分析方程 sinx cos2x a 0 in 0,2 的解數

a=cos2x-sinx

1-2sin²x-sinx

2(sinx+1/4)²+9/8

當sinx=1時，最小值為=-2;當 sinx = -1 4 時，取最大值 9 8

A>9 8 或 A<-2，無解; a=9 8 或 a=-2，只有 1 個解; 當 -2

原方程可以寫成sinx a=cos（2x），原方程的解數是sinx a和cos（2x）的交點數; sinx 的最小正週期為 2，cos（2x） 的最小正週期為 ，因此在區間 [0,2] 中，sinx 有乙個完整週期，cos（2x） 有兩個完整週期; 當 A -2 時，Sinx A 曲線低於 COS（2X） 曲線，並且兩條曲線之間沒有交集。 當 a=-2 時，兩條曲線的交點 x= 2;-2 a 0，兩條曲線有兩個交點，乙個在區間（0,2）中，乙個在區間（2，）中，a=0，有三個交點，乙個在區間（0,4）中，乙個在區間（3 4，）中，乙個等於3 2;0 A 1，四個交叉點，每個象限乙個; a=1，三個交點x; 當 A1 時，曲線 sinx a 高於 cos（2x） 且沒有交點。

cos2x 轉換為 sinx 的平方，然後將 sinx 視為 y，並將 y 的定義域放在二次方程的根處。

你剛才怎麼關上了，我好鬱悶，鬱悶; 原方程為：1-（sinx） 2-sinx+a=0 即葉靈河：（sinx+1 2） 2=a+5 4 因為王：-1

原來的方程可以變形成乙個大尺子 a=cos2

x+4sinx=1-sin2

x+4sinx=-（sinx-2）2

sinx∈[-1，1]

核模仿襪子激進化[-4,4]。

cos2x-sinx+a=0，可以快速驗證：a=-cos2x+sinx -cos2x+sinx=-1+sin2x+sinx=（sinx+12）2-54 和 -1 sinx 1 -54 （sinx+12）2-54 困區 1 -54 -cos2x+sinx 1，畝腳開挖的方程 cos2x-sinx+a=0 關於 x 有解，則 a 的取值範圍為：[-54,1]。

從已知的 a= cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2（sinx-1 4）2 +9 8

將方程轉換為關於 sinx 的二次函式，並將 a 的值範圍轉換為函式的值範圍。 結合二次函式的影象得到 [-2,9， 8]。

已知部分的方程簡化：cos 2x=1-sin 2x，所以有：1-sin 2+2sinx+2a-3=0，排序規則變為：（sinx-1） 2=2a-1

1.當2a-1<0時，即a<1 2，沒有解;

當 a>=1 2 時，解：在兩個切點處：x= 2 或 x=3 2，解為：a=1 2 或 a=5 2

三個解：兩個端點和中間點：x=0或x=或x=2，解：a=1 兩個解：a的值在，，即1 2（-1-1）2=5之間，即a>5 2，方程也是未解的。

當 a>1 2 時，x 沒有解，當 a=1 2 或 5 2 時，x 有乙個解，當 a<1 2 時，有兩個解。 我沒有發現任何有三四個解決方案的案例。

1-2sin²x+4sinx-a=0

所以 2sin x-4cosx+2=3-a

2(sinx-1)²=3-a

1<=sinx<=1

所以sinx=1，（sinx-1）最小值為0sinx=-1，（sinx-1）最大值=4，所以0<=2（sinx-1）<=8

0<=3-a<=8

所以 -5 乙個 3

,x∈【

zhi0， ]， x+ 4 [道 4,5 4]， 內 2sin（x+ 4） [1， 2].

因此，當 m [-1， 2] 時，方程有乙個解。

2.結合電容影象，當 m [-1,1）u] 時，方程由 1 求解。

3.當 m [1， 2] 時，方程有兩個解。

sinx+cosx=m

2(√2/2sinx+√2/2cosx)=m√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=m√2sin(x+π/4)=m

1<=sin（x+4）<=1，x 屬於 [0， ]0<=sin（x+4）<=1

0<=√2sin(x+π/4)<=√2

1. 當 0<=m<= 2 時，方程求解。

2. 當 m = 2 時，方程有乙個解。

3. 當 0<=m< 2 有兩個 nos。

答：相同的解決方案。

m=sinx+cosx= 2sin（x+ 源4）0 x

4≤x+π/4≤5π/4

所以 - 2 2 sin（x+4） 1

因此 -1 m bai2

對於問題 1，當 du-1 m 2 方程有乙個 zhi 解來繪製上述範圍的影象時，很容易知道當 dao 4 x + 4 3 4 時，但不等於 2，即此時為 1 m 2

該方程有兩種解。

當 x+4=2 或 3 4x+4 5 4 時，即此時 m= 2 或 -1 m1。

這個方程有乙個解。