面積和體積的公式是怎麼來的？ 它被定義了嗎？ 讓我困惑了很久！

它不是定義，而是推導，用微積分，面積推導相當於把曲面分成無限多個相鄰的小條帶，靠近線段，然後累加，最後用積分推導現在常用的普通公式，體積是一樣的，但是在分割的時候，它不是分成小塊的線段，而是分成無限薄的薄板， 然後將這些相鄰的無限隔板堆積、積分，得到體積公式。

雖然微積分作為一門科學的理論形成於17世紀，但微積分的幼稚概念早在遠古時代就已經形成。 西元前三世紀，古希臘的阿基公尺德在研究和解決拋物線弓的面積、球體和球體的冠部面積、螺旋下的面積和旋轉雙曲體的體積等問題時，暗示了現代積分主義的思想。 至於極限理論是微積分的基礎，自古以來就比較清楚了。

例如，在中國莊周所著的《莊子》一書的“世界篇”中，記載了“一尺空氣，一天取一半，取之不盡，用之不竭”。三國時期的劉暉在他的割禮術中提到“切得細，損小，切得小，這樣就不能割，那麼就有周長和身體沒有損失。 “這些很簡單，但也是非常典型的極限概念。

第三層是非常正確的，我想補充一點，這個計算只適用於具有規則邊界的形狀。 不規則邊界的形狀沒有通用公式，其他方法只能用於近似形狀。

它由面積和體積的定義以及乘法的定義決定。

微積分 去大學物理和高等數學，你會徹底理解它。

聰明人提出來，大家都同意。

它可以理解，但不能說出來

矩形體積 = 長度、寬度、高度。

1.長方體公式：

1.箱體表面積公式=（長、寬、長、高、寬、高）2s=（a、b、h、b、h）2

2.計算沒有上層建築的長方體的面積或粉刷房屋的面積=（長、高、寬、高）2長孝和寬。

s=( a×h＋b×h)×2＋a×b

3.計算長方體通氣管或排水管的面積=長、寬、長、高）2s=（a、b、h）2

4.計算矩形周圍的徽標或瓷磚面積 = （長、高、寬、高） 2s = （ a h b h） 2

5.箱體體積=長、寬、高。

v= a×b×h

6.長方體體積=基面積高層平衡。

v= s×h

7.基面面積 = 長度和寬度。

s= a×b

2.立方體公式：

1.立方體表面積公式 = 邊長 脊長 6s= a a 6

2.沒有立方體上蓋的面積 = 邊的長度 5

s= a×a×5

3.正方形靠近標誌的正方形=邊長4

4.立方體體積 = 邊長邊長邊長。

v= a×a×a

5.立方體體積 = 底面積高度。

v= s×h

3.體積單位換算：

1立方公尺=1000立方分公尺，1立方分公尺=103立方厘公尺。

1 立方公尺 = 1000 分公尺3 1分公尺3 = 1000 厘公尺31 公升 = 1 立方分公尺 1 毫公升 = 1 立方厘公尺 1 公升 = 1000 毫公升 1 公升 = 1 分公尺3 1毫公升 = 1000毫公升 四、面積單位換算：

