70

設定為吃 n 天。

然後是 16+16axn=380xnxb

引入得到 n=8

解：每公頃草的生長速度為a，每只羊的食用量為b。

10+10ax10=220x10xb

12+12ax14=240x14xb

求出 a=15 70b=1 70

解決方案：設定吃n天。

然後是 16+16axn=380xnxb

代入產量 n=8

答：它可以餵養 380 隻羊 8 天。

讓每只羊每天吃 x 量的草; 每公頃每天種植的草量為y，方程組可得：220 10x=10+10 10y; 240×14x=12+14×12y

x=1 70;y=3/14

因此，綿羊可用的天數 = 16 （380 1 70-16 3 14） = 2 天。

假設 1 頭牛在 1 天內吃掉 1 個單位的草

先求滲透做日常長草：（17 30 19 24） （30 24） 9 再找草原上原來的草： 17 30 9 30 240 如果不殺4頭牛，那就吃草8天：

有牛：320 （6+2） 40 （僅）。

答：有40頭奶牛

有 x 頭牛，每頭牛每天吃 1 根草，每天長 y 1 根草，原來有 z 1 的草量。

30×x＝30×y＋z

24×x＝24×y＋z

替換 x 17， x 19

Y 9，z 240

同樣，現在有 x 頭奶牛。

6 x 2 （x 4） y （6 2） 蠟手 z will y 9z 240

替代。 獲得 x 40

答：叢聚恆原來有40頭牛。

放牧問題，又稱生長衰退問題或牛頓牧場問題，是英國偉大的科學家牛頓在17世紀提出的。 典型的牛放牧問題的條件是通過假設草的生長速度是固定的，並且不同數量的牛吃同一種草所需的天數不同，從而找到多少頭牛可以吃相同的草。 因為吃的天數不同，而且草每天都在生長，所以草的存量隨著牛吃的天數而不斷變化。

解決牛放牧問題常用的基本公式有四種，分別是：

1）草的生長速度（對應的牛數、多吃的天數、對應的牛數、少吃的天數）（多吃的天數、少吃的天數）;

2）原草量、牛頭數、食用天數、草生長速度、食用天數;`

3）食用天數、原草量（牛數、草生長速度）;

4）牛頭數、牧草量、食用天數、牧草生長速度。

這四個公式是解決增長和衰退問題的基礎。

由於草在放牧的過程中不斷生長，在放牧的過程中，解決生長和衰退問題的關鍵是想方設法從變化中找到不變性。 牧場上原來的草沒有變化，雖然新草在變化，但每天生長的新草量應該是一樣的，因為它以均勻的速度生長。 正是由於這種不變性，才能推導出上述四個基本公式。

牛放牧的問題往往是因為不同數量的牛吃同樣的草，田地裡既有原來的草，也有每天長出的新草。 由於吃草的牛數量不同，請找出田間草可以被幾頭牛吃掉多少天。

解決問題的關鍵是弄清楚已知的條件，進行對比分析，然後找到每天生長的新草的數量，然後找到草地中原始草的數量，然後解決總是被問到的問題。

這類問題的基本定量關係是：

1.（奶牛數量，放牧天數 - 奶牛數量，放牧天數） （多吃天數 - 少吃天數）= 每天在草叢中生長的新草量。

2.奶牛數量 草天數 - 每天新生長的草天數 = 草地上的原始草。

這裡有很多未知數，因此您可以將每單位每分鐘抽水量設定為“1"

一口井的原始水量+40分鐘內產生的新水量（40分鐘內抽水量3個單位）：1*3*40=120

井內原水量+16分鐘新出水量（16分鐘抽水量6臺）：1*6*16=96

B-A。 每分鐘產生的水量 = （120-96） （40-16） = 1 每個泉水湧出的水量相當於幾個幫浦抽的水量 = 1 1 = 1