幾個大二數學橢圓題，大家幫忙，急用

1.設兩條線段的長度為xy

則 x+y=2a

餘弦定理：（2c） 2=x 2+y 2-2xycosa 將第乙個方程平方並從第二個方程中減去。

xy=2b2 （1-coA）。

面積等於。 然後使用三角函式將 tana 2 轉換為上述形式。

你先看，我稍後再給你做最後兩個問題。

3 設 f（-c，0） 將線性方程 y=k（x+c） 放入橢圓方程中，得到乙個關於 x 的二次方程。

x1+x2=-a2k2c （b2+a2k） 2 張桌子的平方。

然後中點橫坐標 a2k2c （b2+a2k）* 將上述橫坐標帶入線性方程以表示縱坐標。

絕對值是三角形的高線，這樣就可以表示三角形的面積，面積的k值最大。

第二個問題，既然有人做過，我就不做了，如果你不明白，歡迎你再問一遍。

我要做 2 個問題。

首先將 p 點設定為 [x，y]。

然後用坐標法表示 pf1 和 pf2 的斜率，它們兩個不是垂直的，所以乘積為 -1，橢圓的 c 已經知道了，下面應該很容易找到。

有乙個公式要記住：如果線在字串 m（x，y） 的中點被橢圓截斷，則 x （x1 x2） 2 b 2a ，y kx+m=-kb 2a+m

推導過程是聯立直線和橢圓的方程得到一元方程，a是二次係數，b是一次係數，m是直線的常數項）。

在橢圓中，有 a2=b2+c2

c 2 = 50

所以。 a^2=b^2+50

設橢圓的方程為 x 2 b 2

y^2/b^2+50=1

焦點位於 y 軸上，因此 y 對應於 a）。

它與直線 y=3x-2 耦合。

獲取。 x 2 （10 t + 50） - 12 tx + t 2 - 46t = 0（t 表示 b 2 以便於計算）。

因為中點和弦的橫坐標是 1 2

所以 1 2 = 12t 20t + 100

解為 t=25

即 b 2 = 25

所以 2 = 25 + 50 = 75

所以橢圓的方程是 x 2 25

y^2/75=1

y 2 （a 2） + x 2 （b 2） = 1a 2 - b 2 = c 2 = （5 乘以根數 2 的平方） = 50 設定字串中點的坐標。

然後使用傳播法。

直線 y=3x—2 與橢圓相交，x1， y1

x2，y2 減去橢圓方程。

3 2 （a 2） = 1 2 （b 2）。

所以 2 = 75

b^2=25

1.顯然，點 A 和 B 只能是橢圓的主頂點或小頂點。

當它是長軸的頂點時，設方程為 x a +y b =1 （a>b>0） 顯然 a = 2，然後在橢圓上 c，解 b = 3

在這種情況下，方程為 x 4 + y 3 = 1

當它是短軸頂點時，設方程為 y a +x b = 1 （a>b > 0），顯然 b = 2，然後在橢圓上為 c，解為 a = 3

顯然跑題了。

因此，橢圓方程為 x 4 + y 3 = 1

2.設 DFH 的內切圓的半徑為 r，d 的坐標為 （m，n） 並等於面積：

1/2(df+fh+hd)r=1/2fh*|n|由橢圓定義：DF+FH+HD=2A+2C 是固定值。

因此，它應該是 |n|當它為最大值時，r 為最大值。

r=fh*|n|（df+fh+hd）=2*3 6=3 3 顯然，當 d 位於短軸的頂點時，r 是最大的。

在這種情況下，DFH 是乙個等腰三角形。

因此，內切圓的中心位於 y 軸上。

這樣，內切圓心的坐標為（0,3,3）。

3.設 m（x1，y1）n（x2，y2）。

同時 y=k（x-1） 和 x 4+y 3=1 得到：

3x²+4k²（x-1）²-12=0

x1+x2=4k²/(4k²+3)

x1*x2=（4k -12） （4k +3） 從兩點公式中寫出 am 和 bn 的方程。

am：y/(x+2)=y1/(x1+2)

bn：y/(x-2)=y2/(x2-2)

交叉點橫坐標的同時解：

x-2） （x+2）=[x2-2）y1] [x1+2）y2] 因為 m，n 在 l 上。

因此：y1=k（x1-1）y2=k（x2-1）。 (x2-2)y1]/[x1+2)y2][(x2-2)k（x1-1）]/x1+2)k（x2-1）][x2-2)（x1-1）]/x1+2)（x2-1）][x1x2-2x1-x2+2]/[x1x2-x1+2x2-2][x1x2-(x1+x2)-x1+2]/[x1x2+2(x1+x2)-3x1-2]

