因式分解法求解二次方程

樓上的題1根本看不出問題的本質：換元，所以非常麻煩。

解決方案：1變形：將 x 2-x 視為乙個整體，並將其設定為 t。 所以。

x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=t^2-4(2t-3)=t^2-8t+12=(t-2)(t-6)。

因此。 x^2-x）^2-4(2x^2-2x-3)=(x^2-x-2)(x^2-x-6)

x-2)(x+1)(x-3)(x+2)

所以方程可以變形為（x-2）（x+1）（x-3）（x+2）。

很容易知道方程的解是x1=-2，x2=-1，x3=2，x4=3。

2.因為。

ax（a-x）-ab 2=b（b 2-x 2），所以。

a^2x-ax^2-ab^2=b^3-bx^2.

即 （a-b） x 2-a 2x+ab 2+b 3

對方程進行因式分解得到：[（a-b）x-b 2]（x-a-b）=0。

並且因為 a-b 不等於 0，所以原方程的解是 x1=b 2 （a-b）， x2=a+b。

3.由於 abx 2-（a 2 + b 2） x + ab = 0 因式分解產生：

ax-b)(bx-a)=0.

並且由於 ab 不等於 0，因此原始方程的解為 x1=a b，x2=b a。

一樓的第乙個問題是對的，第二個問題是錯誤的。

第二個解決過程如下：

解決方案 1：平方和公式：9-6x+x 2+x 2=9 合併相似項：2x 2-6x=0

解構因數（提取公因數）：x（2x-6）=0 求解：x1=0，x2=3

解決方案 2：平方和公式：9-6x+x 2+x 2=9 合併相似項：2x 2-6x=0

將等式的兩邊除以 2：x 2-3x=0

解構（提取公因數）：x（x-3）=0

解：x1 = 0，x2 = 3

1.求解方程 （x 2-x） 2-4（2x 2-2x-3）=0，將方程變形為 （x-1）（x+3）（x-2） 2=0

原始方程求解為 x1=1; x2=2;x3=-3___x^4-2x^3+x^2-8x^2+8x+12=0x^4-2x^3-7x^2+8x+12=0x^3(x-2)-(7x^2-8x-12)=0x^3(x-2)-(x-2)(7x+6)=0x-2)(x^3-7x-6)=0

x-2)[(x^3-x)-(6x+6)]=0x-2)[x(x+1)(x-1)-6(x-1)]=0x-2)(x-1)(x^2+x-6)=0

x-2） （x-1） （x+3） （x-2） = 0 （a 不等於 b）。

a^2x-ax^2-ab^2-b^3+bx^2=0b-a)x^2+a^2x-b^2(a+b)=0(b-a)x+b^2][x-(b+a)]=0x1=-b^2/(b-a);(a≠b)

x2=b+a

ab 不等於 0）。

ax-b)(bx-a)=0

x1=b/a

x2=a/b

3(x-5)²=2(x-5)

提取公因數：（x-5）（3x-15-2）=0x1=5，x2=17 3

3-x)²+x²=9

化簡：2x -6x=0

2x(x-3)=0

x1=0,x2=3

3.你不能開啟兩邊的正方形，這樣會失去根部。

49 （9-6x+x） = 16 （12x+x +36） 化簡：11x -34x-45 = 0

11x-45)(x+1)=0

x1=45/11,x2=-1.

3x²+3x=2x+2

化簡：3x +x-2=0

3x-2)(x+1)=0

x1=2/3,x=-1

示例：2x 2+3x+1=0

將因式分解中的十字相乘：x

2x2x+x=3x

分解為 （x+1） （2x+1）=0

x1=-1,x2=-1/2

4 （x-3） 正方形 – 25 （x-2） 正方形 = 0

平方差分公式。

2x-6+5x-10）（2x-6-5x，

7x-16)(4-3x)=0

x1=16/7

x2=4/3

我將分解它。 然後答案就出來了。 （1） （2x - 根數 3） （根數 3x+1） = 0。

2） （x + 根數 3） （x + 根數 3 + 1） = 0。（3）先合併原始公式，得到：3x平方-5x-2=0。

最後，它被分解為：（3x+1）（x-2）=0

原件被改造了。

x^2+3x-2=0

因為。 b^2-4ac=17

因此，通過因式分解是不可能的。

求解一元二次態Xuncheng的因式分解法公式：一移、兩點、三次變換、四次再求根很容易得到。 步驟：

將右方程轉換為 0; 將方程的左側分解為兩個二次方程的乘積; 設這兩個一維方程分別遺憾為0，得到兩個一元一維方程; 為了求解這兩個一元方程，它們的解是原始方程的解。

