如果 ab 是 m n 階矩陣，b 是 l r 階矩陣，則 l n 和 m r 是 AB BA 的條件

本題探討矩陣乘法。

選項A：由於矩陣乘法沒有消除律，這顯然是錯誤的，反例和乘法選項B，矩陣乘法沒有消除律，ab和ba不一定相等，反例同上。

c 選項，取行列式 | 在兩側ab|=|a||b|=0，請注意行列式的值是乙個數字而不是矩陣，如果兩個數字乘以 0，則 1 必須為 0

選項 d，純廢話，例如 a 是乙個單位矩陣。

b 是零矩陣。

則總和是值 1選擇 C

證明：設 b=（ 1， 2,..s），然後。

ab=a(β1,β2,..s)=(aβ1,aβ2,..aβs)=0aβ(i)=0,(i=1,2,..s)

即 1、2 ,..s 是線性方程組 ax=0 的解。

線性方程 ax=0 的基本解系統中包含的 Hui Sui 量的第乙個分數的個數為 n-r（a）。

r(b)=r(β1,β2,..s)≤n-r(a)r(a)+r(b)

答]茄子：a

當 m > n 時，r（ab） 因為 r（a） n、r（b） n 和 r（ab） min

沒錯，根據行列式規則：

ab| =a| |b| =b| |a| =ba|

答案]：A 本題測試矩陣秩的概念和公式。由於 ab=e 是 m 階的元素矩陣，我們知道 r（ab）=m

因為 r（ab） min（r（a），r（b）），m 會擾亂寬度 r（a），m r（b）。另一方面，a是mn矩慢亮陣列，b是n個m矩陣，有乙個高度r（a）m，r（b）m比較 ， r（a）=m， r（b）=m

因此，請選擇（a）。

證明：A（b-e）=0 從 ab=a，所以 b-e 的列向量都是 ax=0 的解。

同樣，已知 r（a）=n

所以 ax=0 只有零解。

所以 b-e 的列向量都是零向量。

所以 b-e = 0

即 b=e