行列式的初等變換，初等變換是否改變了行列式的值

行列式的基本變換？ 房東的陳述是錯誤的，行列式只能使用屬性簡化理論，矩陣可以使用初等變換來解決問題。

使用行列式的屬性進行簡化：

1.從第二行到第一行加-1次;

x x x |

2x-1 2x-2 2x-3|=0

3x-2 4x-3 4x-5|

2、在第二行和第三行分別增加第一行的-2倍和-4倍;

x x x |

x-2 -3 -5 |

3. 將 x 提取到行列式的外部;

x|-1 -2 -3 |=0

x-2 -3 -5 |

4.使用該屬性將除第一行以外的第一列中的所有元素轉換為零（第一行新增到第二行; 將第一行的加倍新增到第三行，然後將第一行的 x 新增到第三行）;

x| 0 -1 -2 |=0

0 x-1 x-3 |

5.行列式由下式求解：2x（x-1）（x-3）=0，所以當x取0,1,3時，行列式等於零。

這是乙個非常好的問題，它涉及對矩陣（甚至數學）的最基本解釋。

我給你簡單解釋一下

我解釋的順序是這三個概念在數學家頭腦中出現的順序）。

首先要解釋的當然是矩陣，它通常被稱為二維數字表。 它的目的之一是求解線性方程組（當然，這並不止於數學）。

在研究它（矩陣）如何方便求解方程組的過程中，數學家們想到了提出乙個有理變換---初等變換，我將解釋為什麼這個變換是合理的：因為初等變換的本質是方程的基本性質。 就合理性而言，基本行變換最具代表性：

1.行乘以非零數的變換體現了方程性質的基本思想，該方程可以在方程的兩邊乘以非零數而不改變。

2.一行乘以新增到另一行的非零數的變換體現了方程的性質，即方程的兩邊可以同時乘以非零數而不改變，並且方程的兩邊可以加到另一方程的每一邊。

3.兩條線可以相互交換是有道理的，因為交換的方程組仍將與原始方程組相同。

從某種意義上說，初等列變換意義不大，因為它只是改變了求解要求解的方程的未知數的順序。

最後，行列式設計用於求解一類特殊的方程，該方程由具有n個未知數的n個方程組成。 例如：行列式的最終克萊默定律等。

雖然我的解釋比較粗略，但我還是希望大家多從創造這些數學概念的人的角度去思考，他們認為這些數學概念是有用的，並且能夠在引入之前合理準確到足以為人類生活服務，而不是憑空而來，你可以仔細慢慢地思考， 把握原因，相信你一定會明白更多本質的東西。

另外，數學是乙個系統（但它絕不是封閉的，因為新的抽象概念不斷被引入），只要它足夠合理，我們就假設它是科學的，所以數學概念是相互關聯和互動的，很少有絕對獨立的數學概念。

希望它有所幫助。

原來是0和-1，上樓的最後一步錯了！

不一定，第一種型別的初等變換（行和列）改變行列式的符號，第二種型別的初等變換（一行或一列乘以 k 次）將行列式改變 k 次，第三種型別的初等變換（一行（列）乘以 k 次到另一行（列））使行列式保持不變。

初等矩陣是從單位矩陣的初等變換中獲得的矩陣。 初等矩陣的外觀可以寫成三階或四階單位矩陣。 首先要做的事情：

初等矩陣都是可逆的，其次，初等矩陣的逆矩陣實際上是同型別的初等矩陣（可以看作是逆變換）。

例如，結構中兩行（列）的位置; 將非零常數 k 乘以矩陣的一行（列）; 將矩陣的一行（列）乘以常數 k，然後將其新增到另一行（列）中。 如果主矩陣是左乘矩陣，則初等矩陣將以相同的形式將最初應用於單位矩陣 e 的變換應用於矩陣 a。

