高差系列的問題，感謝您的幫助

設差分級數中的第一項為 a1，公差 d d

所以 a3 = a1 + 2d a6 = a1 + 5d a10 = a1 + 9d 因為 a3、a6、a10 是成比例的。

所以 （a1+5d） = （a1+2d）*a1+9d） 的平方整理得到 7d 2-d*a1=0 所以解給出 d=0 或 d=a1 7，當 d=0 a4=a1=10 所以 s20 =20*10=200，當 d=a1 7 時，a4=a1+3d=a1+3a1 7=10*a1 7=10 所以 a1=7 d=1 所以 a20=a1+19d=7+19=26 那麼 s20=（a1+a20）*20 2=330

也就是說，數字序列的前 20 項之和是 200 或 330

a6=a4+2d

a3=a4-d

a10=a4+6d

所以 （a4+2d） = （a4-d）（a4+6d） 使 a4 進出 d=1

所以a1=a4-3d=7

所以 a20=26

s20=33*20/2=330

1. 前 101 個專案的總和為 1111

a1+a2+a3+a4+..a101=1111 是。

a1+d*0

a1+d*1

a1+d*2

a1+d*3

a1+d*100

101a1+d*（100 2*101）=1111 代入 d=1 5 得到 a1=1

然後是 a1+a6+a11+....+a96=

a1+5d*0

a1+5d*1

a1+5d*2

a1+5d*3

a1+5d*19

20a1+5d*(19*20/2)

20a1+190

其次，s9=18 是 （a1+a9）*9 2=18

所以 a1+a9=4

所以 a1+a1+8d=4

所以 a1+4d=2（公式 1）。

sn=240 是 （a1+an）*n 2=240 （2）。

因為 a（n-4）=30（n>9），an=a（n-4）+4d=30+4d，將其代入 2 個公式，得到：

a1+30+4d）*n 2=240（3 個公式）。

將 1 代入 3 得到：n=15

三，a（n），sn，（a（n）） 2 變成一系列相等的差，所以 2sn=an=an 2

sn=an（an+1） 2 （1 公式）.

S100 = （A100 + A1）100 2（2 公式）。

將 n=100 代入 1 得到：

S100 = （A100 + A1） A100 2 和 S100 = （A100 + A1） 100 2

所以 a100=100，a1=s1，將 n=1 代入 1，即 a1=a1（a1+1） 2 得到。

a1 = 1，所以 s100 = 5050

四。 a1+a7=2

a1+a15=10

減去得到 8d=8， d=1，所以 a1=-2

所以 sn=a1n+n（n-1）d 2=n（n-1） 2-2n

數列 （sn） n=n 2-5 2

這個級數的第一項 b1=-2 所以 tn=（-2+n 2-5 2）n 2=n（n-9） 4

先找 s1 是 a1，然後找 s2 算 a2，再找 s3 求 a3，基本就知道是相等還是成比例。 那麼乞求它就好了。

從問題中，我們可以看到 an=sn-s（n-i）=4n-5>0 （n>1）; a1=-1；所以tn=sn+2=2n2-3n+2;

同理，第二個問題可以求解為 an=sn-s（n-i）=5-4n <0（n>1）a1=1，所以 tn=-sn+2= -2n 2+3n+2

你算錯了。

18=(a-d)(a+d)- a-3d)(a+3d)=8d^2 => d^2=9/4 => d=±3/2

94=(a-3d)^2+(a-d)^2+(a+d)^2+(a+3d)^2=4a^2+20d^2=4a^2+20*9/4=4a^2+45 => a=±7/2

a=7/2 d=3/2 => 8,5,2,-1

a=7/2 d=-3/2=>-1,2,5,8

a=-7/2 d=3/2 =>1,-2,-5,-8

a=-7/2 d=-3/2=>-8,-5,-2,1

18=a(a-d)-(a-2d)(a+d)=2d^2 => d^2=9 => d=±3

94=(a-2d)^2+(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=4a^2-4ad+6d^2

當 d=3、4a 2-4*a*3+6*9=4a、2-12a+54 =>a、2-3a-10=0、=>a=5 或 a=-2 時

當 d=3、4a 2-4*a*3+6*9=4a、2-12a+54 =>a、2-3a-10=0、=>a=5 或 a=-2 時

d=3 a=5 =>-1,2,5,8

d=3 a=-2 =>-8,-5,-2,1

d=-3 a=-5=>1,-2,-5,-8

d=-3 a=2=>8,5,2,-1

兩種計算是一樣的！

掌握公式的靈活運用是高考的必修題之一。

1.a3=a1+2d=1+2ddA5=a1+4d=1+4db3=b1q =q b5=b1q 4=q 4.

1+2d+q^4=21

1+4d+q^2=13

解為 d=2， q=2 （q=-2 四捨五入）。

所以 an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1bn=b1q （n-1）=2 （n-1）。

2) an/bn=(2n-1)/2^（n-1)

前 10 個專案和 a1 + a2 + a3 + ...a10=100

前 20 個專案和 a1 + a2 + a3 + ...a10+a11+a12+..a20=100+(a1+10d)+(a2+10d)+.a10+10d)

