高中二年級的立體幾何（題目如下）。

<>如上所示。 您可以在彩色直角三角形 c1ka1 中找到黃色角的余弦值。 它是相對平面的直線形成的角度的余弦值。 （實質上是將 AC 轉移到 A1C1。 ）

求出二面角 a-a1c1b1

正弦值：有很多方法。 例如，（見下圖）。

等腰三角形 c1a1b1 斜邊上的高 b1d 和垂直於 a1c1 到 e 的引線可以在藍色三角形中找到。

中秋節過後，可以看看東邊公升起的廣漢宮玉兔哈哈。 不要太在意，問題是。

連線，你可以把C1-AA1B1B想象成乙個正的四邊形金字塔，剩下的問題只是乙個小問題。

你先想，我來做。

作為EH垂直的A1B1，根據三垂直定理，有A1B垂直的Eha1B垂直的C1H，EH與C1H=H相交。 所以 a1b1 垂直於 ehc1，所以 c1e 垂直於 a1b1

是 因為地面是正方形的，所以 a1=

所以 a1e=b1e= 2=他

所以 c1e = 根數 7

所以 a1c1=3

所以余弦值是 2 3

純手動，2 證明三角形 aa1c1 與 b1a1c1 全等，並且二面角的平面角與 a1c1 相交

點 p（假設）證明三角形 aa1p 全等三角形 a1b1p 證明 ap=b1p

3wen 是根據正四邊形金字塔計算的。

唉，我去年高中畢業了，當時被譽為立體幾何小王（整個高中立體幾何題我只漏了兩道題），雖然高考只考了138，但立體幾何依然是我的驕傲。 我真的很想念，來吧，哥哥會幫你證明的。

解法：根據題詞含義，取bb1的中點m1，連線mm1和am1

從直三稜柱ABC-A1B1C1和條件角ABC=90°，可以得到垂直於表面的BCABB1A1

同樣，mm1 平行於 bc，因此 mm1 垂直於面向 ABB1A1

因為 a1b 屬於面 abb1a1，所以 mm1 垂直於 a1b

在矩形 AA1B1B 中，A1A：Ab=Ab：BM1，因此 RT 三角形 A1AB 類似於 RT 三角形 ABM1

所以 A1B 垂直於 Am1

在曲面 amm1 中，a1b 垂直於 mm1，a1b 垂直於 am1，mm1 與 am1 與 m1 相交

所以 a1b 垂直於面 amm1，而 am 屬於面 amm1

所以AM垂直於A1B

順便說一句，我從不使用空間笛卡爾坐標系，這太麻煩了。

1 使 BB1 的中點 m1 並連線。

2 使用三角形 abm1 類似於三角形 a1ab，所以找到垂直於 am1 的 a1b

3 因為夾角ABC等於90度，可以發現BC垂直於曲面AA1B1B，因為MM1平行於BC，所以MM1垂直於曲面AA1B1B，所以MM1垂直於AIB

4 由於 AIB 垂直於 MM1 且垂直於 AM1，因此 AB 垂直於表面 AMM1，因此 A1B 垂直於 AM

因為只做乙個輔助點比較簡單，所以沒有繪製坐標系）。

如上所述，ABM1 和 A1AB 並不相似。 因為有乙個共同的邊AB，而AA1和M1B有1：2的關係。

所以這兩個三角形肯定不相似。 你學過空間向量嗎？ 向量證明很簡單。

標記每個點的坐標。 要表示這兩個向量，只需證明向量 am 乘以向量 ba1 等於零。

BAB1=3 BAC=3*30°=90°顯然，BM+MN+NB的最小值是B到B1的直線距離，最小值為AB*2=1*2=2

如果 be，a1e=fb=ab 2，a1e fb，則 fbb1a1o 是平行四邊形。

Be Fa1，BEC是直線A1F和CE與EF和CF一起形成的夾角

BE=CF= 3，CE= （4+3）=7，在西元前，根據餘弦定理：cos BEC = （be +CE BC） （2 be CE）。

3+7－4）/（2×√21）=2√/21=，∴∠bec=，tan

直線 A1F 和 CE 之間角度的切線是。

連線 EB，EB=A'f = 根 5，角度 CEB 是所尋求的角度。

正切 = cb eb = 2 5

取 BC 的中點 M 並連線 ME 和 MF。 如果你被打敗了，你應該小心掩護我ab，mf cd。 因此，Ab和CD形成的角度是EMF。

根據已知條件：me=mf=1。 所以 cos emf = （me + mf -ef ） 2me mf

所以電動勢=120°

連線 A'c'，取 B'c'重點是 N 的知識，連線 Mn，然後是 Mn A'c'//ac。

因此，直線AC和BM在相對平面上形成的夾角為BMN。

設立方體的邊長為 2a，並在根下連線 bn，則 bm=bn=5a，mn=2a。

所以 cos bmn=（bm +mn -bn ） 2bm mn（5a +2a -5a ） 2 在 5a 下 2 在引腳下，2a1 在根下，10 在根下

10 根下 10

是不是很簡單？，Hunger Fight Connect A."c"拿來寫成n，連爛的張磨連cn，an，呵呵現在是個好球，哥高中立體快幾何是高手。