向量電荷的條件和三角形重心的必要性是什麼？

當 P 是三角形 ABC 的重心時。

在 D 上將 AP 擴充套件到 BC，然後擴充套件到 E，以便 |de|=pd|連線到 BE、EC

然後： |pd|=(1/2)|pa|，|pe|=|pa|， vector pa = - 向量 pe

因為 D 是 BC 的中點和 PE 的中點。

所以：PBEC是乙個平行四邊形。

所以：向量 pb + 向量 pc = 向量 pe = - 向量 pa

向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量。

當向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量時。

使BE併聯PC，CE併聯PB，並移交給E

連線 PE 並交叉 BC 到 D

那麼：PBEC是乙個平行四邊形，所以：向量PE=向量PB+向量PC，D是BC的中點。

而：向量 pb + 向量 pb + 向量 pc = 0 向量。

所以：向量 pa + 向量 pe = 0 向量。

， vector pa = - 向量 pe

因此，P、A、E是共線的，即AP延長線與BC在BC處的交點。

同樣可以證明：BP延長線在AC的中點與AC相交，CP延長線在AB的中點與AB相交。

所以：p 是三角形的重心。

所以：在三角形ABC中，向量Pa+向量PB+向量PC=0向量的充分條件是P是三角形的重心。

設三角形為δabc，o為點之一，[表示向量，a、b、c為對邊a、b、c，如果[oa]+[ob]+[oc]=0，則0為重心，中線的交點。

公式為：OG 1 3OA 2 3OD 1 3 （OA ob OC）。

重心坐標公式的證明：如果三角形有三個頂點坐標。

對於 （x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），證明這個三角形的重心坍縮。

（x1 x2 x3 3， y1 y2 y3 3） 的坐標。

記住原點是O，三角形的三個頂點分別是A、B、C、G是重心，D是BC的中點，所以OD 1 2（ob oc）（所有向量，下面同），然後知道AG 2GD，所以OG 1 3OA 2 3OD 1 3（OA ob OC）， 所以我們得到了坐標公式。

如何計算重心坐標：

擺線。 質量是均勻的，因此線密度是恆定的，設定為：

弧微分 ds 2 sin（t 2） dt，從弧長 s 4 得到的擺線僅為半拱 （0 t）。

擺線的質量 m 4.

擺線約為 x 軸 mx yds 0 ）1 成本） 2sin（t 2）dt 16 3 的靜力矩。

擺線靜力矩相對於 y 軸 my xds 0 ）t sint） 2sin（t 2）dt 16 3.

重心的坐標為：x m x m 4 3，y my m 4 3。

所以，重心的坐標是（4 件爛襯衫 3 號，4 3 號）。

三角形的重心是指三個中心圓的交點，定義為三個頂點的向量之和 1 3。 給定乙個三角形的頂點坐標為 a（x1， y1）、b（x2， y2） 和 c（x3， y3），那麼三角形重心的坐標 g（xg， yg） 可以通過以下公式計算：

xg = x1 + x2 + x3） 3yg = y1 + y2 + y3） 3重心坐標為 （xg， yg）。

設三角形為δabc，o為挖堂的點之一，[表示向量，a、b、c為對邊或引數為a、b、c，如果[oa]+[ob]+[oc]=0，則0為重心判斷組隱藏，中線的交點。

圖中，三角形ABC，BC中點為E，AB中點為D，AC中點為F，使重心為G

連線 GA GB GC

由於重心的每一邊都是中線的交點，因此可以得到向量擾動GB向量gc=2向量ge的向量

向量 ga gb gc 向量 ga 2 向量 ge 向量 ge 與向量 ga 的方向相反，而 ga 的模數是 ge 模數的 2 倍，記住關於重心的推論，ag：ge=2：1，這是長度關係，對於任何三角形都是局的邊，記住有用）

向量 ga gb gc 向量 ga 2 向量 ge 0 向量。

1.三角形的重心是三角形三條中線的交點。

2.從三角形重心到頂點的距離等於到另一邊中點的距離以北的 2。

3.在笛卡爾坐標系中，如果三個頂點的坐標為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則三角形重心g的坐標為（（x1+x2+x3） 3，（y1+y2+y3） 3）。

4.三角形的重心是到三角形三個頂點的距離的正方形和最小點。

5.三角形的重心是從三角形到三條邊的距離乘積最大的點。

6.如果你是一名高中生，那麼向量部分的重心性質還有很多。

上面垂直htana*ha+tanb*hb+tanc*hc*hc=0的線段都是有向線段，0表示零向量。