已知 F1（ 1,0） F2（1,0），圓 F2 （x 1）2 y2 1，乙個移動圓與 y 軸右側的 y 軸相切

1）設動圓心坐標為（x，y）（x 0），動圓將與y軸右側的y軸相切，同時與圓f2相切cf2|=x+1，（x-1） 2+y 2=（x+1） 2，化簡得到 y 2=4x（x>0），這是曲線 c 的方程。

2）根據題目，c=1，pf1 2=（x+1） 2+y 2=x 2+6x+1=49 9 （by ）， x 2+6x-40 9=0， xp>0， xp 2 3，由拋物線定義，|pf2|=xp+1=5/3,2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b 2=3，橢圓方程為 x 2 4 + y 2 3 = 1②

3） 設直線 l 的方程為 y=kx+m，

代入*12,3x 2+4（k 2x 2+2kmx+m 2）=12，並整理出（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2-12=0， 16=4k 2m 2-（3+4k 2）（m 2-3）=-3m 2+9+12k 2>0，m 2<3+4k 2，

ab m的中點：x=（x1+x2） 2=-4km （3+4k 2）， y=3m （3+4k 2） （by ）， m 在曲線 c 上， [3m （3+4k 2）] 2=-16km （3+4k 2）， km<0,9m 2=-16km （3+4k 2）， m = -16k （3+4k 2） 9， 替代 ，256k 2（3+4k 2） 81<1,1024k 4+768k 2-81<0， 解 -27 32

設圓心坐標為 （x，y）。

那麼動圓的半徑是x，從動圓心到f2的距離是x+1（（x-1）2+y 2）=x+1

x-1)^2+y^2=(x+1)^2

y 2=（x+1） 2-（x-1） 2=4xc 的方程為：y 2=4x

讓兩條曲線相交於 （x，y）。

那麼這個點就是離 f1 的距離 （（x+1） 2+y 2）=7 3 和 y 2=4x

x+1)^2+4x=49/9

x^2+6x+1-49/9=0

x=-3+11/3=2/3

從該點到 f2 的距離 = x + 1 = 5 3

橢圓的長軸為2a=7 3+5 3

a=2b^2=2^2-1^2=5

e 的標準方程為：x 2 4 + y 2 5 = 1 線在交點處的極限位置是切線。

為此，計算交點 （2， 3， 2， 6， 3） 處的 dy dx 值。

求橢圓方程的 x 導數：

x/2+2/5yy'=0

替換交點坐標 （2 3， 2 6 3）。

1/3+4√6/15y'=0

y'=-15/12/√6=-5√6/12

所以一條直線的斜率範圍為：

圓 f1：x2 + y2 + 10x + 24 = 0，圓心 f1 （-5， 0），半徑 1 圓 f2：x2 + y2-10x + 9 = 0，圓心 f2 （5， 0），半徑 4 讓運動圓的半徑為 r，則 |mf1|=r+1，|mf2|=r+4，所以 |mf2|-|mf1|=3，表示雙曲線的左支，所以 x -3 2

由於 2a = 3 且 c = 5，所以 b = c -a = 91 4，因此雙曲方程為 x （9 4） -y （91 4） = 1 （x -3 2）。

首先知道固定圓方程，然後使 （x-5） +y 6 得到圓心為 （5,0），半徑為 6

則設動圓的中心為 （m，n），則從點到 f1 的距離等於動圓 r 的半徑，從點到固定圓心的距離 （5,0） 等於 r+6 列的以下兩個方程：

m+5）＾+n＾＝r＾

m-5）＾+n＾＝（r+6）＾

將 R 引入並簡化為：

11m＾+180m+n＾+576＝0

設圓心為（x，y），半徑r1=1 f1已知，圓心為（-5,0），半徑f2 r2=4，圓心為（5,0），關係式為：

（x-5）2+y2 減去 （x+5）2+y2 等於 3

解：設移動圓的中心為 （x，y），移動圓與 y 軸右側的 y 軸相切，則 x 0，半徑 r=x

移動圓與圓 f2 相切，圓的質心距離 = 半徑之和，即 [x-1） +y ]=x+1

平方和簡化，我們得到 y =4x（x 0）。

y 2=4x 設運動圓的半徑為r，則圓心到f2的距離為r+1，圓心到y軸的距離為r，那麼到直線的距離x=-1也是r+1，根據雙曲線的定義， 我們知道這個等式。

設圓心 （x，y），則：1- [x+2） 2+y 2]= [（x-2） 2+y 2]-2

求解 x 和 y 之間的對應關係。