即 （x-2） （x+2） = 1 3

解為 x=4，因此直線 am 和 bn 的交點在直線上 x=4。

解決方案：橢圓 x

在 y1 中的點 m（2,1） 處，直線 l 與點 m 相交，與點 a，b 處的橢圓相交，點 m 是 ab 的中點，因此直線 l 的斜率存在且不等於 0，設直線 l 的方程為 yk（x

1、結合橢圓方程，x

4(kx2k

4k1)x8k(12k)x

2k）0，設定點 a（x

y1，b(x

y2，由吠陀定理得到

x8k(12k)/(4k

1），而 AB 中中點 M 的坐標為 （x

x4k(2k1)/(4k

2k(2k4k2k

k 線 l 的方程為。 y

1/2)(x

它必須等於 1。

將公式轉換為 x 2 + y 2

5/k)=1

由於焦點是 （0,2），對，所以 c=2

標題沒有說明焦點在哪個軸上。 讓我們根據具體情況進行討論

當 a 2 = 1 時，則 b 2 = a 2-c 2 = 1 - 4 = -3 不匹配，這種情況被丟棄。

所以唯一剩下的就是。

a^2=5/k

所以 b 2 = 5 k - 4 = 1

所以 k=1

總共有六個**，這裡只能展示乙個，我把這些問題的答案都放在了我的太空相簿裡。 如果你看到它，請告訴我。

已知橢圓c：x 2 2 + y 2=1的兩個焦點分別為f1和f2，點（x0，y0）相交0，由橢圓定義，可知點m在橢圓上有||mf1|+|mf2|=2a，點 p（x0， y0） 滿足 0，即 2<=|pf1|+|pf2|< 2 根數 2

2） xox 2+yoy=1 和橢圓 c 之間的公點數是多少？

直線與橢圓分離，沒有交點。

1. 設定 a（x1，y1） b（x2，y2）。

乙個直徑為 ab 的圓穿過原點。

所以 x1*x2+y1*y2=0

x1*x2+y1*y2=x1*x2+（x1+m）*（x2+m）=2x1*x2+m(x1+x2)+m^2=0

同時線 y=x+m 和橢圓 3x2+y2-3=0 符合吠陀定理。

x1+x2 和 x1*x2 可以解決

代入 2x1*x2+m（x1+x2）+m 2=0 求解 m

形成通式 x 2 4+y 2 2=1 a= c= 2 左焦點- 2,0 傾角 60 斜率為 3 代入左焦點得到線性方程 y= 3 x+ 6 代入橢圓方程得到 7x 2+12 2 x+8=0 吠陀定理，寫出兩個根之間的關係， 將弦長公式 （x1+x2） 2-4x1x2>（1+k 2） 代入。x1x2=8 7 x1+x2=-12 2 7 k 是 3，我得到 16 7 第二個問題找到第乙個問題 y 的解的絕對值，並將焦距乘以二分之一 第三個問題在其垂直平分線處最長。 由於兩條直線相互垂直，斜率積為-1，所以直線為y=-3-6，代入橢圓方程求交點um。

值應四捨五入。

證明：設點 p 為 （x0，y0）。

然後：x0 a +y0 b =1，完成後：b x0 +a y0 =a b，其變形 -b x0 =a y0 -a b （1） 稍後會用到

直線 b1m：（y0-b） x0=y-b x，交點 m 與 x 軸的橫坐標為：-bx0 （y0-b） 即 y=0，求解的 x

同樣，n 坐標為：bx0 （y0+b）。

om*on=-b x0 （y0 -b ） 引入 （1） 得到：om*on=a。

將直線方程 l：y=kx+b 代入橢圓 x 2+y =1 並減去 y 得到：

x 2+（kx+b） =1，簡體：（1+2k） x +4kbx+2b -2=0，設 p 和 q 坐標為 （x1，y1），（x2，y2）

然後 x1+x2=-4kb （1+2k）， x1x2=（2b -2） （1+2k）

因為 OP 垂直於 OQ，Y1 X1 Y2 X2=-1

即 x1x2+y1y2=0

x1x2+(kx1+b) (kx2+b)=0.

1+k²)x1x2+kb(x1+x2)+b²=0.

代入 （*） 得到：（1+k）[2b -2） （1+2k）]kb[-4kb （1+2k）]b =0

將兩邊乘以 （1+2k） 得到：（1+k）（2b -2） -4k b + b （1+2k）=0。

直線 l 與原點之間的距離為 |b|/√(1+k²)=√(2/3)=√6/3.