橢圓內矩形的最大面積，如何找到它

設橢圓方程為 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1（a>0， b>0），則 （bx） 2+（ay） 2=（ab） 2

然後將矩形設定在第一象限中。

的頂點是 p（x，y）。

因此 s=4xy

S=（2 ab）[2（bx）（ay）] 2 ab）[（bx） 2+（ay） 2]=2ab

取等號當且僅當 y x=b a。

因此，s max = 2ab

設橢圓方程為 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1（a>0， b>0），則 （bx） 2+（ay） 2=（ab） 2

設第一象限中矩形的頂點為 p（x，y）。

因此 s=4xy

S=（2 ab）[2（bx）（ay）] 2 ab）[（bx） 2+（ay） 2]=2ab

取等號當且僅當 y x=b a。

因此，s max = 2ab

橢圓上點的斜率與橢圓長軸的乘積（實際上，只要直徑很好）就是乙個固定值，前提是長軸平行於 x 軸。 如果長軸平行於 y 軸，例如焦點在 y 軸上的橢圓，則可以得到斜率的乘積。

a²/b²=1/（e²-1）。

擴充套件資訊：在平面笛卡爾坐標系中，橢圓用方程來描述，橢圓標準方程中的“標準”是指原點處的中心和對稱軸作為坐標軸。

橢圓的面積是 ab。 橢圓可以看作是圓在某個方向上的拉伸，其引數方程為：x=acos

y=bsinθ

點（x0，y0）處橢圓的標準形式的切線為。

xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率為：-b x0 a y0，可以用復代數計算。

橢圓鏡（將橢圓沿橢圓長軸旋轉180度，使橢圓的所有內表面變成反射面，空心）可以將從乙個焦點發出的所有光反射到另乙個焦點。

橢圓鏡片（其中有些是橢圓形的）具有聚光的作用（也稱為凸透鏡），如老花鏡、放大鏡、遠視鏡（這些光學特性可以通過反駁的方法證明）。

讓矩形的乙個頂點在第一象限 （x，y） 中的坐標。

則其面積為 s=4xy

通過不等式：a>0、b>0、a+b>=2、根符號 （a*b） 和等號為真，當且僅當 a=b。

s=4xy=2*2xy=2*root[（4x 2）*y 2]=[（4x 2）+y 2]=4

最大已知面積為 4

而當 4x 2=y 2 時，即當 x =（根數 2）2 且 y=2 時，矩形的面積最大。

設橢圓的長半軸為 a，橢圓的短半軸為 b，則橢圓的引數方程。

適合： x asint， y bcost

那麼橢圓上任何點 p 的坐標是 （asint，bcost），p 在第一象限。

則由點 p 組成的橢圓內切矩形的長度為 2asint，寬度為 2bcost，則橢圓內切矩形 s 2asint·2bcost 2absin2tp 的面積在第一象限內，橢圓內切矩形的最大面積為 2ab

設橢圓的長半軸為a，橢圓的短半軸為b，則橢圓的引數方程為：x asint， y bcost

則橢圓螞蟻型別上任意點 p 的坐標為 （asint，bcost），並將 p 設定在第一象限中，則橢圓的長度和 p 點形成的橢圓的寬度為 2asint，寬度為 2bcost

則橢圓內切矩形s 2asint·2bcost 2absin2tp的面積在第一象限，0 sin2t 1,0 sin 2ab 橢圓內切矩形的最大面積為 2ab

設第一象限中矩形的點為 a（acos， bsin），其中 [0， 2]。

然後，悶熱彈簧點虛擬覆蓋的第二、第三和第四象限分別上公升。

b(-acosα,bsinα)c(-acosα,-bsinα)d(acosα,-bsinα)

矩形面積 s =|ab||ad|

2absin(2α)

2ab 和 =4 之間的差異是正確的。

如果矩形的寬度為 2rsinx，則長度為 2rcosx

s=4r 2sinxcosx=2r 2sin2x，當 2x=90 時，即 x=45，s 為最大值。

這時，讓防滑力矩天平知道長寬相等，即正方形。