提取公因數法：am+bm+cm=m（a+b+c）

公式方法：a2-b2=（a+b）（a-b），a2 2ab+b2=（a b）。

交叉乘法：1ax2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

使用因式分解法求解二次方程的理論基礎是兩個因子的乘積遲於零，則兩個因子中至少有乙個等於零。

使用因式分解求解一元二次方程的注意事項：方程的右邊必須約簡為 0，方程的兩邊不得同時被包含未知數的代數方程除以。

因式分解主要包括交叉乘法、納公升未定係數法、雙交叉乘法、對稱多項式、旋轉對稱多項式法、重合定理等方法。 在比賽中，還有分加減項、改變元素法、長除法、短除法、除法等。

要通過因式分解求解二次方程，我們首先需要知道它的定義。

一般來說，當乙個二次方程的右邊為0，方程的左邊可以分解為兩個線性因子的乘積時，一元二次方程的解可以通過求解兩個一元二次方程來求解，稱為因式分解。

<>，解決問題的步驟是：

對二次方程進行因式分解以求解二次方程的一般步驟是：

1.等式右側後的移位項減少為零;

2.乘積 將等式左側的冰雹分解為兩個主要因素的乘積;

3.將每個因子轉換為零並將其轉換為兩個一元方程;

4.求解這兩個一元方程，它們的解是原始方程的解。

以上是因式分解的方法，求解一元緩解器的二次方程的方法。

因式分解方法：公因數法; 公式法——完美平二、平方差公式; 交叉乘法，例如：x²+(a+b)+ab＝(x+a)(x+b)。

因式分解：當二次方程的一邊為0，另一邊是兩個容易分解的主因子的乘積時，採用因式分解法求解因式分解法——二次方程的因式分解法。

筆記：

未定係數法是初中數學中的重要方法。 用待確定的襪子係數的方法分解乙個因子，即根據已知條件假設原始公式是幾個因子的乘積，這些因子中的係數可以先用字母表示，並確定它們的值。

由於這些因素的乘積與原始公式相同，那麼根據恒等性原理，建立舊定係數的方程組，最後通過求解方程組可以得到未定係數的值。

解構方法（求解偏一元二次方程）。

因式分解法分為“公因數法”、“公式法”（也分為“平方差公式”和“完全平方公式”）和“交叉乘法”。 因式分解法通過方程左側因式分解得到，八年級第一學期完成因式分解的內容。

如1求解方程：x +2x + 1 = 0

解：用完美平方公式進行因式分解：（x+1） =0 解：x1= x2=-1

2.求解方程 x（x+1）-3（x+1）=0

解：（x-3）（x+1）=0，即x-3=0或x+1=0，採用公因數法得到

x1=3，x2=-1

3.求解方程 x -4 = 0

解：（x+2）（x-2）=0

x+2=0 或 x-2=0

x1=-2，x2= 2

交叉乘法公式：

x + （p + q） x + pq = （x + p） （x + q） 示例：1 ab+b²+a-b- 2

ab+a+b²-b-2

a(b+1)+(b-2)(b+1)

b+1)(a+b-2)

1. (x-2)²=(2x+3)²

x-2-2x-3)(x-2+2x+3)=0(-x-5)(3x+1)=0

所以 x=-5 或 x=-1 3

2. 1/4x²=x-1

x^2-4x+4=0

x-2)^2=0

得到 x=23 (2x+3)²=4(2x+3)

2x+3)(2x+3-4)=0

所以 x=-3 2 或 x=1 2

4 . x(x-5)=6

x^2-5x-6=0

x-6)(x+1)=0

獲取 x=6 或 x=-1

一樓的方法是正確的！ 但解決方案是錯誤的。

4 的平方 （x-3） = x 的平方—9

4x-12)(x-3)=(x-3)(x+3)4x-12)(x-3)-(x-3)(x+3)=04x-12-x-3)(x-3)=0

3x-15)(x-3)=0

3(x-5)(x-3)=0

所以解應該是 x=3 或 x=5