快速傅利葉變換的問題，傅利葉變換的公式是什麼？

你首先要記住傅利葉變換的公式！

公式如下圖所示：

傅利葉變換表示滿足某些條件的函式可以表示為三角函式。

正弦和或余弦函式。

或它們的積分的線性組合。 在不同的研究領域，傅利葉變換。

有幾種不同的變體形式，例如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。 最初，傅利葉分析被提議作為熱過程分析的工具。

傅利葉變換或傅利葉變換有多種中文譯本，常見的有“傅利葉變換”和“傅利葉變換”。

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傅利葉變換是一種通過分析訊號的分量並從這些分量合成訊號來分析訊號的方法。 許多波形可以用作訊號的分量，如正弦波、方波、鋸齒波等，傅利葉變換使用正弦波作為訊號的分量。

f（t） 是 t 的週期函式。

如果 t 滿足狄里歇爾條件：在 2t f（x） 連續或只有有限數量的一等不連續的週期中，f（x） 是單調的，或者可以劃分為有限的單調區間，則 f（x） 是週期為 2t 的傅利葉級數。

收斂，函式 s（x） 也是乙個週期為 2t 的週期函式，在這些不連續性下，函式是有限的; 乙個迴圈中的極值點數量有限。

絕對。 然後，下圖成立。 傅利葉變換稱為積分運算 f（t），公式的積分運算稱為 f（ 的逆傅利葉變換）。

f（ ） 稱為 f（t） 的映象函式，f（t） 稱為 f（ ） 的映象函式。 f（ ） 是 f（t） 的影象。 f（t） 是 f（ ） 前像。

傅利葉變換

逆傅利葉變換

傅利葉變換用於物理學、電子學、數論、組合學、訊號處理和概率論。

統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學和其他領域具有廣泛的應用（例如，在訊號處理中，傅利葉變換的典型用途是將訊號分解為頻譜——顯示與頻率相對應的振幅大小）。

傅利葉變換的屬性如下：1.線性特性，一種共性。

2.位移特性，主要是應用和平移。

3.相似的屬性，使週期改變乙個常數。

4.微分性質，描述傅利葉變換後導數與函式之間的關係。

5.積分的性質。

6.卷積定理，這種方法常用於物理模型的變換。

7.Parserval：主要用於計算。

傅利葉變換可以將滿足某些條件的函式表示為三角函式（正弦和或余弦函式）或其積分的線性組合。 在不同的研究領域，傅利葉變換有許多不同的變體形式，例如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。 最初，傅利葉分析被提議作為熱過程分析的工具。

理解傅利葉變換，確實需要一定的耐心，當然也需要一定的高等數學基礎，其中最基礎的就是級數變換，其中傅利葉級數變換就是傅利葉變換的基本公式。

傅利葉變換是數字訊號處理領域中非常重要的演算法。 要理解傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。 傅立葉原理指出：

任何連續測量的定時序列或訊號都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。

傅利葉變換分類：

四個原始訊號圖例：

通常，傅利葉變換是從傅利葉級數派生而來的。 傅利葉級數很漂亮，物理意義也很清楚。 它表明週期訊號可以通過一系列正交完全正弦波的線性組合獲得。

正弦函式是乙個簡單的週期函式：高值是 y=asin（wt+），其中週期為 2 w，a 是振幅，w 是角頻率，是初始相位。

1.傅利葉級數公式。

給定乙個週期為 t 的函式 x（t），那麼它可以表示為乙個無窮級數：

其中，傅利葉係數為：

2.傅利葉級數性質。

收斂性。 在閉區間上滿足狄利克雷條件的函式由收斂的傅利葉級數表示。 狄利克雷條件如下：

正交性。 兩個不同向量的所謂正交意義，就是它們的內積為0，這意味著兩個向量之間沒有相關性，例如，在三維歐幾里得空間中，相互垂直的向量是彼此正交的。 三角族的正交性由下式表示：