換句話說，我想轉換矩陣 a，但不是處理矩陣 a，而是間接地進行。

1. 行和列互換，行列式保持不變。

2.行列式的乘法線等同於該行列式乘以該行列式。

3.如果行列式中有兩條線相同，則行列式為0，所謂兩條線相同，即兩條行列式對應的元素相等。

4. 如果兩行行列式在行列式中成比例，則行列式為 0。

5.將一條線的倍數加到另一條線上，行列式保持不變。

6.交換行列式中兩條線的位置，行列式是逆的。

1.基本列變換。

同樣，定義基本列變換，即

1） 將矩陣的一列乘以 p 中的非零數。

2） 將矩陣一列的 c 新增到另一列中，其中 c 是任意數量的 p。

3）交換矩陣中兩列的位置。

2.基本轉換。

以下是行列式。

基本轉換：

1）換行轉換：交換兩行（列）。

2）乘數變換：將行列式的行（列）的所有元素乘以數字k。

3）消除。轉換：將行列式的行（列）的所有元素乘以數字 k，並將它們新增到另一行（列）的相應元素中。

3.基於行列式的基本性質，行列式的初級變換具有以下特徵：

應改變換位變換的決定因素; 乘子變換的行列式應改變 k 倍; 消除變換的決定因素不變。 求解行列式的值時，可以同時使用基本行轉換和基本列轉換。

4.線性方程的基本變換。

所謂廣義線性方程組，是指以下形式：

方程組，其中 <>

表示 n 個未知數，s 是方程的個數，<>

這些係數稱為方程組，<>

這稱為常量項。

第一種初等變換（線和列）改變行列式的符號，第二種初等變換（一行或一列乘以k次）改變行列式k次，第三種初等變換（一行（列）乘以k次新增到另一行（列））使行列式不變。

性質：行列式 A 中的一行（或一列）乘以相同的數字 k，結果等於 ka。

行列式 a 等於其轉置行列式 at（at 的第 i 行是 a 的主列）。

如果 n 階行列式 |agj|中的一行（或一列）; 行列式為 |aij] 是兩個行列式的總和，這兩個行列式的第 i 行（或列），乙個是 b1、b2、.， bn ;另乙個是 C1、C2、.，cn 其餘行（或 meta 和 |aij|完全相同。

行列式 a 中的兩行（或列）被交換，結果等於 -a。

將行列式 a 行列式 a 中的每個元素乘以 1，並將其新增到另一行或列中的相應元素中，結果仍然是 a。

一起使用。

位置發生變化，矩陣的 i 行和 j 行的位置相互交換。

乘數變化將使第 i 行的每個元素乘以乙個不等於零的數字。

消除變化，將矩陣第 i 行中的元素乘以值 k，然後將第 i 行中的相應元素新增到此效果中，這就是消除變化。

行列式的值可以同時改變，這樣行列式的改變可以大大簡化，矩陣的秩可以同時改變，矩陣的秩可以同時改變，這樣原矩陣的秩就不會受到影響。

但是，也有一些基本變換是不能同時變換的，比如矩陣的逆變換可以用列或行變換，但列和列不能同時穿插變換。

矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。

矩陣的初等行變換和初等列變換統稱為初等變換。 此外，塊矩陣還可以定義基本變換。

定義：如果 b 可以通過一系列初等變換從 a 得到，則矩陣 a 和 b 稱為等價。

計算行列式時。

當然，您可以同時使用行和列轉換。

只需注意是否有行或列。

除以常數時。

請務必將此常量提取到行列式之外。

矩陣行列式和演算法的計算。

當然是不同的。

用於線性方程組。

行轉換對應於消除，列轉換對應於換向，以及其他換向方法。

同樣，需要保留換向過程，以便找到最終解決方案。 具體來說，如果使用雙側變換來偏移標準形式 paq=diag，則原始方程組等價於 paqy=pb。

，矩陣的基本變換。

指以下三種型別的轉換：

1）織物的兩條線（倒i，j，兩條線表示為ri，rj）;

2）將矩陣中一行中的所有元素乘以非零數字k（將i行中的k乘以k，表示為ri k）;

3）將矩陣一行的所有元素乘以乙個數字k，並將它們新增到另一行中的相應元素中（將j線乘以k並將其作為ri+krj新增到第i行）。

決定因素是的，但矩陣視情況而定，一般來說，不可能同時關閉而只能盯著看但也有同時使用這兩種轉換的示例。

例如，為了證明任何矩陣都可以簡化為最簡單的單位，使用了兩個變換。 在尋找逆矩陣時。

是的，主行變換和主山源列變換不能同時使用。

基本線變換說明：

1. 矩陣的兩行（列）被交換。

2.矩陣的一行（列）乘以乙個非零常數。

3.矩陣中某一行（列）和另一行（列）的lamda次數之和，其中是以lamda為未知元素的多項式。

是的，在數學中，行列式是乙個函式，其域定義為 det 的矩陣 a，其值是標量，寫為 det（a） 或 | a |

行列式可以看作是一般歐幾里得空間中定向面積或體積概念的推廣。 或者，在n維歐幾里得空間中，行列式描述了線性變換對“體積”的影響。