1平方公尺=100平方分公尺 1平方分公尺=100平方厘公尺 1平方厘公尺=100平方公釐 1平方公尺10000平方厘公尺。

5.長度單位的換算：

1 公尺 = 10 分公尺 1 分公尺 = 10 厘公尺 1 公尺 = 100 厘公尺。

注]：計算時必須看單位名稱，單位不統一，計算前必須換算統一。

s=a a 公式說明：S 是公式中的面積，a 是邊長。

體積計算公式]：

矩形的周長 = （長 + 寬） 2 c = （a+b） 2 正方形的周長 = 邊長 4 c = 4a

矩形的面積 = 長度和寬度 s=ab

正方形的面積=邊長s=a·a=a=a三角形的面積=底高2 s=ah 2

平行四邊形的面積 = 底高 s=ah

梯形的面積=（上下底+下下底） 高度 2 s=（a+b）h 2 直徑 = 半徑 2 d=2r

半徑 = 直徑 2 r=d 2

圓的周長 = 圓周率 直徑 = 圓周率半徑 2 = d = 2 圓的 r 面積 = 圓周率半徑半徑。

三角形的面積 = 底高 2 s=a h 2

正方形的面積 = 邊長 邊長 s=a a

矩形的面積 = 長度和寬度 s=ab

平行四邊形的面積 = 底高 s=ah

梯形面積=（上底+下底）高度 2 s=（a+b）h 2 內角之和：三角形內角之和=180度。

箱體體積=長寬高v=abc

盒子（或立方體）的體積 = 底面積 高度 v=sh立方體的體積 = 邊的長度 邊的長度 邊的長度 v=aaa 圓的周長 = 直徑 l= d=2 r

圓的面積 = 半徑半徑 s = r2

圓柱體的表（側）面積：圓柱體的表（側）面積等於基面的周長乘以高度。 s=ch=πdh=2πrh

圓柱體的表面積：圓柱體的表面積等於底座的周長乘以高度加上兩端圓的面積。 s=ch+2s=ch+2πr2

圓柱體的體積：圓柱體的體積等於底面積乘以高度。 v = sh 錐體體積 = 1 3 基面積高。 v=1/3sh

寬度 h：底面的半徑。

體積 = 底座高度 3

基地區域。 R：音量。

H：高 S：底部半徑。

C：高（1）表面積（長寬+長高+寬高）2（2）體積=長寬高。

5個三角形。 S 區 a 底部。

H 高度面積 = 基本高度 2

三角形高度 = 面積。

2 個底部。 三角形底邊 = 面積。

2高。 6 個平行四邊形。

S 區 a 底部。

H 高度面積 = 底高 7 梯形。

S 區域為頂部底部。

b 底部 H 高。

面積=（上底+下底）高28輪。

S 區域 c 周長。

d = 直徑。 r=半徑。

1） 周長 = 直徑 = 2 半徑。

2） 面積 = 半徑半徑

9缸。 v：音量。

答：音量。 s：底圍。

1） 側面面積 = 底部周邊高度。

2） 表面積 = 側面面積 + 底部面積 2

3）體積=基面積高。

4） 體積側面積 2 半徑。

10個錐體。

V：高 S：邊緣長度。

表面積 = 邊長 脊長 6

體積 = 邊長 邊長 邊長。

3 矩形。 c 周長 S 區域。

邊長周長=（長+寬）2

面積 = 長度和寬度。

4 長方體。 v1 正方形。

c 周長 S 區域。

邊長周邊邊長4

面積 = 邊長 邊長。

2個立方體。 V：長B; ∏"基地區域。

R：音量。 H：區域 a

三角形 = 底面乘以高度除以 2

三角形 = 底面乘以高度除以 2

乘以高度矩形 = 長度乘以寬度。

框 = 長度乘以寬度乘以高度。

正方形 = 邊長乘以邊長。

立方體 = 邊長的立方體。

梯形 = （頂部底部加上底部底部）乘以高度除以 2

梯子=（你有小學嗎？ （頂部底部加上底部底部）乘以高度除以 2 倍高圓 = 半徑的平方。

球=（我沒上過小學！ )

半徑立方體的四分之三。

你明白嗎？

立方體：將邊長設定為 m

s=6*m*m

v=m*m*m

長方體：將長度設定為寬度為 b高 c

s=2*（a*b+b*c+c*a）

v=a*b*c

圓柱體：將高度設定為 x基圓的半徑是。

v=pi*r*r*x

問題：v=25*3 4=

h = 成比例。 v=s*x

s=v xs。 v/x=1.所以它是成比例的

我有最完整的答案