1 4 7 3n 2 2n 3n 1 的歸納證明

如果問題有問題，應該是 1+4+7+。3n-2）=n（3n-1） 21）n=1，有1=1（3-1）2

2）假設當n=k時，有1+4+7+。3k-2）=k（3k-1） 23） 當 n=k+1， 1+4+7+.3k-2)+(3k+1)=k(3k-1)/2+3k+1=(3k^2-k+6k+2)/2=(3k^2+5k+2)/2=(k+1)(3k+2)/2

k+1)[3(k+1)-1]/2

4）綜上所述，......可以證明

步驟： 1） 驗證 n=1 是否為真。

2） 假設 n=k 為真。

驗證 n=k+1 是否為 true。 過程。

當 n=1， 1+4+7+...3n-2）≠2n（3n-1）被建立。

假設 n=k 為真，即 1+4+7+。建立了3K-2）≠2K（3K-1）。

當 n=k+1 為真時。

1+4+7+..3(k+1)-2)

2k(3k-1)+(3(k+1)-2)

6k²-2k+3k+1

6k²+k+1

2(k+1)(3(k+1)-2)

在詢問之前，請確認沒有問題。

第一項 1 * 2 = 1 * 2 * 3 3 建立早期朋友。

假設 n=k 1*2+2*3+3*4+....+k（k+1）=1 3k（k+1）（k+2） 成立。

那麼當 n=k+1， 1*2+2*3+3*4+....+k(k+1)+(k+1)(k+2)

1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+1)(k+2)(1/3k+1)

1 3 （k+1） （k+2） （k+3） 成立。

所以 1*2+2*3+3*4+....+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

給分數，在數學上玩，好的帆，日期，努力工作和......

證明當 n = 1 左 = 1 + 2 + 3 = 6 右 = 2 3 = 61+2+3+....當 n = k 時+2 k +1） = （k +1） （2 k +1） 成立。

當 n = k +1 時，left = 1+2+....+2 k +1）+（2 k +2）+（2 k +3）=（k +1）（2 k +1）+（2 k +2）+（2 k +3）= k +1）+1 2（ k +1）+1 所以當 n = k +1 時，方程也成立。

總之，任何自然數 n n * 的方程都成立。

技巧。 數學歸納法的步驟比較確定，要嚴格按照步驟來做題，特別是從n = k過渡到n = k +1的時候，這是數學歸納法應用的難點。

當 n=1 時，1=1 2*1*（1+1） 成立 當 n=k-1 成立時，即 1+2+3+......k-1） 當 n = k， 1 + 2 + 3 + ...... 時，行 = 1 2 * （k-1） * （pei key k-1 + 1）k=1 2*（k-1）*（k-1+1）+k=1 2*（k-1）*k+k=1 2*（k+1）*k，所以喊出不管n的值是多少，1+2+3+都是真的......n=1/2*n*（n...

1).當 n=1 時，1 4 = 1 3-1 （3 4），2）。設 n=k 保持原始公式，即 1 4 + 1 4 2 + ...+1 4 k = 1 模式 3-1 （3 4 k）。

然後 1 4 + 1 4 2 +....+1/4^k+1/4^(k+1)1/3-1/(3●4^k)+1/4^(k+1)1/3-4/[3●4^(k+1)]+3/[4^(k+1)*3]1/3-1/[3●4^(k+1)

合成）。得到 1 4 + 1 哪個雀 4 2 +....+1/4^n=1/3-1/(3●4^n)

當 n=1 時，情況確實如此。

假設當 n=k 或凳子襪建立厚合併時。 1+4+9+.k^2==(1/6)k(k+1)(2k+1)

然後是 1+4+9+k 2+（k+1） 2==（1 襯衫興奮6）k（k+1）（2k+1）+（k+1） 2=（1 6）（k+1）（k+2）（2（k+1）+1）。

由於 n （n +1） = n （n +1） （n +2） - 第乙個 （n-1） n （n +1）] 3

所以 2*1*2 3+。 n （n +1）。

1 * 2 * 3-0 2 * 3 * 4-1 * 2 * 3 + n（n +1）（n +2） -n-1），n（n +1）] 3

淘汰後，【香派大雲物件】。

n（n +1）（n +2）] 3

所以，1 2 + 2 2 + 3 2 + n 2

n（n +1）（n +2）] 3 - n（n +1）] 2

n（n +1）[（n + 2）/ 3-1/2]

或者數學是以錢納方法為藍本的。 或。

3 - n-1）^ 3 = 2 * n ^ 2 +（n-1）^ 2-n

整數方程。

3-1 3 = 2 * （2 2 3 2 + n 2） + 1 2 +2 2 + n-1） 2] -2 3 4 + n）。

3-1 = 2 *（1 ^ 2 2 ^ 2 ^ 3 2 + n ^ 2）-2 + 1 ^ 2 +2 ^ 2 + n-1）^ 2 + n ^ 2]-n ^ 2 - 2 +3 +4 + n）

3-1 = 3 *（1 ^ 2 +2 ^ 2 +3 ^ 2 + n ^ 2）-2-n ^ 2 - 1 +2 +3 + n）+1

3-1 = 3（1 ^ 2 +2 ^ 2 + n ^ 2）-1-n ^ 2-n（n +1）/ 2

3（1 2 +2 2 + n 2） = n 3 + n 2 + n（n +1） 2 = （n 2） （2n 2 +2 n + n +1） = n 2） 塵埃束 （n +1） （2n +1）。

1 ^ 2 +2 ^ 2 + n ^ 2）= n（n +1） [2n +1）/ 6

數學歸納法是當 n=1 1*2=（1+1）（1+2） 3 成立時。

當 n=k 1*2+2*3+3*4+時。k(k+1) = (k+1)(k+2) /3k

則 n=k+1 （k+1）（k+2） 3k+k（k+1） = （k+1+1）（k+1+2）。

即 1*2+2*3+3*4+...n（n+1）=1 3n（n+1）（n+2） 成立。

ps：你沒有把公式寫對（n+1）（n+2）應該放在分數線的頂部，加上括號什麼的，明白你太容易誤解了。