希望盃奧林匹克數學問題。 2024年希望盃數學競賽 問題 沒有答案

設 a-5=x

原數變為：x 4x+91

如果這個分數是可協商的，那麼 x 和 91 必須有乙個公因數。

公因數可能是 7、13、91。

此外，使 x+5，即 a、兩位數和 a 盡可能大（和 x 盡可能大）。

最後，選擇的公因數為 91，x = 91，a = 96。

這是 a 的最大值。

這對我來說是乙個問題。

我就是這麼想的。

設 a=71+b （b 在 （-61,29）） 之間，使方程變為：b+2*3*11 （4b+5*71），由此可見公因數不能上下提出！ 所以我認為，當然，在我自己看來，沒有解決方案。

A-5 4A+71 是可約分數，A 是 10 99 的數字。

step1：

如果 a-5 是可約的，它一定不是質數，質數檢查方法會開啟 a-5 的根數（取最大值）並檢查 10 以下的質數，所以檢查 2、3、5、7

step2：

檢查 2 - 不合規。

假設 a-5 是 2 的倍數，那麼讓 a-5=2k=>a=2k+5 代入 4a+71 也必須是 2 的倍數，4*（2k+5）+71=8k+91，而不是 2 的倍數。

因此，該假設無效。

檢查 3 - 不合規（同樣的推理自我推動）。

檢查 5 - 不合規（以同樣的方式自我推動）。

檢查 7 - 合規。

假設 a-5 是 7 的倍數，假設 a-5=7k=>a=7k+5 代入 4a+71,4*（7k+5）+71=4*7k+91=7*4k+7*13

4a+71 也是 7 的倍數，假設成立。

步驟3：在a=7k+5且a為兩位數的情況下，a的最大值為96，同時（a-5）（4a+71）=91 455=1 5，則a的最大值為96

希望您對這個答案感到滿意，謝謝。

將這個方程乘以 4 得到 4a-20 4a+71，這也是乙個可約分數。

4A-20 4A+71 可以看作是 4A-20 （4A-20）+91。

所以 （4a-20） 絕對是 7、13 或 91 的倍數。

4A-20 可以看作是 4 （A-5）。

所以 （a-5） 當然也是 7、13 或 91 的倍數。 然後最多 96。

經計算，96-5 4 96+71=1 5。

你最好指出年級，高中，初中。

我上六年級了！ 不知道，我第一次考試考了108分！ :-d:-d:-d:-d:-d:-d:-d:-d

有那麼麻煩嗎？

也就是說，一共答對了807道題，按照抽屜原理，在沒有人能只答對500道題的情況下，剩下的307道題只能由通過的人分享，因為6道對題和10道題一樣，所以為了通過最少的人， 307 （10-5） = 人）。

顯然，人數必須是整數，所以最小值是 62。

15.問題回答錯誤的總次數。

7 + 10 + 14 + 9 + 20 + 17 + 28 + 25 + 22 + 41 = 193，每失敗乙個人，他至少答錯了 5 個問題，193 5 = 38 ......3、所以最多38人會不及格，至少62人會通過。 舉例來說，請注意，41 正好比 38 多 3，因此所有 38 個問題都回答錯誤，其餘錯誤答案的數量恰好均勻分布在其他 9 個問題中：

問題編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

全對 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

只有最後乙個問題是錯誤的 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

失敗者 20 20 20 20 20

合計 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59

如果不明白，請師傅詳細回答。 謝謝！

暈倒了，把話題放上去看看。

解：（1）由於 m 和 n 的最大公約數是 15，設 m=15a，n=15b，（a、b 是互質）。

則 3m+2n=3*（15a）+2（15b）=225，即 3a+2b=15

因為 a 和 b 大於 0，所以滿足的條件是：a=1，b=6，所以 m+n=15+6*15=105

2） 由於 m 和 n 的最小公倍數為 45，設 m = 45 x 和 n = 45 y，（x 和 y 是互數）。

則 3m+2n=3*（45 x）+2*（45 y）=225，即 3 x+2 y=5

因為 a 和 b 大於 0 並且是整數，所以 x=1 和 y=1，所以 m+n=45+45=90

正確的是 1

最後乙個，ab 之間至少有乙個整數，是正確的。 在 -1 和 1 之間，至少有乙個 0 是整數。