奇偶校驗 奇數函式 f0 可以表示為正弦階 qi 雜訊數，而偶數函式 fe 可以表示為余弦級數：

傅利葉級數的幾種常見波形：

1.梯形波（奇數函式）。

如上圖所示，梯形波是乙個奇函式，週期為 t，振幅為 amax，上公升沿時間為 d，函式表示式在區間 [0， pi 2] 中。

從奇偶校驗可以看出，區間 [-pi 2， pi 2] 中波形的傅利葉級數為：

其中，傅利葉係數為：

將 f（t） 函式代入傅利葉係數表示式得到：

計算機主要處理離散週期訊號，稱為週期離散時間傅利葉變換 （DFT）。

傅利葉變換是數字訊號處理領域的重要演算法要理解傅利葉變換演算法的意義，首先要了解傅利葉原理的意義。

傅利葉原理表明，任何連續測量的時序或訊號都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。 基於這一原理的傅利葉變換演算法利用直接測量的原始訊號，以加法方式計算訊號中不同正弦波訊號的頻率、幅度和相位。

傅利葉變換被提出：

之所以使用正弦曲線而不是方波或三角波，是因為分解訊號的方法無窮無盡，但分解訊號的目的是更簡單地處理原始訊號。 用正弦和余弦表示原始訊號更簡單，因為正弦重合具有原始訊號所沒有的特性：正弦保真度。

輸入正弦訊號後，輸出仍為正弦訊號，只是幅度和相位可能會改變，但頻率和波形仍然相同。 只有正弦曲線才有這樣的性質，這就是為什麼我們不用方波或三角波來表示它們。

傅利葉變換表表明，滿足某些條件的函式可以表示為三角函式（正弦和或余弦函式）或其積分的線性組合。

傅利葉變換可以將原本困難的時域訊號轉換為易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），並且可以使用一些工具來處理和處理這些頻域訊號。 最後，逆傅利葉變換可用於將這些頻域訊號轉換為時域訊號。 在數學領域，雖然傅利葉分析最初被用作熱過程分析的工具，但其思維方法仍然具有典型的還原論和分析的特點。

自選"這些函式可以用正弦函式的線性組合的形式表示，這些函式在物理上得到了很好的研究，並且相對簡單的函式類

1.傅利葉變換是乙個線性運算元，如果給出適當的範數，它仍然是乙個酉運算元。

2.傅利葉變換的逆變換很容易找到，形式與正變換非常相似。

3.正弦基函式是微分運算的特徵函式，使線性微分平方。

1. 門函式 f（w）=2w w sin=sa（） w.

2.指數函式（單邊）f（t）=e-atu（t） f（w）=1，實際上是乙個低通濾波器a+jw。

3.單位脈衝函式f（w）=1，頻帶無限寬，為均勻頻譜。

4. 常數 1 常數 1 是直流訊號，所以它的頻譜當然只有在 w=0 時才有乙個值，反映為 （w）。 f（w）=2（w） 可以從傅利葉變換的對稱性中得到。

5.正弦函式f（ejw0t）=2（w-w0），相當於直流訊號的位移。 f(sinw0t)=f((ejw0t-e-jw0t)/2)=(w-w0)-(w+w0))f(sinw0t)=f((e。

6. 單位衝擊序列 jw0t-e-jw0t） 2j）=j（（w-w0）-（w+w0）） t（t）=（t-tn） - 這是乙個週期函式，每 t 有乙個影響，週期函式的傅利葉變換是離散的 f（t（t））=w0（w-nw0）=w0， w0（w） n=- 單位影響序列的傅利葉變換仍然是乙個週期級數，週期為 w0=2t。

傅利葉變換：

傅利葉變換是乙個積分，它表示滿足某些條件的函式為平衡三角函式。 傅利葉變換是在傅利葉級數的研究中產生的。 在不同的研究領域，傅利葉變換具有不同的效果。

在分析訊號時，主要考慮頻率、幅度和相位。

傅利葉變換的功能主要是將函式變換成多個正弦組合（或e指數），本質上，訊號仍然是變換後的原始訊號，只是表達方式不同而已，這樣可以更直觀地分析乙個函式的頻率、幅度和相位分量。

因此，只需通過傅利葉變換，即可輕鬆確定複雜訊號的頻率、相位和幅度分量。