如何在任意點劃分任何凸四邊形的面積

乙個四邊形的兩個對角線可以用兩種方式分成兩個三角形，找到兩條穿過質心的直線，它們的交點就是四邊形的質心]： 用物理方法證明：

假設四邊形的面密度是均勻的。

這裡的質心是四邊形的重心。

如果一種方法被分成兩個三角形，那麼系統的重心被分成兩個三角形，在兩個唯一的中心線上，那麼系統的重心就在另外兩個唯一的中心子的線上，所以兩條直線的交點就是系統的重心。

然後，任何穿過系統重心的線都會將四邊形分成質量相等的兩部分，因為如果四邊形懸掛在任何一點上，重心必須在懸垂線的延長線上，否則它會因扭矩的作用而旋轉， 並旋轉直到力矩為零，此時懸垂線和延伸線兩側的質量相等！

因此，只需將乙個已知點與重心連線起來（相當於在已知點上懸掛乙個四邊形），您就得到了它。

四邊形可以看作是兩個三角形。

三角形的質心是三條中線的交點。

所以四邊形質心在連線兩個三角形質心的線上。

四邊形的兩條對角線可以通過兩種方式分成兩個三角形，找到兩條穿過質心的直線，它們的交點是四邊形的質心。

凸四邊形的兩條對角線將四邊形分成四個三角形，由這四個三角形的質心（三條中線的交點）形成的兩條相交直線的交點是凸四邊形的質心

找到四邊形的質心，將質心連線到點，就完成了。

連線任意四邊形以連線每條邊的中點。

這個問題分為兩步：1.通過四邊形。

，四邊形被分成面積相等的兩部分，即直線穿過四邊形的重心，所以問題的結果是將點與四邊形的質心連線起來，並將其反向延伸到兩端，得到的直線將四邊形平分。

2.找到任何四邊形的重心。

連線任何對角線。

然後將四邊形分成兩個三角形，將這兩個三角形的重心（中線的交點）分開，並將四邊形的重心與直線相連。

連線另乙個對角線，並用對角線重心再進行一對三個引數。

，那麼四邊形的重心也線上上，兩條線的交點就是四邊形的重心。

連線四邊形的相鄰頂點，使兩條對角線在一點相交。

在點o處做一條垂直線，垂直線分別在A、B、C、D四個點與四邊形拆解地塊的邊相交。

連線四個線段：OA、OB、OC 和 OD。

由於垂直線將對角線旅焦點一分為二，因此 ao=co，bo=do。

OA 和 OB 擴充套件在 E 點的交集。

連線 CE 和 DE 的兩個線段。

因為OE是CE和DE的公邊，所以三角形OCE和ODE的面積相等，即四邊形可以被OE分成面積相等的兩部分。

因此，連線四邊形對角線與四邊形頂點交點的線段在等於四邊形對角線的點處延伸並相交，並將四邊形分成兩個相等的部分。

這個問題分為兩步：

1.通過四邊形的任意一點，將四邊形分成面積相等的兩部分，即直線穿過四邊形的重心，所以問題的結果是將點與四邊形的重心連線起來，並反向延伸到兩端， 得到的直線被四邊形一分為二。

2.找到任何四邊形的重心。

如果連線任何對角線，則將四邊形分成兩個三角形，並分別製作兩個三角形的重心（中線的交點），如果連線兩個中心線，則四邊形的重心在直線上。

如果再連線一條對角線，用另一對三角形的重心做一條線，那麼四邊形橫衝直撞的核心也在直線上，兩條線的交點就是散射四邊形的重心。

只需要保證直線通過四邊形的重心，面積必須平均分配。

在P點係一根軟繩，抬起四邊形，繩子的延伸就是繩子。

設四邊形ABCD，AD在三個相等點F、N、偶數EF、Mn之上有三個相等的點 E、M、BC，AF、AC、MC、ABF面積=（1 3）ABC面積，DMC面積=（1 3）ADC面積，ABF面積+DMC面積=（1 3）四邊形ABCD面積。

四邊形AFCM面積=（2,3）四邊形ABCD面積。

2）偶數MF，AEF面積=EFM面積，NCM面積=FNM面積，四邊形EFNM面積=AEF面積+NCM面積，即四邊形EFNM面積=（1 3）四邊形ABCD面積，（3）同理：中小四邊形面積=（1 9）四邊形ABCD面積。

答：解決方案：做任意四邊形。

ABCD，連線對角線。

AC，分別設ABC，ACD的重心為g，h在g、h上，做一條直線，將四邊形的面積分成兩部分