第乙個高一求解抽象函式的不等式，求解抽象函式的不等式

f(xy)=f(x)+f(y)

f(4)=f(2)+f(2)=2

f(16)=f(4)+f(4)=4

f(16)-f(2)=3

f(x)-f(x-2)＞3

f(x)-f(x-2)＞f(16)-f(2)f(x)+f(2)＞f(x-2)+f(16)f(2x)＞f(16x-32)

乘法，則有：2x 16x-32

得到： x 16 7

解：x （0， 16 7）。

可知。 f(4)=f(2*2)=2

f(8)=f(4*2)=3

所以。 f(x)-f(x-2)>3 <===> f(x)-f(x-2)>f(8)<==>f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8*(x-2))

因為是加法功能，所以也是有待證明的。

X>8 （X-2）。

x<16 7，在這種情況下，區域可能是 2，但 f 是乙個常數非負函式。

f（16， 7） 因此，這種不平等是沒有解決辦法的。

f（x）-f（x-2）>3 是錯誤的。

f（x）-f（x-2）<3 是正確的。

由於 ： 定義了域 （0， + 無窮大），因此有： x>0， x-2>0 由於：

f（xy）=f（x）+f（y） 則有： 3=2+1=1+1+1=f（2）+f（2）+f（2）=f（4）+f（2）=f（8）因此： f（x）+f（x-2）<3f（x（x-2））0， f（x）=x 2-2 那麼：

當 x<0 時，有：-x>0f（x）=-f（-x）=-[（x） 2-2]=-x 2+2 並且： 定義 so：

f(x)=x^2-2 (x>0)=-x^2+2 (x<0)

設 x=1， y=2， 和 f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1 得到 f（1）=0;

那麼設 x=t， y=1 t 帶來 f（xy）=f（x）+f（y），並且 f（1 t）=-f（t）;

設y=x得到2f（x）=f（x 2），再得到nf（x）=f（x n），由上面的分析得到f（x）-f（x-2）>=f（x （x-2）），3=3f（2）=f（2 3）=f（8）

f 乘法函式，根據 f（x）-f（x-2）>3 x （x-2）>8，在 （0， 正無窮大） 處獲得。

x 屬於 （2， 16， 7）。

因為 f（xy） = f（x）+f（y） 和 f（2）=1，那麼 f（2*2）=f（2）+f（2）=1+41=2f（4*2）=f（8）=f（4）+f（2）=2+1=3f（x）-f（x-2）>3

即 f（x）>f（x-2）+f（8）。

然後 f（x）>f（8x-16）。

因為 f（x） 是 （0， 正無窮大） 處的遞增函式。

所以 x>8x-16

因此 x<16 7

解：（1）因為 f（x y） = f（x）-f（y）(x,y＞0).

因此，如果 x=y 0，則有 f（1）=f（x）-f（x）=0即 f（1）=0。(2).

因為 f（x y） = f（x）-f（y） 和 f（1） = 0因此，如果 x=1，y0，則有 f（1 y）=f（1）-f（y）=-f（y）也就是說，有 f（1 x） + f（x） = 0

x＞0).f（6）=1因此，原始不等式可以簡化為 f（x+3）+f（x） 2f（6）

=>f(x+3)-f(6)＜f(6)-f(x).===>f[(x+3)/6]＜f(6/x).由於在 r+ 上，函式 f（x） 遞增，因此有 0 （x+3） 6 6 x

=>0＜x(x+3)＜36.===>0＜x＜(-3+3√17)/2.也就是說，解集為 （0，（-3+3 17） 2）。

設 x=y 得到 f（x y）=f（x）-f（y），得到 f（1）=0f（x+3）-f（1 x）-2 < 0

f（x+3）-f（1 x）-f（6）-f（6） <0f[（x+3）x 36] <0 = f（1） 乘法，所以 （x+3） x 36 <1

x 2 + 3x-36 < 0 就可以了，注意 x>0

證明：（1） 設 x1 = 1 = x2

然後：f（1） = f（1） + f（1）。

f(1) = 0

設 x1 = -1 和 x2 = 1

f(-1) = f(1) +f(-1)

f(-1) = 0

設 x1 = x， x2 = -1

然後：f（-x） = f（-1） +f（x） 所以：f（-x） = f（x） ，x≠0（2） 設 0< x<1，然後 1< 1 x

所以：f（1） = f（x） +f（1 x）f（x） +f（1 x） = 0

因為當 x>1， f（x） > 0 時，一定有： 當 0x1>1 成立時，所以： f（x1x2）- f（x1） = f（x1） + f（x2） -f（x1） = f（x2） >0

即，f（x） on （1，+） 是遞增函式;

並且定義了 f（1） = 0，當 0f（x） 是 （0，+） 上的遞增函式時，f（1） > f（x）。

（1）設x1=1得到f（1）=0，設x1=x2=-1，得到f（-1）=0，設x1=x，x2=-1得到f（x）=f（-x），即該函式為偶函式。

2）當x1，x2>1，x1x2>x1時，f（x2x1）-f（x1）=f（x2）>0成立;00，然後 f（x1）<0; x1x2有點亂，你可以自己整理一下。

y 只是乙個字母，而不是函式值。

另乙個 x，y=0，然後 f（0）=2f（0），所以 f（0）=0。

另乙個 x=y=1，然後 f（2）=2f（1），所以 f（1）=2，另乙個 x=1，y=-1，然後 f（0）=f（1）+f（-1），所以 f（-1）=-2

這類問題的重點是分配值。

ps：上乙個問題是y，y只是乙個字母，它不代表乙個函式，它和a、b是一樣的，下乙個問題，f（x）是乙個函式，你不能保證f（x）-x 2+x可以等於2，所以你不能隨意賦值，你只能賦值給x。 事實上，第二個問題是復合函式，我們只能給變數賦值，而不能賦值給公式。

lz 和 3 個月前的我一樣...... 我以前對抽象函式感到措手不及...... 如果你學不好抽象函式，你應該多問問你的老師，或者買一本教程書。

y 不是這裡函式的值，即它不是因變數，而是像 x 一樣的自變數。

如果函式給出 f（x），那麼在這種情況下，f（x） 是函式的值，y 是問題中的簡單字母，對於像 f（f（x）-x 2+x 這樣的復合函式，它可以看作是 f（t） 和 t=f（x）-x 2+x

