高等數學不等式證明，高等數學證明不等式？

函式的單調性證明了這一點。

tan x -x+x 3 3=f（x） （建立輔助函式） 然後求 f（x） 的導數 導數為正 說明 f（x） 在證明———區域中單調增加。

負數表示 tanx 在 0-faction 2 區間內不大於 x+x 3，如果具體理解，則必須繪製所有 3 個函式影象才能看到。

你會發現 tan x 的形象一直是 x+x 3 3。

所以輔助函式 f（x） 一直是單調遞增函式，導數為正。

其中乙個定理是導數為正，原始函式單次增加，反之亦然。

不需要高等數學。

tanx=x+x^3/3+x^5/5+..

詳細資訊是自行新增的。 如果你不學習拉格朗日和常祿輝的中值定理，也可以用這個函式來證明解。

設 x=a b，顯然 x 大於 1，因為 a 大於 b

所以不等式變為：1-1 x 小於 lnx 小於 x-1（符號大於小於 不顯示，代之以漢字）。

建構函式分別證明兩個不等號為真就足夠了。

共享解決方案。 設 a=bt（a>b>0，t>1）。 查河之旅證明了“1-1 t0，lnt-1+1 t>0，即lnt>1-1 t”的失敗成立。

設 f（t）=lnt-t+1。 ∴f'（t） = （1-t） 棚磨機 t. f（t） 在 t （1， ） 和 f（1） = 0 時單調減小。 f（t）<0，lnt+1-t<0，即lnt可以代入t=a b並整理出來。

解：（tanx2）*x1-（tanx1）*x2>0 同時將這個方程的兩邊除以 x1*x2，得到：

tanx2） x2-（tanx1） x1>0 設 f（x） = （tanx） x

這允許應用值定理：

上面的等式左 = [（tanx） x]。'（x2-x1），其中 x10 只需要證明：[（tanx） x]。'左邊的 >0。 =[x（secx） 2-tanx] x 2=[x-（sin2x） 2] [x 2）*（cosx） 2] 只需證明：

g（x）=x-（sin2x） 2>0 左導數：g'(x)=1-cos2x>0

g(x)>g(0)=0

因此，證明了原始的不等式。

建構函式 f（x） = Left - Right。 導數 = cosx + 1 cosx 平方 - 2 cosx + 1 cosx-2 0，f（x） 增量函式，所以 f（x） f（0） = 0。

設 f（x）=sinx+tanx-2x，00 所以 f'（x） 在 （0， 2） 上單調增加。

f'(x)>f'(0)=0

所以 f（x） 在 （0， 2） 上單調增加。

f(x)>f(0)=0

即 sinx+tanx>2x

標題。 y＝f（x）＝sinx+tanx-2xy'＝f'（x） cosx+sec x-2 階 f'（x）＝0

cosx+1/cos²x=2

設 cosx t（0 t 1）。

t+1/t²＝2

g（t）＝t³-2t²+1＝0

t1、穿線針引法，當0t1時，g（t）0

t³-2t²+1≥0

t+1/t²≥2

即 f'（x）≥0

f（x）≥f（0）＝0

我將為您提供一種計算強度較低的方法。

設 t = tan（x 2），代入 sinx = 2t （1+t 2），tanx = 2t （1-t 2）。

則 sinx + tanx = 4t （1-t 4） >4t > 2x

設 f（x）=x n，則根據微分中值定理，有 c：bb （n-1）0

因此 （a-b）nb （n-1）。

答案的意思是 g（x）=f'（x）=e x-2x+2a 是另乙個函式，因為 g '（x）=e x-2=0 給出 x=in2，這意味著 g（x）=e x-2x+2a 在 x=in2 時得到極值。

當 xin2 時，g '（x）=e x-2=e x-e ln2>0（因為指數函式在底 1 處單調遞增）。

結果表明，當 x>in2 時，g（x）=e x-2x+2a 單調增加。 （導數函式》0，原函式單調遞增）。

所以 g（x）=e x-2x+2a 在 x=in2 處取最小值，即 g（x） g（ln2）=2-2ln2+2a

從條件 a>in2-1 中，我們可以看到 g（x）>0，所以 f（x）=e x-（x 2-2ax+1） 是乙個單調遞增函式。

類似地，導數函式“0，原函式單調遞增）

數字和形狀的組合。 f'（x）<0 表示 f（x） 遞減，f'（x）>0 遞增，所以 x=ln2 是最小值。