浮點數代表問題，什麼是浮點數

浮點數表示存在這樣的 [約定]：

小數點前面必須有 0，小數點後第一位必須在 0 之後的尾數≠，並且 [sure] 是 1

如果實際數字是 1，則將小數點向前和向左移動以稍後到達 [尾數第 1 部分]，原始實際數字的大小必須記住 [向左移動] 的位數。

讓我們再舉乙個例子。

n=（ ，是乙個十進位數。

已經是二進位數了，但是1，不符合【小數點必須為0】處理的方法是將小數點前左移動，這裡必須移動5次，二進位中是2 5

所以訂貨號：i=5=（+00101）2

如果您滿意，您應該選擇“滿意”。

，小數點向左移動 5 位，因此變為 2 5 （. 訂貨號為5，尾數為（

浮點數很少使用，這不是很清楚。

浮點數是屬於有理數的特定子集的數字的數字表示，在計算機中用於近似任何實數

具體來說，這個實數是通過將整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（在計算機中通常為 2）的整數冪獲得的，類似於以 10 為基數的科學記數法。

對有理數的認識：有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。 正整數和正分數統稱為正有理數，負整數和負分數統稱為負有理數。

因此，有理數集中的有理數個數可以分為正有理數、負有理數和零。 由於任何整數或分數都可以簡化為十進位迴圈小數，反之，每個小數迴圈小數也可以簡化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位迴圈小數。

眾所周知，C C++編譯器是基於IEEE（電氣和電子工程師協會）的IEEE浮點表示法。 這種結構是一種科學表示，由符號（+或-）、指數和尾數表示，底數確定為2。 因此，在IEEE浮點表示法中，浮點數是尾數乘以2的指數冪加上符號。

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問題描述： 符號位（1 位） 階數部分（8 位） 尾數部分（23 位） 這個數字的表示範圍（正負 2 的負初級平方）* （2 的負 128 次方）- 正負（1-2 的負 24 次方）是 82 的 127 次方嗎？

為什麼不（負 2 的負冪）* （減去 2 的負 127 冪） - 正負（1-2 的負 23 冪）82 的 127 冪???

分析：階數部分（8 位）在 -128-127 的範圍內表示，因為整數在計算機中由補碼表示。 由 8 位整數表示的範圍為 -128-127

+0 和 -0 在用補碼表示時是相同的，因此可以表示另乙個數字。

原始程式碼中可以表示的是 -127-（-0）、+0-127

浮點數表示如下：

浮點表示計算機資料的表示形式。 資料的小數點位置不是固定的，而是浮動的。

在浮點表示法中，數字 n 可以表示為 n = d x 2tp，其中 d 稱為 n 的尾數（或數值），p 稱為數字 n 的階數（或指數）d 是純十進位，p 是整數。 p 的符號表示小數點的浮動方向。

p 為正，表示小數點向右移動了 p 位; p 為負數，表示小數點已向左移動了 p 位。

浮點數使用指數來實現“浮點”小數點的效果。 因此可以靈活地表達更大範圍的數字，例如 Lingran

小數點的位置不是固定的。 但是，同一浮點數有許多表示式，可以表示為：

由於其多投機性，許多計算機製造商已經設計了自己的規則來表示浮點數，以及浮點算術的細節。 多樣化的規則不利於程式的可靠性和可移植性。

十進位數可以寫成純十進位乘以 10 的十進位數次冪，同樣，二進位數可以寫成純十進位乘以 2 的冪。 例如，Volpai，; 一般來說，任何二進位 n 都可以表示為 n=2j s;

其中 j 是二進位數，稱為步進碼; 如果有正負號，則正負號稱為順序符號; s 是純小數，稱為尾數; 數字符號，指整數 n 的符號。

浮點數可以表示的範圍由訂單程式碼的位數決定，精度由尾數的位數決定。

完整的浮點表示形式包括以下內容：

符號：1 個二進位位，0 表示正，1 表示負。 序列部分 （e）：

E 的位數根據精度而變化（浮點數和雙精度的區別參考下圖），表示小數點向右移動的位數。 e>0 表示向右移動，e<0 表示向左移動。

尾數部分（m）：根據m精度的不同，位數不同，參考下圖中float和double的區別），它是浮點數的二進位表示。需要注意的是，這裡的尾數部分是 所以遇到這樣的小數時，二進位表示是 ，然後需要將小數點向右移動 1 位才能滿足要求。

浮點數的精度：在C++等語言中，浮點數的型別為浮點數和雙精度，它們的精度不一致。

浮點型：表示 32 位數字，符號 1 位數字，訂單程式碼 8 位數字（訂單程式碼包含乙個符號位），尾數 23 位（無符號位）。 碼數範圍：

它使用移碼表示，偏移量為 127，表示數範圍為 [-126,127]（由 IEEE 754 標準指定，見下文）。 尾數範圍：實際上，它應該用 24 位表示，但由於第一位必須是 1，所以用 23 位表示（節省一位以提高精度），[0,2 23=8388608]。

雙精度型別：使用64位數字，1個符號，11位數字（訂單程式碼包含乙個符號位）和52個尾數數字（無符號位）。 碼數範圍：

與浮點型一樣，它用移碼表示，偏移量取為 127，數字的範圍為 [-1022， 1023]。 尾數範圍：它實際上應該用 53 位表示，但由於第乙個數字必須是 1，因此使用 52 位（節省一位以提高準確性）。

浮點數的二進位表示：將十進位浮點數轉換為二進位表示很簡單，分兩部分討論。 整數部分：

使用除以 2 的餘數計算（直到被除數為 0）; 小數部分：通過將 2 乘以整數來計算（直到小數部分為 0，對於無限小數被截斷）。 最後，它以整數二進位表示。

十進位二進位表示形式為您提供了完整的浮點二進位表示形式。

浮點數是一種用於表示實數的資料型別，它包括符號位、指數和尾數。 浮點數的表示也稱為浮點格式，常用的浮點格式包括 IEEE 754 標準和 IBM 的 S 390 浮點格式。

以 IEEE 754 標準為例，它定義了兩種浮點數格式：單精度和雙精度。 單精度浮點數占用 4 個位元組，其中 1 位為符號位，8 位為指數，23 位為尾數。 雙精度浮點數占用 8 個位元組，其中 1 位為符號位，11 位為指數位，52 位為尾數位。

符號位表示浮點數的正負部分，指數部分表示浮點數的數量級，尾數部分表示浮點數的精度和小數部分。 在這種符號下，實數可以用科學記數法表示為：符號位 x 尾數 x 2 指數。

例如，如果我們想表示乙個實數，那麼在 IEEE 754 標準下，它的二進位表示是：

符號位為 1，表示負數。

尾碼為 11101000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

指數為 10000001，表示 2 （129-127） = 2 2

那麼這個浮點數的二進位表示是：

在真實計算機中，浮點數的表示還將包括一些特殊情況，例如 NAN（不是數字）、正無窮大和負無窮大。 這些特殊情況也在 IEEE 754 標準中指定，並廣泛用於電腦科學中的浮點運算。