整數 7 11 13 的倍數的特徵是什麼？

7 的倍數：如果將整數的個位截斷，然後從剩餘的數字中減去個位數的 2 倍，如果差值是 7 的倍數，則原始數字可被 7 整除。 如果差值太大或心算不容易看出是否是7的倍數，則需要繼續上述截、乘、減、核差的過程，直到能做出明確的判斷。

例如，判斷133是否為7的倍數的過程如下：13 3 2 7，所以133是7的倍數; 另乙個例子是確定 6139 是否是 7 的倍數的過程，如下所示：613 9 2 595 ， 59 5 2 49，所以 6139 是 7 的倍數，依此類推。

11 的倍數：如果奇數數字之和與偶數數字之和之和之差能被 11 整除，則整數可被 11 整除。 11的多重測試方法也可以通過上述檢查7的切尾法進行處理，唯一的區別是倍數不是2而是1。

13 的倍數：如果將整數的個位數截斷，然後將個數的 4 倍加到剩餘的數字中，如果差值是 13 的倍數，則原始數字可被 13 整除。 如果差值太大或不容易看出心算是否是13的倍數，則需要繼續上述截、乘、加、核差的過程，直到能清楚地判斷出來。

7的倍數：將位數乘以2得到乙個乘積，用剛才剩下的其他數字減去這個乘積，差值可以被7整除或等於0，那麼這個數字可以被7整除。

11 的倍數：在數字之間交替 + 和 -，然後是總和，如果總和為 0 或能被 11 整除，那麼數字可以被 11 整除。

13 的倍數：將數字乘以 9 並減去剩餘的第一位數字，如果差值可被 13 整除，則該數字可被 13 整除。

以下是一些示例。

56 的個位數是 6,6 2 = 12，那麼 5-12 = -7，-7 能被 7 整除，所以 56 能被 7 整除。

插入 +- 號得到 +3-3=0，所以 33 可以被 11 整除。

個位數是 9,9 9 = 81,3-81 = -78，由於 -78 = 13 6,39 可以被 13 整除。

都是它們的倍數，可以被它們整除。

這不是太明顯。

可整除數的特徵：

第一步是從一位數開始，每三位數分隔乙個多位數（最左邊的部分可能少於三位數）。

在第二步中，將交叉點相加在一起（Section.

一、三、五......部分新增，部分。

......二、四、六結新增）;

在第三步中，減去第二步得到的兩者之和，如果差是可整除的，則原來的多位數是可整除的。 否則，它是不可分割的。

例如，確定4678547016是否可整除。 1. 小節：

二、增設交叉路口：

3.減去第二步的總和：

4.判斷：143能被11和13整除，不能被7整除，所以4678547016能被11和13整除，不能被7整除。

奇數千位數之和與偶數千位之和之差可被 7 或 11 或 13 整除。

1,001 的差值為 0

可整除數的特徵在於由數字的最後三位數字組成的數字與由最後三位數字組成的數字之間的差值（反之亦然）（反之亦然）。 這是因為任何自然數。

a=an·10n＋…+a3·103+a2·102 a1·10+a0，設最後三位數字的數字為n，最後三位數字前面的數字為m，則。

n＝a2·102+a1·10＋a0，m＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.

所以 m·1000 n （m·1000 m） （n—m）。

m（1000+1）+n—m

如果 n m，則。

a=1001m＋（n-m）；

如果 n m，則。

a=1001m-（m-n）.

在上面的兩個方程中，1001 可以被 整除，因此第一項 1001m 也可以被 整除，所以 a 可以被 （n-m） 整除，或者 （m-n） 能被 整除。能被 11 整除的數字還有另乙個特徵：奇數數字之和與偶數數字之和之間的差（反之亦然）可以被 11 整除。

例如：+[7+3+8）-（2 5）]，在上面的最後乙個等式中，第乙個加法能被 11 整除，所以 72538 是否能被 11 整除取決於第二個加法是否能被 11 整除。這邊。

7 3 8）-（2 5）=11，當然可以被11整除，所以11|72358.

