知道點 M（3,2）、N（1， 1） 和點 P 在 Y 軸上，並且 PM PN 最短，嘗試找到點 P 的坐標

m 垂直於 y 軸並延伸到 BM=me，En 和 y 軸之間的交點是 p 點。

設直線 pn 的解析表示式為 y=kx+b

3k+b=2

k+b=-1

k=-3/4

b=-1/4

所以當直線 pn 的解析公式為 y=-（3 4）x1+（1 4）x=0 時，y=-1 4

所以 p（0，-1 4）。

使 m 相對於 y 軸上的對稱點 m'（-3,2），連線m'n 軸和 y 軸的交點是 p 點。

設定 m'n 的方程為：y=kx+b

1=k+b2=-3k+b

解：k = -3 4， b = -1 4

即：y=-3 4x-1 4

x=0 則：y=-1 4

即 p 坐標為 （0， -1， 4）。

n 大約是 y 軸對稱點是 r（-1，-1）。

PM 方程為 y=3x4-1 4

當 x=0， y=-1 4

所以 p（0，-1 4）。

mn 的中點為 （2,1 2） mn 的直線方程為 y=3 2x-5 2，mn 的平分方程為 y=kx+b

所以 k=-2 3 將 （2,1 2） 帶入 y=-2 3x+b 所以 b=11 6

mn 平分方程為 y=-2 3x+11 6

與 y 軸 （0,11， 6） 的交點。

y（2，pm+pn 是最短的三點共線。

點 m 是關於 y 軸上的對稱點 m'銀宴的坐標是（3,2），直線m'n 的方程為 y=-3 4x-1 4

與 y 軸相交處的坐手標記為 （0， 1 4）。這就是重點 p

相對於 y 軸到第三個櫻桃象限的對稱性 n 得到 q（-1，-2） 然後 pm+pn=pm+pq

兩點之間的線段是時間中最短的; 點 P 是直線 MQ 和 Y 軸的交點。

直線 mq：y=x-1;

則 p 為 （0，-1）。

對稱 n 到第三象限，其中 n 繞 y 軸得到 q（-1，-2），則 pm+pn=pm+pq 之間的線段最短; 點 p 是直線 mq 與 y 軸的交點，直線 mq：y=x-1;

則 p 為 （0，-1）。

這很簡單，可以用直線方程求解！ 設 p 坐標為 （x，y），並分別列出直線 pm 和 pn 的方程，這樣你就可以找到 x，y 中的乙個，另乙個很簡單！ 另一種解決辦法是用向量法，這話就不多說了，自己去數學書上找吧！

求 m 相對於 y 軸對稱點 m1 （-3,2）。

連線 m1，n

y 軸在 p 處的交點是所尋求的點。

由於 p 和 m 和 m1 之間的距離相等，因此最短線 mm1 的焦點 p 和兩點之間最短線的 y 軸是點 p

通過傳遞 m 作為 am 將直線 pn 的解析公式設定為 y=kx+b，en 軸和 y 軸的交點為 p

3k+b=2

k+b=-1

k=-3/4

b=-1/4

所以當直線 pn 的解析公式為 y=-（3 4）x1+（1 4）x=0 時，y=-1 4

所以 p（0，-1 4）。

使 m 相對於 y 軸上的對稱點 m'（-3,2），連線m'n 軸和 y 軸的交點是 p 點。

設定 m'n 的方程為：y=kx+b

1=k+b2=-3k+b

解：k = -3 4， b = -1 4

即：y=-3 4x-1 4

x=0 則：y=-1 4

即 p 坐標為 （0， -1， 4）。

easy MN 的中點是 （2,1， 2）。

mn 的線性方程是 y=3 2x-5 2

設 mn 的平分方程為 y=kx+b

sok=-2/3

將 （2,1， 2） 帶入 y=-2 3x+b

sob=11/6

mn 平分方程為 y=-2 3x+11 6

與 y 軸 （0,11， 6） 的交點。

MN 位於 x 軸的任一側。

則 p 是最短的，pm+pn 在直線 mn 和 x 軸的交點處。

通過兩點公式。 y+1） （2+1）=（x-1） 鹿角凝視 （3-1） y=0,1 3=（x-1） 2，x=5 3 所以事情很快就結束了。p(5/3,0)

m 相對於 y 軸上的對稱點 q（-3,2）

則 pm=pq

所以它是 pq+pn 最小值。

q 和 n 位於 y 軸的兩側。

三角形兩邊的總和大於第三條邊。

然後 pq+pn qn

所以最小的 p 是 qn 軸和 y 軸的交點。

qn 為 y=kx+b

則 2=-3k+b

1=k+b，所以 k=-3 4，b=-1 4

所以 p（0，-1 4）。

使用對稱方法。

如果選擇相對於 y 軸的對稱點 m1 （-3,2），則始終存在 pm=pm1，並且得到 pm+pn=pn+pm1

只要PM1和y軸的交點連線，就要尋找。 PM1 的直線是 y+1=-3 4（x-1），所以 x=0，得到。

p（0，-1/4）

由於兩點在同一側，因此可以使用對稱方法。

選擇相對於 m 的 y 軸的對稱點 q（-3,2），並且 pm=pq，並且 pm+pn=pn+pq

找到 pq 與 y 軸相交的交點。 pq 的直線是 y+1=-3 4（x-1），所以 x=0，得到。

p(0，-1/4)

知道點 m（3,2），n（1，-1），點 p 在 y 軸上，pm+pn 是最短的，試著找到點 p 的坐標。

是這樣的問題嗎？

m 垂直於 y 軸並延伸到 bm=me，en軸和 y 軸的交點是慶祝活動的 p 點。

設直線 pn 的解析表示式為 y=kx+b

3k+b=2

k+b=-1

k=-3/4

b=-1/4

所以當直線 pn 的解析公式為 y=-（3 4）x1+（1 4）x=0 時，y=-1 4

所以 p（0，-1 4）。

小學數學組。 希望。

點 p 的坐標 （0 -1 4）。

設 m 相對於 y 軸的對稱點為 m1，連線 m1 和 n 之間的線與 y 軸的焦點是 p 點坐標。