求A的二面角PB C如何製作輔助線

通過A點做PB垂直腳E的垂直線後，通過E使BC的平行線與PC相交到F，不難找到PB垂直平面ADFE，然後再試一次。

其次，建立笛卡爾坐標系求出兩個平面的法向量更方便，使用向量間角度的余弦值公式更方便;

找到兩個面的共同邊，然後在其中乙個面上，以麵中的A點為起點作為公共邊的垂直線，設定公共邊與E點的交點，取A點作為另一側的垂直線， 將另一側與F相交，並連線EF，則使二面角AEF的平面角

在房東的要求下，通過向量法（說起來並不複雜）解決了問題。

解決方案：Pa平面ABC

和 AC、BC 平面 ABC

pa⊥ac，pa⊥bc

和 ACBC

也就是說，PA、AC 和 BC 彼此垂直。

a(0，0，0)，b(√2，1，0)，c(0，1，0)，p(0，0，1)

向量 ap （0,0,1），向量 pb （2,1， 1），向量 cp （0， 1,1）。

設平面 abp 的法線之一為 n1 （x1，y1，z1）.

然後是：{n1 向量 ap 0

N1 向量 PB 0

即有：{z1 0.}

2x1＋y1－z1＝0

取 x1 1，然後取 y1 2，z1 0

平面 abp 的法向量 n1 （1， 2,0）

平面 BCP 的法向量為 n2 （x2，y2，z2）。

同理，可以得到法向量n2 （0,1,1）

設二面角 a pb c 的平面角為 ，則。

cosθ|＝cos|＝|n1•n2|/(|n1||n2|)＝2)/(√3•√2)＝(3)/3

二面角 A PB c 是銳角。

二面角 A PB C 的余弦值為 （3） 3

二面角 A PBC 的大小為 arccos（3）3

如何找到二面角]。

幾何法：利用二面角的定義，求出二面角的平面角，通過求解三角形得到二面角的大小，但二面角的確定是乙個難點。

坐標法：建立合適的空間笛卡爾坐標系，得到相關兩個半平面的法向量n1和n2，然後cos（n1 n2）（|n1||n2|設二面角的平面角為 ，則 或

作為一名理科學生，我推薦使用坐標法（即向量法），它思想簡單，模式固定，可以使抽象問題具體化，使複雜問題簡單化，直觀清晰的求解思路，直接將問題轉化為向量運算問題

來自大科學團隊的答案。

做乙個 do am 垂直 PC over m

容易知道 PA BC， AC BC

bc⊥pac

bc⊥am,bc⊥pc

我又是電腦

am⊥pbc

cosa-pb-c = s(pmb)/s(pab) = 1/2*s(pbc)/s(pab) = 1/2*1/ √3/2

1、直線VB的中點E作為輔助線EA和EC連線交流電。

2.EA為等邊三角形從頂點A到VB的垂直線，EA是等邊三角形從頂點C到VB的垂直線，可以得到EA和EC的長度。

3、AC為正方形對角線，長度可得。

4.三角形三條邊的長度是已知的，所以你可以找到角度，對吧？

我已經很多年沒有接觸幾何和數學了，我不知道我能不能幫你寫很多亂畫。

如圖所示，做三條輔助線，以點A為BP與M的垂直線，在BC的延伸線上找到乙個小Q，這樣QM BM就加入了AQ，最後要證明MAQ是直角三角形，AM AQ。

設 AB 長度為 1

ABP是等腰直角三角形，AM是中間的垂直線，AM=BM= 2 2

pb⊥am pb⊥qm

PB AQ（PB 垂直平面 AMQ 內的任何直線）。

aq⊥pb aq⊥ap

AQ平面ABP

所以，aq am，aq abABQ 和 AMQ 都是直角三角形，其中 A 呈直角。

在RT ABQ中，AQ=AB*TG30°=3 3

在 RT AMQ 中，mq = am + aq = 1 2 + 1 3 = 5 6 mq = 30 6

AMQ 是平面 APB 和平面 PBC 之間的角度。

sin∠amq = aq/mq =(3 /3) /30 /6) =10)/5

三垂直線差拍法。

A為AF垂直於PB至PB於旭京羨慕F，F以上為FG，垂直於PB為Min PC到G，則角度AFG為二面角的平面角。

Pb 是邊緣、平面 PAB 和平面 PBC 之間的角度。 你用空間向量來做這個，很難找到角落。。。。

對不起。。 我是高中一年級的學生。 還沒學過這個東西。