200+100d

前 30 個專案和 a1 + a2 + a3 + ...a10+a11+a12+..a30=300+300d

前 100 個專案和 a1 + a2 + a3 +...a10+a11+a12+..a100=1000+4500d=10

得到 d = -22 10

前 110 個專案和 a1 + a2 + a3 + ...a10+a11+a12+..a110=1100+1000d=-110

n=10

n+(n+a)+(n+2a)..n+9a)=10n+(1+2+3...9)a=10n+9*(9+1)a/2=10n+45a=100

n=100n+(n+a)+(n+2a)..n+99a)=100n+(1+2+3...99)a=100n+99*(99+1)a/2=100n+4950a=10

方程 1*10 - 方程 2

4500a=990 a=

方程 1*110 - 方程 2

1000n=11090 n=

n=110n+(n+a)+(n+2a)..n+109a)=110n+(1+2+3...109)a=110n+109*(109+1)a/2=110n+5995a=

第一項是 a，差值是 d

前 10 項：*10 2=100（第一項加上最後一項乘以項數除以 2） 前 100 項：{a+（a+99d）}*100 2=10 求 d

前 110 個專案是 {（a+109d）+a}*110 2。

n>=2

an=sn-s(n-1)=2n²-3n-2(n-1)²+3(n-1)=4n-5

a1=s1=-1

也符合 an=4n-5

則 a1<0 和 n>=2 具有 >0，|an|=an，所以 |a1|=1

A2 到 AN 有 n-1 項。

和 =（a2+an）（n-1） 2=（4n-2）（n-1） 2 加 |a1|=（4n -6n+4） 2=2n -3n+2 所以 n=1，tn=1

n>=1,tn=2n²-3n+2

第二個顯然是 an=-4n+5

所以 a1>0

和 n>=2，|an|=4n-5

與第乙個相同。

所以 n=1，tn=1

n>=1,tn=2n²-3n+2

將 1 代入 3 得到：n=15 三，a（n），sn，（a（n）） 2 成一系列相等的差，所以 2sn=an=an 2 sn=an（an 1） 2 （1 公式） s100=（a100 a1）100 2 （2

a1=s1 d=sn-s（n-1） 沒問題。

a1=2*1^2-3*1=-1

d=(2*n^2-3n)-(2(n-1)^2-3(n-1))=4n-5

我找不到 d 是多少，所以你可以再次找到 s2=a1+a2，直接找到 a2 並更快地找到 d，d=a2-a1。 因為你知道它是乙個等差級數，所以你可以直接減去它。

1. 前 101 個專案的總和為 1111

a1+a2+a3+a4+..a101=1111 是。

a1+d*0

a1+d*1

a1+d*2

a1+d*3

a1+d*100

101a1+d*（100 2*101）=1111 代入 d=1 5 得到 a1=1

然後是 a1+a6+a11+....+a96=

a1+5d*0

a1+5d*1

a1+5d*2

a1+5d*3

a1+5d*19

20a1+5d*(19*20/2)

20a1+190

其次，s9=18 是 （a1+a9）*9 2=18

所以 a1+a9=4

所以 a1+a1+8d=4

所以 a1+4d=2（公式 1）。

sn=240 是 （a1+an）*n 2=240 （2）。

因為 a（n-4）=30（n>9），an=a（n-4）+4d=30+4d，將其代入 2 個公式，得到：

a1+30+4d）*n 2=240（3 個公式）。

將 1 代入 3 得到：n=15

三，a（n），sn，（a（n）） 2 變成一系列相等的差，所以 2sn=an=an 2

sn=an（an+1） 2 （1 公式）.

S100 = （A100 + A1）100 2（2 公式）。

將 n=100 代入 1 得到：

S100 = （A100 + A1） A100 2 和 S100 = （A100 + A1） 100 2

所以 a100=100，a1=s1，將 n=1 代入 1，即 a1=a1（a1+1） 2 得到。

a1 = 1，所以 s100 = 5050

四。 a1+a7=2

a1+a15=10

減去得到 8d=8， d=1，所以 a1=-2

所以 sn=a1n+n（n-1）d 2=n（n-1） 2-2n

數列 （sn） n=n 2-5 2

這個級數的第一項 b1=-2 所以 tn=（-2+n 2-5 2）n 2=n（n-9） 4

1. 前 101 個專案的總和為 1111

a1+a2+a3+a4+..a101=1111 是。

a1+d*0

a1+d*1

a1+d*2

a1+d*3

a1+d*100

101a1+d*（100 2*101）=1111 代入 d=1 5 得到 a1=1

然後是 a1+a6+a11+....+a96=

a1+5d*0

a1+5d*1

a1+5d*2

a1+5d*3

a1+5d*19

20a1+5d*(19*20/2)

20a1+190

其次，s9=18 是 （a1+a9）*9 2=18

所以 a1+a9=4

所以 a1+a1+8d=4

所以 a1+4d=2（公式 1）。

sn=240 是 （a1+an）*n 2=240 （2）。

因為 a（n-4）=30（n>9），an=a（n-4）+4d=30+4d，將其代入 2 個公式，得到：

a1+30+4d）*n 2=240（3 個公式）。

將 1 代入 3 得到：n=15

三，a（n），sn，（a（n）） 2 變成一系列相等的差，所以 2sn=an=an 2

sn=an（an+1） 2 （1 公式）.

S100 = （A100 + A1）100 2（2 公式）。

將 n=100 代入 1 得到：

S100 = （A100 + A1） A100 2 和 S100 = （A100 + A1） 100 2

所以 a100=100，a1=s1，將 n=1 代入 1，即 a1=a1（a1+1） 2 得到。

a1 = 1，所以 s100 = 5050

四。 a1+a7=2

a1+a15=10

減去得到 8d=8， d=1，所以 a1=-2

所以 sn=a1n+n（n-1）d 2=n（n-1） 2-2n

數列 （sn） n=n 2-5 2

這個級數的第一項 b1=-2 所以 tn=（-2+n 2-5 2）n 2=n（n-9） 4