已知圓 O x 2 y 2 16. 求點為 p 4,6 的圓的切方程。 30

1°，當斜率不存在時。

那麼直線的方程是 x=4

從圓心（0,0）到直線的距離為4，等於半徑。

直線 x=4 是圓的切線。

2°當斜率存在時，設斜率為k

那麼線性方程是y-6=k（x-4），即kx-y-4k+6=0，根據“圓心到直線的距離=半徑”，我們可以知道：

4k+6|/√(1+k²)=4

解：k = 5 12

切方程為：5x-12y+52=0

綜上所述：通過點 p （4,6） 的圓的切方程為：x=4 和 5x-12y+52=0

1）當切線的斜率不存在時，有乙個方程是x=4

2）當k存在時，設交叉點p（4,6）的切方程為y-6=k（x-4），即kx-y+6-4k=0

從圓心到直線的距離為 d=|6-4k|（根數 （1+k 2）） = 4 平方：36-48k + 16k 2 = 16 （1 + k 2） 48k = 20

k=5/12

因此，另乙個切方程是 y=5 12（x-4）+6=5 12x+13 3

（4,6） 上的直線方程為：y-6=k（x-4） 即 kx-y+6-4k=0

原點到直線的距離為： |6-4k|/√(1+k^2)=416k^2-48k+36=16k^2+1648k=20 k=5/12

穿過點 p （4,6） 的圓的切方程：y=5 12x+13 3 和 x=4

當直線沒有斜率時，x=4，當直線有斜率時，y=5 12x+13 3

op=5，半徑為4，切線長度為3，由勾股定理推導而來

設切方程為 x=my+5，點到直線的距離為 5 m 2+1=4

解為 m= 3 4，因此切方簧搜尋為 4x 3y-5=0

圓心 o（0,0），直線 op 的方程為 （y-0） [3）-0]=（x-0） [2）-0]，即 y=2 3x p 的切斜率，k*2 Li 判斷 3=1，所以 k=-3 2 切方程是 y-（-3）=-3 2[x-（-2）] 即 y=-3 2x-6 同學們好， 如果問題已經解決，請靜靜地記住右邊哪個改變你的上角是對的。

1. 當斜坡中沒有放氣鍵時，x=2 成立。 2、斜率存在，不存在y-4=k（x-2），用距離=半徑從圓心（1,2）到直線求k。2-4+k|根數 （1+k 2） = 1， k = 3 4，所以切方程是，x=2 或沒有喊 y-4=3 4 （x-2）。

設線性方程為（y+3）=k（x-5），然後與圓方程連線，求解方程後得到答案

設圓為點 o，有圓的方程，圓的半徑為 2，所以圓通過點 p 的一條切線為：x=2，通過點 p 的圓的另一條切線與垂直於 q 點的半徑相交， 那麼，pq=（5-4）=1，所以切線pq的切值和op tana=2 1=2的角a，設pq的斜率為k，則tana=（1 2-k） （1+k 2）=2，可以得到k=-3 4，所以圓的另乙個交叉點p的切方程為： y-1=- 3 4 （x-2），即 3x+4y-10=0

綜上所述，交叉點 p（2,1） 是圓的切線 x2+y2=4，有兩個切線，方程為：

x=2,3x+4y-10=0.

設切方程為 y=kx+b;

通過原點 o，點 p 的線性方程為 y=2x;

直線運算垂直於切線 y=kx+b，所以 k*2=-1;所以 k=-1 2 切方程是 y=kx+b 通過點 p（2,4），所以 b=5;

所以切方程為：y=-1 2x+5

設切方程為y=k（x-2）+4=kx+（4-2k）切，因此與圓有乙個交點，即代入後判別公式=0x+[kx+（4-2k）]=4

k²+1)x²+2k(4-2k)x+(4k²-16k+12)=0△=4k²(4-2k)²-4(k²+1)(4k²-16k+12)=0k=3/4

y=3x/4+5/2

顯然，x=2 是切線之一。

設另乙個切方程為 y=kx+b，並將圓方程代為 。

k²+1)x²+2bkx+b²-4=0

判別式 =4（4k -b +4）=0 （1）直線通過 （2,4） ，4=2k+b （2）解方程有 k=3 4，b=5 2

切方程為 x=2 和 y=3 4x+5 2

從圖形上看，很明顯 x=2 是一條穿過點 p 的切線。 設通過 p 的另乙個切方程為 y=kx b，並將 p 點的坐標代入 y=kx 4 2k，與 m，n 相切，km 4 2k =n，m n =4 k n m= 1，求解：k= ，另乙個切線 y= x 5 2

解：op=5，半徑 4，由勾股定理推導，切線長度 3

設切方程為 x=my+5，從點到線的距離為 5 m 2+1=4

解給出 m= 3 4，因此切方程為 4x 3y-5=0