第乙個問題是加入小組。

設定橙色 x>0

m+x>m

f(m+x)=f(m)+f(x)-1

當 x>0， f（x）>1

所以 f（x）-1>0

所以 f（m+x） > f（m）。

所以 f（x） 是 r 上的遞增函式。

第二個問題。 f(3)=f(1)+f(2)-1 =f(1)+f(1)+f(1)-1-1

f(3)=4

3f(1)-2=4

f(1)=2

f(a^2+a-5)<2

F（A 2+A-5） A 2+A-5

3

對於 f（x）=5x+1，你可以寫成 y=5x+1，你在初中就知道這是乙個一次性函式。

對於 f（2x+2）=5x+1（*）。

左邊不能寫成y，[要寫y，它必須是括號中的單個正未知數]。

然後我們可以將 2x+2 打包並寫成 t，即設 2x+2=t，求解 x=（t-2） 2

將上述兩個公式代入（*）得到f（t）=5*（t-2） 2+1=（5t-8） 2，這是後乙個公式的意思，也可以寫成f（x）=（5x-8） 2

所以這是兩個不同的函式，因為它們都是一次性函式，比較簡單，定義域和值範圍都是r，但它們的影象是不同的直線。

通俗地說，f實際上可以看作是在自變數值之後執行運算的“程式”，比如f（x）=5x+1中的f。

5*（ 1，這樣當自變數x=m，f（m）=5*（m）+1=5m+1，而f（2x+2）=5x+1時，可以理解為當自變數取2x+2時，根據內部“程式”由f反映，運算後，結果是5x+1，所以關鍵是要找出F所反映的運算“程式”。

抽象函式更難理解，因為它們沒有精確的函式公式，它們只告訴我們關係。 看 f（x） 和 f（2x+2），2x+2 作為乙個整體帶來了這個函式。 但是，重要的是要了解 f（x）=5x+1 和 f（2x+2）=5x+1 不是乙個函式，它們並不像引入整體那麼簡單。

f（2x+2）=5x+1 不是 f（x）=5x+1 的變換結果，而是乙個不同的函式。 對於 f（2x+2）=5x+1，f（x） 的形式應為 f（x）=5t 2-4。 這樣，它就變得很清楚了。

當然，還有另一種情況，那就是我們使t=2x+2，引入f（x）=5x+1，變成f（t）=5t+1=5（2x+2）+1。 實際上，它是 f（2x+2）=5（2x+2）+1，你想問定義域和 this 的值範圍之間的關係，f（x）=5x+1。 如果 f（x）=5x+1 的域是 g（所說的任何內容的定義域），那麼在 f（2x+2）=5（2x+2）+1 中，2x+2 屬於 g。

如果您不明白，請隨時繼續提問。

當涉及到抽象函式時，基本上只需要記住兩件事：

1. 無論 f（x） 或 f（2x+2），定義域始終是自變數 x 的值集; （聯絡）。

2. 在同一問題中，f（......括號中的值範圍始終相同。

對於你要問的問題，f（x）=5x+1 和 f（2x+2）=5x+1 是兩個不同的函式，因為它們對應於不同的定律。 （差異）。

f（x）=5x+1 表示 x – 5x+1

而f（2x+2）=5x+1是指2x+2->5x+1，如果t=2x+2，則解為x=（t-2）2，所以5x+1=（5t-8）2，那麼對應定律的本質應該是t->5t-8）2

這兩個函式的表示式並不相同。 這是需要處理第二個函式的地方。

設 2x+2=t

x=t/2-1

因此 f（t） = 5t 2-4

如果使用 x 而不是 t，則第二個函式的表示式為 。

f(x)=5x/2-4

現在，您可以比較第乙個表示式和第二個表示式之間的差異和聯絡。

至於定義域，值範圍，太容易了，你不需要多說吧？

例如，f（2x+2）=5 2（2x+2）-4 簡化為：f（x）=5 2x-4

這是整體的思想，即將括號中的大 x f（x） 範圍作為乙個整體，並定義 x 的值範圍。

f（2x+2） 範圍是 f（2x+2） 的範圍，定義範圍是 （2x+2） 的範圍。

2x+2整數等價於乙個x,,,定義範圍是指x的取值範圍，取值範圍是指y的取值範圍。

所謂的抽象不等式是一種不等式，其中不等式的兩邊都沒有明確給出具體的代數公式。

例如，設 f（x） 是在 r 上定義的遞增函式，滿足 f（1）=2，對於任何實數 x，y，都有 f（x+y）=f（x+f（y）。

求解不等式 f（x-1）+f（2x）>4

解：原始不等式可以通過條件 f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4 來減少。

f(x-1 +2x)>f(2)

因此，f（x） 再次是遞增函式。

x-1 +2x >2

求解 x>1