如果整數的最後三位數字與最後三位數字之間的差值可以被 13 整除，則原始整數是 13 的倍數。

示例：例如，383357,383-357=26=13 2，因此383357可以被 13 整除。

因為 7、11 和 13 的因數只有 1 和它本身。 7、11 和 13 都是質數，這三個數字沒有公因數。 所以他們的共同倍數是他們的產品。

7、11、13 沒有公因數，所以它們的公倍數是它們的乘積。

去掉乙個整數的個位數，從剩下的數字中減去2乘以個位數，結果是7的倍數，這個數字是7的倍數，如果數字太大，繼續按照上面的方法計算，11和13是一樣的，但11減去乙個雙倍。 13 加 4 倍，例如 133 是 7 的倍數 13—3*2=7，所以 133 是 7 的倍數。 12-1*1=11，所以 121 是 11 的倍數。

14+3*4=26.所以 143 是 13 的倍數。

7 的倍數的特徵是前乙個數字減去最後一位數字的兩倍，看看結果是否是 7 的倍數，比如判斷 112，用 11 的前兩位數字減去 2 的最後一位數字的兩倍，即 11-2*2 = 7，推 112 是 7 的倍數。

9 的倍數的特徵是數字之和是 9 的倍數，例如 144，數字之和是 1+4+4=9，所以 144 是 9 的倍數。

11 的倍數的特徵是奇數數字之和和偶數數字之和是 11 的倍數之差。 例如，1210，奇數數字之和是2+0=2，偶數數字之和是1+1=2，兩位數字之差是2-2=0，是11的倍數，所以1210是11的倍數。

擴充套件材料：倍數定義。

乙個整數可以被另乙個整數整除，那麼該整數是另乙個整數的倍數。

常見倍數的倍數。

定義：兩個或多個整數共有的倍數稱為其公共倍數。

兩個或多個整數的公倍數中的最小倍數稱為它們的最小公倍數。

9 的倍數的特徵是每個數字中的數字之和是 9 的倍數。

11 的倍數以奇數和偶數數字之和之間的差值為 11 的倍數為特徵。

7 的倍數以一組六位數為特徵，每組之間的差值是 7 的倍數; 如果少於六位，則為一組三，少於三位計為一組，兩組之差為7的倍數。 （後一組減去前一組不足以減去並加上 7 的正倍數，直到數字小於 7，而這個數字小於 7 是整數的餘數為 7）。

7 的倍數可以通過乘法口頭決定來確定。

7 個特徵的倍數。

如果截斷整數的個位數，然後用剩餘的數字減去原個位數的 2 倍，則得到的差值是 7 的倍數，則原始整數是 7 的倍數。

例如，385， 38-2 5=28=7 4，所以 385 是 7 的倍數。

例如，6139， 613-2 9=595， 59-2 5=49=7 7，所以 6139 是 7 的倍數。

11 個特徵的倍數。

如果整數的奇數數字之和與偶數數字之和之和之差可被 11 整除，則原始整數是 11 的倍數。

例如，16269,1+2+9-（6+6）=0=11 0，所以 16269 是 11 的倍數。

例如，48807,4+8+7-（8+0）=11=11 1，所以 48807 是 11 的倍數。

13 個特徵的倍數。

如果整數的最後三位數字與最後三位數字之前的數字之間的差值可以被 13 整除，則原始整數是 13 的倍數。

例如，383357,383-357=26=13 2，所以383357能被 13 整除。

例如，4983641,4983-641=4342,4-342=-338=-13 26，所以4983641可以被 13 整除。

25 個特徵的倍數。

25 的倍數，其最後兩位數字必須是 之一。

125 個特徵的倍數。

125 的倍數，其最後三位數字必須是其中之一。

8 個特徵的倍數。

最後三位數字能被 8 整除的整數必須是 8 的倍數。

4 個特徵的倍數。

最後兩位數字能被 4 整除的整數必須是 4 的倍數。

如果多位數的最後三位數字與最後三位數字之前的數字之差是 13 的倍數，則多位數必須是 13 的倍數

例如，確定 371293 是否為 13 的倍數

這個數字的前三位數字是293，後三位數字的數字是371，這兩個數字之間的差值是：371 293=78,78是13（6倍）的倍數，所以383357也必須是13的倍數

3的倍數有什麼特點。

如果將整數的個位數截斷，然後將個數的 4 倍加到剩餘的數字中，如果它是 13 的倍數，則原始數字可以被 13 整除。

例如，312=13 24

截斷個位數得到：31

將個位數相加 4 倍得到：31+2 4=3939 可被 13 整除，然後 312 可被 13 整除。

如果多位數的最後三位數字與最後三位數字之前的數字之間的差值可以被 13 整除，那麼多位數字必須能被 13 整除。